高考數(shù)學題庫及答案江西

單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\{2\}B.\{1,2,4\}C.\{2,3,4\}D.\{1,2,3,4\}2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)=（）A.9B.8C.7D.65.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)=（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.2C.-2D.-\frac{1}{2}7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點是（）A.1B.-1C.0D.29.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.2B.3C.4D.510.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中選\(2\)人參加活動，恰好選到\(1\)男\(zhòng)(1\)女的概率是（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln(x+\sqrt{x^2+1})\)2.下列關于直線與平面的關系，正確的是（）A.若直線\(l\)平行平面\(\alpha\)內的一條直線，則\(l\parallel\alpha\)B.若直線\(l\perp\)平面\(\alpha\)內兩條相交直線，則\(l\perp\alpha\)C.若平面\(\alpha\parallel\)平面\(\beta\)，直線\(l\subset\alpha\)，則\(l\parallel\beta\)D.若直線\(l\perp\)平面\(\alpha\)，直線\(m\parallell\)，則\(m\perp\alpha\)3.對于函數(shù)\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關于點\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱C.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調遞增D.圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對稱4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2n-1\)C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列D.\(S_{10}=100\)5.以下哪些點在圓\((x-1)^2+(y+2)^2=5\)上（）A.\((1,-2+\sqrt{5})\)B.\((0,0)\)C.\((2,-2)\)D.\((1+\sqrt{5},-2)\)6.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)7.設復數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則以下說法正確的是（）A.若\(z\)是實數(shù)，則\(b=0\)B.若\(z\)是純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(z\cdot\overline{z}=a^2+b^2\)8.以下哪些曲線表示橢圓（）A.\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)B.\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=1\)C.\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)D.\(x^2+\frac{y^2}{4}=1\)9.已知函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導，且\(f^\prime(x_0)=2\)，則（）A.\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}=2\)B.\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0)-f(x_0-\Deltax)}{\Deltax}=2\)C.\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+2\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}=4\)D.\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0-\Deltax)}{2\Deltax}=2\)10.以下關于概率的說法正確的是（）A.必然事件概率為\(1\)B.不可能事件概率為\(0\)C.若\(A\)，\(B\)互斥，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)D.若\(A\)，\(B\)相互獨立，則\(P(AB)=P(A)P(B)\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）是單調函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2}]\)。（）5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(c^2=a^2-b^2\)。（）6.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）7.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個單位得到\(y=\cosx\)的圖象。（）8.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n\)，則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列。（）9.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）10.樣本方差可以衡量樣本數(shù)據的離散程度。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，頂點坐標為\((1,2)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_{10}\)的值。答案：等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，將\(a_1=1\)，\(d=2\)，\(n=10\)代入，得\(a_{10}=1+(10-1)\times2=1+18=19\)。3.求\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)的值。答案：根據積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)，\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，求\(\cos2\alpha\)的值。答案：由二倍角公式\(\cos2\alpha=1-2\sin^{2}\alpha\)，已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos2\alpha=1-2\times(\frac{1}{2})^2=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)。討論題（每題5分，共4題）1.在解析幾何中，直線與圓的位置關系有哪些判斷方法？答案：一是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元得一元二次方程，根據判別式判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離；二是幾何法，計算圓心到直線的距離\(d\)，與半徑\(r\)比較，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離。2.如何利用導數(shù)求函數(shù)的最值？答案：先求函數(shù)定義域，再求導\(f^\prime(x)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，求出駐點。然后判斷駐點及區(qū)間端點處函數(shù)值大小。若函數(shù)在某區(qū)間先增后減，駐點處取極大值；先減后增，駐點處取極小值，比較這些值及端點值得到最值。3.說說你對概率在實際生活中應用的理解。答案：概率在生活中應用