高三十一月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)\(f(x)=2x^2-4x+3\)，則該函數(shù)的對稱軸是：

A.\(x=-1\)

B.\(x=1\)

C.\(x=\frac{3}{2}\)

D.\(x=\frac{1}{2}\)

2.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，則第\(n\)項(xiàng)\(a_n\)等于：

A.\(3n-1\)

B.\(3n+1\)

C.\(2n-1\)

D.\(2n+1\)

3.設(shè)復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(|z|\)的值為：

A.\(1\)

B.\(\sqrt{2}\)

C.\(\sqrt{3}\)

D.\(2\)

4.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是：

A.\(\sqrt{16}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\pi\)

D.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

5.函數(shù)\(y=x^3-3x+2\)在區(qū)間\((-1,1)\)內(nèi)的極值點(diǎn)是：

A.\(x=-1\)

B.\(x=0\)

C.\(x=1\)

D.\(x=-2\)

6.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)中，\(b_1=2\)，公比\(q=\frac{1}{2}\)，則該數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)等于：

A.\(2^{n-1}\)

B.\(2^n\)

C.\(2^{n+1}\)

D.\(2^{n-2}\)

7.設(shè)\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，則\(A^{-1}\)為：

A.\(\begin{bmatrix}-2&1\\3&-1\end{bmatrix}\)

B.\(\begin{bmatrix}1&-2\\-3&4\end{bmatrix}\)

C.\(\begin{bmatrix}2&1\\-3&4\end{bmatrix}\)

D.\(\begin{bmatrix}-2&-1\\3&-4\end{bmatrix}\)

8.下列不等式中，恒成立的是：

A.\(x^2+y^2>0\)

B.\(x^2+y^2<0\)

C.\(x^2-y^2>0\)

D.\(x^2-y^2<0\)

9.若\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A,B,C\)所對的邊分別為\(a,b,c\)，則根據(jù)余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，若\(\cosC=-\frac{1}{2}\)，則\(\sinC\)等于：

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

D.\(-\frac{1}{2}\)

10.已知函數(shù)\(y=e^{2x}+3\)，則\(y\)的值域?yàn)椋?/p>

A.\([1,+\infty)\)

B.\((1,+\infty)\)

C.\([0,+\infty)\)

D.\((0,+\infty)\)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)集\(\mathbb{R}\)的是：

A.\(\sqrt{-1}\)

B.\(\pi\)

C.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

D.\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)

E.\(\frac{\pi}{2}\)

2.函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x\)的圖像具有以下性質(zhì)：

A.在\(x=0\)處有極小值

B.在\(x=3\)處有極大值

C.在\(x=0\)處有拐點(diǎn)

D.在\(x=2\)處有拐點(diǎn)

E.在\(x=3\)處有極小值

3.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(-3,4)\)，\(C(5,0)\)不共線，則下列命題正確的是：

A.\(\overrightarrow{AB}\)與\(\overrightarrow{AC}\)垂直

B.\(\overrightarrow{AB}\)與\(\overrightarrow{BC}\)垂直

C.\(\overrightarrow{AC}\)與\(\overrightarrow{BC}\)垂直

D.\(\triangleABC\)是直角三角形

E.\(\triangleABC\)是等腰三角形

4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，且\(a_1=3\)，\(a_4=13\)，則下列結(jié)論正確的是：

A.公差\(d=4\)

B.第\(n\)項(xiàng)\(a_n=4n-1\)

C.前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=2n^2+n\)

D.第\(n\)項(xiàng)\(a_n=2n+1\)

E.前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+2n\)

5.關(guān)于函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的性質(zhì)，以下描述正確的是：

A.函數(shù)在\(x=0\)處無定義

B.函數(shù)在\(x>0\)時(shí)單調(diào)遞減

C.函數(shù)在\(x<0\)時(shí)單調(diào)遞增

D.函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

E.函數(shù)的圖像關(guān)于\(y\)軸對稱

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)的圖像與\(x\)軸的交點(diǎn)為\(A\)和\(B\)，則\(AB\)的長度為______。

2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=2n^2+3n\)，則該數(shù)列的公差\(d\)為______。

3.復(fù)數(shù)\(z=3-4i\)的模長為______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

5.若\(\sin^2x+\cos^2x=1\)恒成立，則\(\tanx\)的取值范圍是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

\(\sin60^\circ\)，\(\cos45^\circ\)，\(\tan30^\circ\)，\(\sec90^\circ\)，\(\csc60^\circ\)。

2.解下列方程：

\(2x^2-5x+3=0\)。

3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=3n^2+2n\)，求該數(shù)列的第10項(xiàng)\(a_{10}\)。

4.已知復(fù)數(shù)\(z=1+3i\)，求\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\bar{z}\)。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(2,3)\)，\(B(-1,2)\)，求線段\(AB\)的長度。

6.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}\)，求\(f(x)\)的定義域。

7.解下列不等式：

\(2x-3>5\)。

8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，且\(a_1=2\)，\(a_3=16\)，求該數(shù)列的公比\(q\)。

9.在三角形\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，求\(\cosA\)，\(\cosB\)，\(\cosC\)。

10.已知函數(shù)\(y=\ln(x-1)\)，求\(y\)在\(x=3\)處的導(dǎo)數(shù)\(y'\)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

解題過程：函數(shù)\(f(x)=2x^2-4x+3\)的對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)，代入得\(x=\frac{4}{2\times2}=1\)。

2.A

解題過程：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)，代入\(a_1=2\)，\(d=3\)，得\(a_n=2+(n-1)\times3=3n-1\)。

3.B

解題過程：復(fù)數(shù)\(z=1+i\)的模長公式為\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)，代入\(a=1\)，\(b=1\)，得\(|z|=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\)。

4.C

解題過程：\(\pi\)是無理數(shù)，其他選項(xiàng)都是有理數(shù)。

5.B

解題過程：求導(dǎo)\(f'(x)=3x^2-6x+9\)，令\(f'(x)=0\)，得\(x=1\)，驗(yàn)證\(f''(1)=6\)，故\(x=1\)是極小值點(diǎn)。

6.B

解題過程：等比數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}\)，代入\(a_1=2\)，\(q=\frac{1}{2}\)，得\(S_n=2\times\frac{1-(\frac{1}{2})^n}{1-\frac{1}{2}}=2^n\)。

7.A

解題過程：計(jì)算\(A^{-1}\)得\(\begin{bmatrix}1&-2\\-3&4\end{bmatrix}\)。

8.A

解題過程：\(x^2+y^2>0\)對于所有實(shí)數(shù)\(x\)和\(y\)都成立。

9.B

解題過程：根據(jù)余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，代入\(\cosC=-\frac{1}{2}\)，得\(c^2=a^2+b^2+ab\)，解得\(\sinC=\sqrt{1-\cos^2C}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。

10.B

解題過程：\(y=e^{2x}+3\)的值域?yàn)閈((3,+\infty)\)，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)\(e^{2x}\)的值域?yàn)閈((0,+\infty)\)。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.B,C,D,E

2.B,D,E

3.B,C,D

4.B,C,E

5.B,C,D

三、填空題（每題4分，共20分）

1.5

2.4

3.\(\sqrt{2}\)

4.\((-3,2)\)

5.\((-\infty,1)\)

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.\(\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\tan30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\(\sec90^\circ\)無定義，\(\csc60^\circ=\frac{2}{\sqrt{3}}\)。

2.\(x=\frac{5\pm\sqrt{5^2-4\times2\times3}}{2\times2}=\frac{5\pm1}{4}\)，得\(x=1\)或\(x=\frac{3}{2}\)。

3.\(a_{10}=a_1+9d=3+9\times4=39\)。

4.\(\bar{z}=1-3i\)。

5.\(AB=\sqrt{(2-(-1))^2+(3-2)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}\)。

6.定義域?yàn)閈(x\neq1\)。

7.\(x>4\)。

8.\(q=\frac{a_3}{a_1}=\frac{16}{2}=8\)。

9.\(\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{49+64-25}{2\times7\times8}=\frac{88}{112}=\frac{11}{14}\)，同理\(\cosB=\frac{11}{14}\)，\(\cosC=\frac{1}{2}\)。

10.\(