高考今年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列哪個函數(shù)是偶函數(shù)？

A.\(f(x)=x^2-3x+2\)

B.\(f(x)=2x+3\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=x^3+2x\)

2.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為2，求該數(shù)列的第10項(xiàng)。

A.21

B.23

C.25

D.27

3.下列哪個數(shù)是質(zhì)數(shù)？

A.49

B.51

C.53

D.55

4.已知\(a^2-b^2=36\)，且\(a>b\)，求\(a+b\)的值。

A.9

B.10

C.11

D.12

5.下列哪個圖形的對稱軸是x軸？

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.正方形

D.圓

6.已知\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，求\(\cos\theta\)的值。

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{3}{5}\)

C.\(-\frac{4}{5}\)

D.\(-\frac{3}{5}\)

7.下列哪個方程的解為\(x=-1\)？

A.\(x+1=0\)

B.\(x-1=0\)

C.\(2x+1=0\)

D.\(2x-1=0\)

8.下列哪個數(shù)列是等比數(shù)列？

A.1,2,4,8,16,...

B.1,3,6,10,15,...

C.1,4,9,16,25,...

D.1,2,4,8,16,...

9.已知\(\tan\theta=3\)，求\(\sin\theta\)的值。

A.\(\frac{3}{\sqrt{10}}\)

B.\(\frac{3}{\sqrt{10}}\)

C.\(-\frac{3}{\sqrt{10}}\)

D.\(-\frac{3}{\sqrt{10}}\)

10.下列哪個圖形的面積是\(36\)平方單位？

A.長方形，長為6，寬為6

B.正方形，邊長為6

C.矩形，長為9，寬為4

D.三角形，底為12，高為3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實(shí)數(shù)？

A.\(\sqrt{9}\)

B.\(\sqrt{-9}\)

C.\(2.5\)

D.\(3+4i\)

E.\(\pi\)

2.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+4\)，下列哪些選項(xiàng)是正確的？

A.該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((2,0)\)

B.該函數(shù)的圖像是一個拋物線

C.當(dāng)\(x=0\)時，函數(shù)值\(f(x)=0\)

D.該函數(shù)的圖像在\(x=2\)時有極小值

E.該函數(shù)的圖像開口向上

3.下列哪些數(shù)對滿足勾股定理\(a^2+b^2=c^2\)？

A.\(a=3,b=4,c=5\)

B.\(a=5,b=12,c=13\)

C.\(a=8,b=15,c=17\)

D.\(a=7,b=24,c=25\)

E.\(a=10,b=6,c=8\)

4.下列哪些三角函數(shù)的性質(zhì)是正確的？

A.\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)

B.\(\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\)

C.\(\sin(90^\circ-\theta)=\cos\theta\)

D.\(\sin\theta\)和\(\cos\theta\)都是奇函數(shù)

E.\(\tan\theta\)是周期函數(shù)

5.下列哪些幾何圖形是平面圖形？

A.圓柱

B.正方體

C.三角形

D.橢圓

E.球

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(a=2\)和\(b=-3\)，則\(a^2+b^2\)的值為_______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\((3,4)\)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是_______。

3.若等差數(shù)列的第一項(xiàng)為\(a\)，公差為\(d\)，則該數(shù)列的第\(n\)項(xiàng)\(a_n\)的通項(xiàng)公式是_______。

4.\(\frac{5}{8}\)的倒數(shù)是_______。

5.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第二象限，則\(\cos\theta\)的值是_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解下列方程：\(2x^2-5x-3=0\)。

2.計(jì)算下列三角函數(shù)值：若\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，且\(\theta\)在第一象限，求\(\cos\theta\)、\(\tan\theta\)、\(\sec\theta\)、\(\csc\theta\)和\(\cot\theta\)。

3.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為\(a,ar,ar^2\)，其中\(zhòng)(a=2\)，公比\(r=3\)，求該數(shù)列的第10項(xiàng)。

4.計(jì)算下列積分：\(\int(3x^2-2x+1)dx\)。

5.解下列不等式：\(2x-5>3x+2\)。

解答：

1.解方程\(2x^2-5x-3=0\)：

使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，其中\(zhòng)(a=2\)，\(b=-5\)，\(c=-3\)。

\(x=\frac{5\pm\sqrt{25+24}}{4}\)

\(x=\frac{5\pm\sqrt{49}}{4}\)

\(x=\frac{5\pm7}{4}\)

所以\(x_1=3\)和\(x_2=-\frac{1}{2}\)。

2.計(jì)算三角函數(shù)值：

已知\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，在第一象限，\(\cos\theta\)為正。

\(\cos\theta=\sqrt{1-\sin^2\theta}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}\)

\(\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}\)

\(\sec\theta=\frac{1}{\cos\theta}=\frac{1}{\frac{4}{5}}=\frac{5}{4}\)

\(\csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}=\frac{1}{\frac{3}{5}}=\frac{5}{3}\)

\(\cot\theta=\frac{1}{\tan\theta}=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\)

3.計(jì)算等比數(shù)列的第10項(xiàng)：

已知\(a=2\)，\(r=3\)，第10項(xiàng)\(a_{10}=ar^9=2\times3^9=2\times19683=39366\)。

4.計(jì)算積分\(\int(3x^2-2x+1)dx\)：

\(\int(3x^2-2x+1)dx=\int3x^2dx-\int2xdx+\int1dx\)

\(=x^3-x^2+x+C\)

5.解不等式\(2x-5>3x+2\)：

\(2x-5>3x+2\)

\(-5-2>3x-2x\)

\(-7>x\)

所以\(x<-7\)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

解題過程：偶函數(shù)滿足\(f(-x)=f(x)\)，只有\(zhòng)(f(x)=x^2-3x+2\)滿足此條件。

2.C

解題過程：等差數(shù)列的第\(n\)項(xiàng)\(a_n=a_1+(n-1)d\)，代入\(a_1=3\)，\(d=2\)，\(n=10\)得\(a_{10}=3+9\times2=21\)。

3.C

解題過程：質(zhì)數(shù)是大于1的自然數(shù)，只有53是質(zhì)數(shù)。

4.A

解題過程：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)=36\)，由于\(a>b\)，則\(a+b=9\)。

5.D

解題過程：圓的對稱軸是任意直徑，所有選項(xiàng)中只有圓滿足。

6.A

解題過程：\(\cos\theta=\sqrt{1-\sin^2\theta}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\frac{4}{5}\)。

7.A

解題過程：當(dāng)\(x=-1\)時，\(x+1=0\)成立。

8.A

解題過程：等比數(shù)列的特點(diǎn)是任意兩項(xiàng)的比值是常數(shù)，只有\(zhòng)(1,2,4,8,16,...\)滿足。

9.B

解題過程：\(\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\)，已知\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，\(\cos\theta\)為正，故\(\tan\theta=\frac{3}{5}\)。

10.C

解題過程：計(jì)算各圖形的面積，正方形的面積\(6\times6=36\)。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,C,E

解題過程：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，\(\sqrt{9}=3\)，\(2.5\)，\(\pi\)是實(shí)數(shù)，\(\sqrt{-9}\)和\(3+4i\)不是實(shí)數(shù)。

2.A,B,C,D,E

解題過程：\(f(x)=x^2-4x+4\)是一個完全平方公式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,0)\)，圖像是一個拋物線，當(dāng)\(x=2\)時有極小值，開口向上。

3.A,B,C,D

解題過程：勾股定理適用于直角三角形，所有選項(xiàng)都滿足\(a^2+b^2=c^2\)。

4.A,B,C,E

解題過程：三角函數(shù)的基本性質(zhì)，\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，\(\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\)，\(\sin(90^\circ-\theta)=\cos\theta\)，\(\tan\theta\)是周期函數(shù)。

5.C,D,E

解題過程：平面圖形是指二維圖形，三角形、橢圓和圓都是平面圖形。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.13

解題過程：\(a^2+b^2=2^2+(-3)^2=4+9=13\)。

2.(-3,-4)

解題過程：關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)。

3.\(a_n=a_1+(n-1)d\)

解題過程：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

4.\(\frac{8}{5}\)

解題過程：倒數(shù)為分?jǐn)?shù)的分子分母互換。

5.\(-\frac{4}{5}\)

解題過程：在第二象限，\(\cos\theta\)為負(fù)，\(\cos\theta=-\sqrt{1-\sin^2\theta}\)。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程\(2x^2-5x-3=0\)：

解題過程：使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，得到\(x_1=3\)和\(x_2=-\frac{1}{2}\)。

2.計(jì)算三角函數(shù)值：

解題過程：已知\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，計(jì)算\(\cos\theta\)、\(