/第十章知識總結(jié)及測試思維導圖思維導圖單元測試單元測試一、單選題（每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）1．（2021·全國高一課時練習）拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件為“向上的點數(shù)為1或4”，事件為“向上的點數(shù)為奇數(shù)”，則下列說法正確的是（）A．與互斥 B．與對立C． D．2．（2021·全國高一課時練習）齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則田忌獲勝概率為（）．A． B． C． D．3．（2020·全國高一課時練習）已知消費者購買家用小電器有兩種方式：網(wǎng)上購買和實體店購買．經(jīng)工商局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)上家用小電器合格率約為，而實體店里家用小電器的合格率約為，工商局12315電話接到關(guān)于家用小電器不合格的投訴，統(tǒng)計得知，被投訴的是在網(wǎng)上購買的概率約為．那么估計在網(wǎng)上購買家用小電器的人約占（）A． B． C． D．4．（2021·全國高一課時練習）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子投擲兩次，得到的點數(shù)依次記為和，則的概率是（）A． B． C． D．5．（2020·全國高三專題練習）下列命題：①將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件M：“兩次出現(xiàn)正面”，事件N：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件M與N互為對立事件；②若事件A與B互為對立事件，則事件A與B為互斥事件；③若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對立事件；④若事件A與B互為對立事件，則事件A∪B為必然事件，其中，真命題是（）A．①②④ B．②④C．③④ D．①②6．（2021·全國高一課時練習）下列事件屬于古典概型的是（）A．任意拋擲兩顆均勻的正方體骰子，所得點數(shù)之和作為基本事件B．籃球運動員投籃，觀察他是否投中C．測量一杯水分子的個數(shù)D．在4個完全相同的小球中任取1個7．（2021·全國高一課時練習）從裝有4個黑球、2個白球的袋中任取3個球，若事件A為“所取的3個球中至多有1個白球”，則與事件A互斥的事件是（）A．所取的3個球中至少有一個白球 B．所取的3個球中恰有2個白球1個黑球C．所取的3個球都是黑球 D．所取的3個球中恰有1個白球2個黑球8．（2021·全國高一課時練習）從數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，則所抽取的三個數(shù)字之和能被整除的概率為（）A． B． C． D．二、多選題（每題不止有一個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分，4題共20分）9．（2020·全國高一課時練習）拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個正面”、“三個反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分別為，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．10．（2021·全國高一課時練習）甲乙兩個質(zhì)地均勻且完全一樣的四面體，每個面都是正三角形，甲四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，乙四個面上分別標有數(shù)字5，6，7，8，同時拋擲這兩個四面體一次，記事件為“兩個四面體朝下一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“乙四面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．11．（2021·全國高一課時練習）給出下列四個命題,其中正確的命題有()A．做100次拋硬幣的試驗,結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正直朝上的概率是B．隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率C．拋擲骰子100次,得點數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點的頻率是D．隨機事件發(fā)生的頻率不一定是這個隨機事件發(fā)生的概率12．（2020·全國高一課時練習）從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么不互斥的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”三、填空題（每題5分，共4題20分）13．（2021·全國高一課時練習）現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．14．（2020·全國高一課時練習）口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同的小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，“取出的2球中至少有一個黃球”，“取出的2球至少有一個白球”，“取出的兩球不同色”，“取出的2球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為________.①與為對立事件；②與是互斥事件；③與是對立事件：④；⑤.15．（2021·全國高一課時練習）某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04則至少派出醫(yī)生2人的概率是________.16．（2021·全國高三專題練習）拋擲一枚骰子10次，若結(jié)果10次都為六點，則下列說法正確的序號是_____．①若這枚骰子質(zhì)地均勻，則這是一個不可能事件；②若這枚骰子質(zhì)地均勻，則這是一個小概率事件；③這枚骰子質(zhì)地一定不均勻．四、解答題（17一10分，其余每題12分，共70分）17．（2020·膠州市教育局高一期末）有一種魚的身體吸收汞，當這種魚身體中的汞含量超過其體重的（即百萬分之一）時，人食用它，就會對人體產(chǎn)生危害.現(xiàn)從一批該魚中隨機選出條魚，檢驗魚體中的汞含量與其體重的比值（單位：），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（1）求上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，并估計這批魚該項數(shù)據(jù)的分位數(shù)；（2）有，兩個水池，兩水池之間有個完全相同的小孔聯(lián)通，所有的小孔均在水下，且可以同時通過條魚.（?。⑵渲泄暮孔畹偷臈l魚分別放入水池和水池中，若這條魚的游動相互獨立，均有的概率進入另一水池且不再游回，求這兩條魚最終在同一水池的概率；（ⅱ）將其中汞的含量最低的條魚都先放入水池中，若這條魚均會獨立地且等可能地從其中任意一個小孔由水池進入水池且不再游回水池，求這兩條魚由不同小孔進入水池的概率.18．（2020·全國高一單元測試）某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎問答比賽》活動，某場比賽中，甲?乙?丙三個家庭同時回答一道有關(guān)環(huán)保知識的問題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲?丙兩個家庭都回答錯誤的概率是，乙?丙兩個家庭都回答正確的概率是.若各家庭回答是否正確互不影響.（1）求乙?丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率；（2）求甲?乙?丙三個家庭中不少于2個家庭回答正確這道題的概率.19．（2020·全國高一單元測試）A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗，每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效，若在一個試驗組中，服用A有效的白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組，設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為.（1）求一個試驗組為甲類組的概率；（2）觀察3個試驗組，求這3個試驗組中至少有一個甲類組的概率.20．（2021·全國高一課時練習）某網(wǎng)上電子商城銷售甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤，甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤保修期均為3年，現(xiàn)從該商城已售出的甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤中各隨機抽取50個，統(tǒng)計這些固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：型號甲乙首次出現(xiàn)故障的時間x(年)硬盤數(shù)(個)212123假設(shè)甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障相互獨立.（1）從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，試估計首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；（2）某人在該商城同時購買了甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個，試估計恰有一個首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年(即)的概率.5．（2020·全國高一單元測試）設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，令平面向量，.（1）求使得事件“”發(fā)生的概率；（2）求使得事件“”發(fā)生的概率.22．（2021·全國高一課時練習）一個口袋內(nèi)裝有形狀?大小相同，編號為1，2，3的3個白球和編號為a的1個黑球.（1）從中一次性摸出2個球，求摸出的2個球都是白球的概率；（2）從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，甲?乙約定：若取出的兩個球中至少有1個黑球，則甲勝，反之，則乙勝.你認為此游戲是否公平？說明你的理由.第十章知識總結(jié)及測試思維導圖思維導圖單元測試單元測試一、單選題（每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）1．（2021·全國高一課時練習）拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件為“向上的點數(shù)為1或4”，事件為“向上的點數(shù)為奇數(shù)”，則下列說法正確的是（）A．與互斥 B．與對立C． D．【答案】C【解析】與不互斥，當向上點數(shù)為1時，兩者同時發(fā)生，也不對立，事件表示向上點數(shù)為之一，∴．故選：C．2．（2021·全國高一課時練習）齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則田忌獲勝概率為（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為，所有比賽的情況:：、、，齊王獲勝三局；、、，齊王獲勝兩局；、、，齊王獲勝兩局；、、，齊王獲勝兩局；、、，田忌獲勝兩局；、、，齊王獲勝兩局，共6種情況，則田忌勝1種情況，故概率為故選：B3．（2020·全國高一課時練習）已知消費者購買家用小電器有兩種方式：網(wǎng)上購買和實體店購買．經(jīng)工商局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)上家用小電器合格率約為，而實體店里家用小電器的合格率約為，工商局12315電話接到關(guān)于家用小電器不合格的投訴，統(tǒng)計得知，被投訴的是在網(wǎng)上購買的概率約為．那么估計在網(wǎng)上購買家用小電器的人約占（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)在網(wǎng)上購買的人數(shù)占比為，實體店購買的人數(shù)占比為，由題意可得，網(wǎng)上購買的合格率為，則網(wǎng)上購買被投訴的人數(shù)占比為，實體店里購買的被投訴的人數(shù)占比為，所以，解得.故選：A．4．（2021·全國高一課時練習）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子投擲兩次，得到的點數(shù)依次記為和，則的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】以作為一個基本事件，可知基本事件總數(shù)為，由可得，即，滿足不等式所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個，因此，所求事件的概率為.故選：C.5．（2020·全國高三專題練習）下列命題：①將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件M：“兩次出現(xiàn)正面”，事件N：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件M與N互為對立事件；②若事件A與B互為對立事件，則事件A與B為互斥事件；③若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對立事件；④若事件A與B互為對立事件，則事件A∪B為必然事件，其中，真命題是（）A．①②④ B．②④C．③④ D．①②【答案】B【解析】對①，一枚硬幣拋兩次，共出現(xiàn){正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四種結(jié)果，則事件M與N是互斥事件，但不是對立事件，故①錯；對②，對立事件首先是互斥事件，故②正確；對③，互斥事件不一定是對立事件，如①中兩個事件，故③錯；對④，事件A，B為對立事件，則一次試驗中A，B一定有一個要發(fā)生，故④正確．故選：B.6．（2021·全國高一課時練習）下列事件屬于古典概型的是（）A．任意拋擲兩顆均勻的正方體骰子，所得點數(shù)之和作為基本事件B．籃球運動員投籃，觀察他是否投中C．測量一杯水分子的個數(shù)D．在4個完全相同的小球中任取1個【答案】D【解析】判斷一個事件是否為古典概型，主要看它是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性.A選項，任意拋擲兩顆均勻的正方體骰子，所得點數(shù)之和對應(yīng)的概率不全相等，如點數(shù)之和為與點數(shù)之和為發(fā)生的可能性顯然不相等，不屬于古典概型，故A排除；B選項，“投中”與“未投中”發(fā)生的可能性不一定相等，不屬于古典概型，故B排除；C選項，杯中水分子有無數(shù)多個，不屬于古典概率，故C排除；D選項，在4個完全相同的小球中任取1個，每個球被抽到的機會均等，且包含的基本事件共有4個，符合古典概型，故D正確.故選：D.7．（2021·全國高一課時練習）從裝有4個黑球、2個白球的袋中任取3個球，若事件A為“所取的3個球中至多有1個白球”，則與事件A互斥的事件是（）A．所取的3個球中至少有一個白球 B．所取的3個球中恰有2個白球1個黑球C．所取的3個球都是黑球 D．所取的3個球中恰有1個白球2個黑球【答案】B【解析】將事件的結(jié)果分為三類：白，白，黑；白，黑，黑；黑，黑，黑.事件包含：白，黑，黑；黑，黑，黑.根據(jù)互斥事件的定義可知，只有事件“所取的3個球中恰有2個白球1個黑球”與事件互斥．故選：B．8．（2021·全國高一課時練習）從數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，則所抽取的三個數(shù)字之和能被整除的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】從數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字，方法有：共種，其中所抽取的三個數(shù)字之和能被整除的有：共種，故所求概率為.故選：C二、多選題（每題不止有一個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分，4題共20分）9．（2020·全國高一課時練習）拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個正面”、“三個反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分別為，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】由題意，拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個正面”、“三個反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分別為，根據(jù)獨立重復試驗的概率計算公式，可得：，由，故A是錯誤的；由，故B是錯誤的；由，故C是正確的；由，故D是正確的.故選：CD10．（2021·全國高一課時練習）甲乙兩個質(zhì)地均勻且完全一樣的四面體，每個面都是正三角形，甲四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，乙四個面上分別標有數(shù)字5，6，7，8，同時拋擲這兩個四面體一次，記事件為“兩個四面體朝下一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“乙四面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】由已知，，由已知有，，，所以，則A正確；，則B正確；事件、、不相互獨立，故錯誤，即C錯誤，則D正確；綜上可知正確的為ABD.故選:ABD．11．（2021·全國高一課時練習）給出下列四個命題,其中正確的命題有()A．做100次拋硬幣的試驗,結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正直朝上的概率是B．隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率C．拋擲骰子100次,得點數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點的頻率是D．隨機事件發(fā)生的頻率不一定是這個隨機事件發(fā)生的概率【答案】CD【解析】對于A,混淆了頻率與概率的區(qū)別,故A錯誤;對于B,混淆了頻率與概率的區(qū)別,故B錯誤;對于C,拋擲骰子次,得點數(shù)是的結(jié)果有次,則出現(xiàn)點的頻率是,符合頻率定義,故C正確;對于D,頻率是概率的估計值,故D正確.故選:CD.12．（2020·全國高一課時練習）從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么不互斥的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”【答案】AB【解析】“至少有一個黑球”中包含“都是黑球，A正確；“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”可能同時發(fā)生，B正確；“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不可能同時發(fā)生，C不正確；“至少有一個黑球”與“都是紅球”不可能同時發(fā)生，D不正確.故選：AB.三、填空題（每題5分，共4題20分）13．（2021·全國高一課時練習）現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．【答案】【解析】由數(shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次的次數(shù)有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：14．（2020·全國高一課時練習）口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同的小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，“取出的2球中至少有一個黃球”，“取出的2球至少有一個白球”，“取出的兩球不同色”，“取出的2球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為________.①與為對立事件；②與是互斥事件；③與是對立事件：④；⑤.【答案】①④【解析】口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，“取出的2球中至少有一個黃球”，“取出的2球至少有一個白球”，“取出的兩球不同色”，“取出的2球中至多有一個白球”，①，由對立事件定義得與為對立事件，故①正確；②，與有可能同時發(fā)生，故與不是互斥事件，故②錯誤；③，與有可能同時發(fā)生，不是對立事件，故③錯誤；④，（C），（E），，從而（C）（E），故④正確；⑤，，從而（B）（C），故⑤錯誤．故答案為：①④．15．（2021·全國高一課時練習）某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04則至少派出醫(yī)生2人的概率是________.【答案】【解析】由題意可知，事件“至少派出醫(yī)生2人”包含“派出的醫(yī)生數(shù)是2、3、4、5人及以上”，這幾個事件是互斥的，概率之和為，故至少派出醫(yī)生2人的概率是.故答案為：.16．（2021·全國高三專題練習）拋擲一枚骰子10次，若結(jié)果10次都為六點，則下列說法正確的序號是_____．①若這枚骰子質(zhì)地均勻，則這是一個不可能事件；②若這枚骰子質(zhì)地均勻，則這是一個小概率事件；③這枚骰子質(zhì)地一定不均勻．【答案】②【解析】根據(jù)題意，拋擲一枚骰子10次，若結(jié)果10次都為六點，若這枚骰子質(zhì)地均勻，這種結(jié)果可能出現(xiàn)，但是一個小概率事件；故①③錯誤，②正確；故答案為：②四、解答題（17一10分，其余每題12分，共70分）17．（2020·膠州市教育局高一期末）有一種魚的身體吸收汞，當這種魚身體中的汞含量超過其體重的（即百萬分之一）時，人食用它，就會對人體產(chǎn)生危害.現(xiàn)從一批該魚中隨機選出條魚，檢驗魚體中的汞含量與其體重的比值（單位：），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（1）求上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，并估計這批魚該項數(shù)據(jù)的分位數(shù)；（2）有，兩個水池，兩水池之間有個完全相同的小孔聯(lián)通，所有的小孔均在水下，且可以同時通過條魚.（?。⑵渲泄暮孔畹偷臈l魚分別放入水池和水池中，若這條魚的游動相互獨立，均有的概率進入另一水池且不再游回，求這兩條魚最終在同一水池的概率；（ⅱ）將其中汞的含量最低的條魚都先放入水池中，若這條魚均會獨立地且等可能地從其中任意一個小孔由水池進入水池且不再游回水池，求這兩條魚由不同小孔進入水池的概率.【答案】（1）中位數(shù)為；眾數(shù)為；極差為；估計這批魚該項數(shù)據(jù)的百分位數(shù)約為；（2）（?。?；（ⅱ）.【解析】（1）由題意知，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為數(shù)據(jù)的眾數(shù)為數(shù)據(jù)的極差為估計這批魚該項數(shù)據(jù)的百分位數(shù)約為（2）（?。┯洝皟婶~最終均在水池”為事件，則記“兩魚最終均在水池”為事件，則∵事件與事件互斥，∴兩條魚最終在同一水池的概率為（ⅱ）記“兩魚同時從第一個小孔通過”為事件，“兩魚同時從第二個小孔通過”為事件，依次類推；而兩魚的游動獨立∴記“兩條魚由不同小孔進入水池”為事件，則與對立，又由事件，事件，互斥∴即18．（2020·全國高一單元測試）某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎問答比賽》活動，某場比賽中，甲?乙?丙三個家庭同時回答一道有關(guān)環(huán)保知識的問題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲?丙兩個家庭都回答錯誤的概率是，乙?丙兩個家庭都回答正確的概率是.若各家庭回答是否正確互不影響.（1）求乙?丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率；（2）求甲?乙?丙三個家庭中不少于2個家庭回答正確這道題的概率.【答案】（1）乙：；丙：；（2）.【解析】（1）記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件、、，則，且有，即，解得，．（2）有0個家庭回答正確的概率為有1個家庭回答正確的概率為所以不少于2個家庭回答正確這道題的概率為19．（2020·全國高一單元測試）A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗，每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效，若在一個試驗組中，服用A有效的白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組，設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為.（1）求一個試驗組為甲類組的概率；（2）觀察3個試驗組，求這3個試驗組中至少有一個甲類組的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)表示事件:一個試驗組中，服用有效的小鼠有只，，1，2，表示事件“一個試驗組中，服用有效的小鼠有只“，，1，2，依題意有：，．，，所求概率為：（2）依題意這3個試驗組中至少有一個甲類組的對立事件為這3個試驗組中沒有一個甲類組的.所以概率；20．（2021·全國高一課時練習）某網(wǎng)上電子商城銷售甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤，甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤保修期均為3年，現(xiàn)從該商城已售出的甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤中各隨機抽取50個，統(tǒng)計這些固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：型號甲乙首次出現(xiàn)故障的時間x(年)硬盤數(shù)(個)212123假設(shè)甲?乙兩種品牌的固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障相互獨立.（1）從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機抽取一個，試估