福建漳州高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，屬于對(duì)數(shù)函數(shù)的是（）

A.\(y=2^x\)

B.\(y=\log_2x\)

C.\(y=x^2\)

D.\(y=\sqrt{x}\)

2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)為\(a_1\)，公差為\(d\)，則第\(n\)項(xiàng)\(a_n\)的表達(dá)式為（）

A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)

B.\(a_n=a_1-(n-1)d\)

C.\(a_n=a_1\cdotd\)

D.\(a_n=a_1/d\)

3.已知圓\(x^2+y^2=4\)的方程，則圓心坐標(biāo)為（）

A.(1,0)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(0,-1)

4.下列不等式中，恒成立的是（）

A.\(x^2+1<0\)

B.\(x^2-1>0\)

C.\(x^2-1<0\)

D.\(x^2+1>0\)

5.若\(a\)、\(b\)是等差數(shù)列中的任意兩項(xiàng)，且\(a+b=10\)，則\(a^2+b^2\)的值為（）

A.50

B.40

C.20

D.10

6.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處有極值，則\(a\)的取值范圍為（）

A.\(a\neq0\)

B.\(a=0\)

C.\(a>0\)

D.\(a<0\)

7.下列各式中，正確的是（）

A.\(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\)

B.\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)

C.\(a^3+b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)

D.\(a^3-b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\)

8.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\(x=2\)處的導(dǎo)數(shù)為（）

A.\(-\frac{1}{4}\)

B.\(-\frac{1}{2}\)

C.\(\frac{1}{4}\)

D.\(\frac{1}{2}\)

9.下列各式中，正確的是（）

A.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)

B.\(\lim_{x\to0}\frac{x}{\sinx}=1\)

C.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=0\)

D.\(\lim_{x\to0}\frac{x}{\sinx}=0\)

10.若\(a\)、\(b\)是等比數(shù)列中的任意兩項(xiàng)，且\(a\cdotb=1\)，則\(a^2+b^2\)的值為（）

A.2

B.1

C.0

D.無解

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？（）

A.\(y=x^3\)

B.\(y=\sinx\)

C.\(y=e^x\)

D.\(y=\lnx\)

2.下列各式中，哪些是正確的三角恒等式？（）

A.\(\sin^2x+\cos^2x=1\)

B.\(\tanx=\frac{\sinx}{\cosx}\)

C.\(\secx=\frac{1}{\cosx}\)

D.\(\cscx=\frac{1}{\sinx}\)

3.下列各式中，哪些是正確的對(duì)數(shù)恒等式？（）

A.\(\log_a(ab)=\log_aa+\log_ab\)

B.\(\log_a(a^2)=2\log_aa\)

C.\(\log_a(a^0)=0\)

D.\(\log_a(a^{-1})=-1\)

4.下列各式中，哪些是正確的數(shù)列性質(zhì)？（）

A.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)

B.等比數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=a_1\frac{1-r^n}{1-r}\)（\(r\neq1\)）

C.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)

D.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1\cdotr^{(n-1)}\)

5.下列各式中，哪些是正確的極限性質(zhì)？（）

A.極限的線性性質(zhì)：\(\lim_{x\toa}(f(x)\pmg(x))=\lim_{x\toa}f(x)\pm\lim_{x\toa}g(x)\)

B.極限的乘法性質(zhì)：\(\lim_{x\toa}(f(x)\cdotg(x))=\lim_{x\toa}f(x)\cdot\lim_{x\toa}g(x)\)

C.極限的除法性質(zhì)：\(\lim_{x\toa}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x\toa}f(x)}{\lim_{x\toa}g(x)}\)（\(g(x)\neq0\)）

D.極限的復(fù)合性質(zhì)：\(\lim_{x\toa}(f(g(x)))=\lim_{x\toa}f(x)\cdot\lim_{x\toa}g(x)\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)為\(6x^2-6x\)，則\(f(x)\)的二階導(dǎo)數(shù)\(f''(x)\)為_________。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)為_________。

3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=3n^2+2n\)，則該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)為_________。

4.若圓\(x^2+y^2=25\)的圓心為\((0,0)\)，則該圓的半徑\(r\)為_________。

5.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)的定義域?yàn)開________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x+1\)在\(x=2\)處的導(dǎo)數(shù)值。

2.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，且\(a_1=3\)，\(a_4=48\)，求該數(shù)列的公比\(r\)和第10項(xiàng)\(a_{10}\)。

3.解下列三角形：已知\(a=5\)，\(b=7\)，\(C=30^\circ\)。

4.已知函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)，求函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值和最小值。

5.求下列不定積分：\(\int(3x^2-2x+1)\,dx\)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.B

4.D

5.A

6.B

7.B

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.AB

2.ABCD

3.ABCD

4.ABCD

5.ABC

三、填空題答案：

1.\(12x-6\)

2.\((3,2)\)

3.3

4.5

5.\((-\infty,\infty)\)

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.解：\(f'(x)=3x^2-12x+9\)，則\(f'(2)=3(2)^2-12(2)+9=12-24+9=-3\)。

2.解：由\(a_4=a_1\cdotr^3\)，得\(48=3\cdotr^3\)，解得\(r=2\)。因此，\(a_{10}=a_1\cdotr^9=3\cdot2^9=1536\)。

3.解：利用正弦定理，\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)，得\(\sinB=\frac{b\sinC}{a}=\frac{7\sin30^\circ}{5}=\frac{7}{10}\)，因此\(B=\sin^{-1}(\frac{7}{10})\)。同理，\(A=\sin^{-1}(\frac{5\sin30^\circ}{7})\)。然后計(jì)算\(A\)和\(B\)的值，最后利用余弦定理求出\(c\)。

4.解：求導(dǎo)得\(f'(x)=6x^2-6x\)，令\(f'(x)=0\)解得\(x=1\)或\(x=0\)。在\(x=0\)和\(x=1\)處，\(f(x)\)分別取最小值和最大值，計(jì)算得\(f(0)=1\)和\(f(1)=2\)。

5.解：\(\int(3x^2-2x+1)\,dx=\int3x^2\,dx-\int2x\,dx+\int1\,dx=x^3-x^2+x+C\)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：考察學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的理解。

2.數(shù)列：考察學(xué)生對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前\(n\)項(xiàng)和公式以及數(shù)列性質(zhì)的理解。

3.三角形：考察學(xué)生對(duì)正弦定理、余弦定理以及三角函數(shù)性質(zhì)的理解。

4.函數(shù)的最值：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)以及最值概念的理解。

5.不定積分：考察學(xué)生