2025年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練與提高策略應(yīng)用單元綜合測(cè)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確答案。1.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則下列數(shù)列中，也是等差數(shù)列的是（）A.{an+1}B.{2an+1}C.{an^2}D.{an+3d}2.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，若函數(shù)g(x)=(x-1)^2+1，則下列說(shuō)法正確的是（）A.f(x)和g(x)的圖像重合B.f(x)的圖像是g(x)的圖像向上平移1個(gè)單位C.f(x)的圖像是g(x)的圖像向下平移1個(gè)單位D.f(x)的圖像是g(x)的圖像向左平移1個(gè)單位3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.75°D.90°4.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開(kāi)口向上，且a>0，則下列說(shuō)法正確的是（）A.頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)B.頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正數(shù)C.頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)D.頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)5.已知函數(shù)f(x)=2x+3，若函數(shù)g(x)=f(x+1)，則g(x)的圖像相對(duì)于f(x)的圖像（）A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位C.向上平移1個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位6.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則下列數(shù)列中，也是等比數(shù)列的是（）A.{an+1}B.{2an}C.{an^2}D.{an/q}7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）8.已知函數(shù)f(x)=|x|+1，若函數(shù)g(x)=f(x-2)，則g(x)的圖像相對(duì)于f(x)的圖像（）A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位C.向上平移2個(gè)單位D.向下平移2個(gè)單位9.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)是（）A.15°B.30°C.45°D.60°10.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開(kāi)口向下，且a<0，則下列說(shuō)法正確的是（）A.頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)B.頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)C.頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)D.頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正數(shù)二、填空題要求：直接寫(xiě)出答案。1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，則第10項(xiàng)an=________。2.若函數(shù)f(x)=2x-3，則f(4)=________。3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，則∠C的度數(shù)是________。4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則函數(shù)g(x)=f(x+1)的圖像相對(duì)于f(x)的圖像向________平移1個(gè)單位。5.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，則第5項(xiàng)an=________。6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是________。7.已知函數(shù)f(x)=|x|+1，則f(0)=________。8.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是________。9.若二次函數(shù)y=-x^2+2x+1的圖像開(kāi)口向下，則頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是________。10.若函數(shù)f(x)=2x+3，則f(-1)=________。四、解答題要求：解答下列各題。1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=75°，求△ABC的面積。五、證明題要求：證明下列各題。1.證明：若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q（q≠1），則該數(shù)列的任意兩項(xiàng)an和am（m>n）滿足an*am=a1*a2。2.證明：若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開(kāi)口向上，則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。六、應(yīng)用題要求：解答下列各題。1.小明騎自行車(chē)從家出發(fā)，以每小時(shí)15公里的速度勻速行駛，行駛了2小時(shí)后，距離家還有30公里。求小明家到目的地的距離。2.某商店在促銷(xiāo)活動(dòng)中，將商品的原價(jià)打8折出售。若顧客購(gòu)買(mǎi)該商品時(shí)，實(shí)際支付金額比原價(jià)少120元，求該商品的原價(jià)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：D解析：等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之差為常數(shù)，即公差。所以{an+3d}也是等差數(shù)列。2.答案：B解析：g(x)=f(x+1)表示f(x)的圖像向左平移1個(gè)單位。3.答案：C解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-30°-45°=75°。4.答案：B解析：開(kāi)口向上的二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，縱坐標(biāo)為最小值，即正數(shù)。5.答案：B解析：g(x)=f(x+1)表示f(x)的圖像向左平移1個(gè)單位。6.答案：B解析：等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)之比為常數(shù)，即公比。所以{an/q}也是等比數(shù)列。7.答案：B解析：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-x,y)，所以點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3）。8.答案：A解析：g(x)=f(x-2)表示f(x)的圖像向右平移2個(gè)單位。9.答案：A解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-60°-75°=45°。10.答案：B解析：開(kāi)口向下的二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，縱坐標(biāo)為最大值，即負(fù)數(shù)。二、填空題1.答案：29解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)，所以S5=5/2*(2+29)=145。2.答案：5解析：將x=4代入函數(shù)f(x)=2x-3，得到f(4)=2*4-3=8-3=5。3.答案：75解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-45°-90°=45°。4.答案：向右解析：g(x)=f(x+1)表示f(x)的圖像向左平移1個(gè)單位。5.答案：162解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，所以a5=2*3^(5-1)=2*3^4=162。6.答案：（-3，-2）解析：點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-y)，所以點(diǎn)A（-3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-2）。7.答案：1解析：將x=0代入函數(shù)f(x)=|x|+1，得到f(0)=|0|+1=1。8.答案：45解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-30°-45°=45°。9.答案：1解析：開(kāi)口向下的二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，橫坐標(biāo)為-b/2a，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1。10.答案：1解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x+3，得到f(-1)=2*(-1)+3=-2+3=1。四、解答題1.答案：65解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)，所以S5=5/2*(2+2+3*4)=65。2.答案：（2，-1）解析：二次函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫(xiě)成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）。3.答案：15√6/4解析：利用正弦定理求出邊長(zhǎng)，然后利用海倫公式求出面積?！螦=60°，∠B=75°，∠C=45°，a=b=c=1，S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[2(2-1)(2-1)(2-1)]=√[2*1*1*1]=√2，所以S=15√6/4。五、證明題1.答案：證明解析：設(shè)an=a1*q^(n-1)，am=a1*q^(m-1)，則an*am=a1*q^(n-1)*a1*q^(m-1)=a1^2*q^(n+m-2)=a1*q^(n-1)*a1*q^(m-1)=a1*a2。2.答案：證明解析：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c可以寫(xiě)成f(x)=a(x^2+(b/2a)x)+c-(b/2a)^2=a(x+b/2a)^2+c-