一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計礦山中心學(xué)校梁晶一、教材分析一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（也稱韋達(dá)定理）是在學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的，課標(biāo)要求通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)能運用韋達(dá)定理由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和、兩根的平方和及兩根之差；教材通過一元二次方程的根，推導(dǎo)出韋達(dá)定理，以及能夠建立以數(shù)，為根的一元二次方程的方程模型；是對前面知識的鞏固與深化，又為以后的知識打下基礎(chǔ)，它深化了兩根與系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，是方程理論的重要組成部分。韋達(dá)定理是初中代數(shù)中的一個重要定理，這是因為通過韋達(dá)定理的學(xué)習(xí)，把一元二次方程的研究推向了高級階段，運用韋達(dá)定理可以進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)中的許多問題，通過近些年的中考數(shù)學(xué)試卷的分析可以得出：韋達(dá)定理及其應(yīng)用是各地市中考數(shù)學(xué)命題的熱點之一。出現(xiàn)的題型有選擇題、填空題和解答題，有的將其與三角函數(shù)、幾何、二次函數(shù)等內(nèi)容綜合起來，形成難度系數(shù)較大的壓軸題。通過韋達(dá)定理的教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和綜合分析數(shù)學(xué)問題的能力，也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)方程理論打下基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析1、學(xué)生已學(xué)習(xí)用求根公式法解一元二次方程，但是有一部分在把一些較復(fù)雜一點的一元二次方程化為一元二次方程的一般形式的時候，要么常在去括號、移項或者合并同類項的時候出問題，要么就在解方程過程中不能正確代入各項系數(shù)；或者就在最后不會把計算結(jié)果化成最簡單的形式；2、本課的教學(xué)對象是初中三年級學(xué)生，學(xué)生對事物的認(rèn)識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征；3、在教學(xué)初始，出示一些學(xué)生所熟悉和感興趣的東西，結(jié)合一元二次方程求根公式使他們在現(xiàn)代化的教學(xué)模式和傳統(tǒng)的教學(xué)模式相結(jié)合的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。三、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。能力目標(biāo)：通過韋達(dá)定理的教學(xué)過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。情感目標(biāo)：通過情境教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗數(shù)學(xué)活動中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗數(shù)學(xué)活動中的成功感，建立自信心。四、教學(xué)重點和難點重點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。難點：讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點。五、教學(xué)過程礦山中心學(xué)?！案咝дn堂”九年級下冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系課型預(yù)習(xí)展示課授課教師梁晶時間2015年9月28日班級141班學(xué)生姓名流程學(xué)法指導(dǎo)學(xué)習(xí)內(nèi)容自主體驗復(fù)習(xí)引導(dǎo)鞏固舊知：解下列方程。（1）（2）若、是關(guān)于的方程的兩個根，根據(jù)書本41頁可知（）（）。探究體驗閱讀書本46頁至47頁，運用一元二次方程的相關(guān)知識完成各題根據(jù)上面的探究一初步探究根與系數(shù)的關(guān)系。運用一元二次方程的有關(guān)知識得出根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）。新知探究：探究一：(具體實例分析)

先解方程，再填表：方程由上表猜測：若方程的兩個根為，，則＝，＝；2、方程的兩個根＝，＝，根據(jù)書本39頁的相關(guān)知識可得（—）（—）。探究二：（韋達(dá)定理的推導(dǎo)）對于方程，當(dāng)△≥0時，該方程的根與它的系數(shù)之間有什么關(guān)系呢？當(dāng)△≥0時，設(shè)的兩個根為、，則（—）（—）＝（）+，又于是＝,由上式可得根與系數(shù)的關(guān)系式：即，根據(jù)探究一、探究二得出韋達(dá)定理：當(dāng)△≥0時，一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系：兩根的和等于，即：兩根的積等于，即：合作展示體驗25先自己完成再分小組討論，形成小組共識?；顒右豢陬^展示，搶答活動二小組選派人到黑板上展示，并說出注意事項活動三老師進(jìn)行例題的講解，然后學(xué)生按照老師思路完成練習(xí)，并進(jìn)行小組展示，要分析出本題的亮點。

活動一：（根與系數(shù)的關(guān)系）例：若、是方程的兩根則＝，。練：不解方程，求出下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？（1）若，則＝，，（2）若，則＝，，活動二：（運用根與系數(shù)的關(guān)系解決簡單問題）例：已知關(guān)于方程的一根為－3，求它的另一個根和的值。練：已知關(guān)于方程的一根為－3，求它的另一個根和的值?；顒尤海ㄍ卣寡由欤┨剿饕辉畏匠虄蓚€根的倒數(shù)與平方差、兩根之差等等已知方程的兩根是、，求：（1）（2）（3）（4）（5）自測體驗5運用所學(xué)知識完成下列各題1、以2，—3為根的一元二次方程是（）A.B.C.D.2、已知方程的兩根之和為4，兩根之積為—3，則和的值（）A.＝8，＝—6B.＝—4，＝—3C.＝—3，＝4D.＝—8，＝—63、已知方程的一個根為1，求它的另一個根及的值。4、已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根為、，且＝24，則的值是多少？5、關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。把本節(jié)課的知識進(jìn)行歸納學(xué)到的知識：韋達(dá)定理的推導(dǎo)運用根與系數(shù)的關(guān)系解答相關(guān)問題3、會根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求一元二次方程兩個根的倒數(shù)與平方差等等。

記載未理解的題型以及未考慮到的知識點存在的困惑：六、教學(xué)反思1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。2.在教學(xué)過程中，基本上達(dá)到了教學(xué)目的，但是在學(xué)生利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行一元二次方程兩根平方和的計算的時候，出現(xiàn)了一些問題，主要是不會進(jìn)行配方，對以前所學(xué)的完全平方公式?jīng)]有完全掌握，平時針對這方面的訓(xùn)練也較少，因此今后還要加強(qiáng)這樣面的訓(xùn)練，把前后知識有機(jī)地結(jié)合起來，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)方程理論打下基礎(chǔ)。3.在以前的教學(xué)設(shè)計中，我們習(xí)慣于教師講，學(xué)生聽，學(xué)生自主探究的機(jī)會較少，我們先把一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系告訴學(xué)生，之后再進(jìn)行驗證，學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和綜合分析數(shù)學(xué)問題的能力沒有被充分發(fā)揮出來，通過這次的教學(xué)設(shè)計，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜