四川省綿陽市游仙區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期中試卷八年級數(shù)學(xué)一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．下列根式是最簡二次根式的是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE2．下列計算中，正確的是（）A．QUOTE6 B．QUOTE2QUOTE C．QUOTE3 D．QUOTE5a23．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊的長分別是a、b、c，根據(jù)下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 D．（a+b）（a﹣b）＝c24．平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝110°，則∠B＝（）A．70° B．110° C．125° D．130°5．如圖，矩形ABCD的頂點A，B在數(shù)軸上，點A表示﹣2，AB＝2，AD＝1，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧，交數(shù)軸的正半軸于點M，則點M所表示的數(shù)為（）A．QUOTE B．QUOTE1 C．QUOTE D．QUOTE36．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE7．計算QUOTE的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．QUOTE D．QUOTE8．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在點D處，折痕為MN，已知AB＝4，AD＝8，則MN的長是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE9．對角線相等且互相平分的四邊形一定是（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形10．如圖，菱形ABCD的頂點A，B，C的坐標分別（0，2），（2，1），（4，2），則頂點D的坐標是（）A．（2，2） B．（2，4） C．（3，2） D．（2，3）11．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，連接EF．若QUOTE，BD＝3，則菱形ABCD的面積為（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE12．如圖，在正方形ABCD中，點P為BD延長線上任一點，連接PA．過點P作PE⊥PA，交BC的延長線于點E，過點E作EF⊥BP于點F．下列結(jié)論：①PA＝PE；②BD＝3PF；③CE＝2PD；④若BP＝BE，則PF＝（QUOTE1）DF．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．代數(shù)式QUOTE有意義，則m的取值范圍是．14．若直角三角形的三邊長分別為6，8，x，則x的值是．15．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，則QUOTE．16．有下列四個條件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD．從中選取兩個作為補充條件，使平行四邊形ABCD為正方形（如圖）．現(xiàn)在文文選擇了②③，你認為文文選擇的（填“對”或“不對”）．17．如圖，用7個棱長為1的正方體搭成一個幾何體，沿著該幾何體的表面從點M到點N的所有路徑中，最短路徑的長是．18．如圖所示，△ABC為直角三角形，AC⊥BC，AB＝18，∠B＝30°，用圓規(guī)以A點為圓心畫圓弧s，分別交AC，AB于點D，E，然后再分別以D，E為圓心，以大于DE長度的一半畫圓弧，兩圓弧交于點F，連接AF交BC于點G，最后以點G為圓心，以AD的長度為半徑畫圓交圓弧s于點M，N，連接MN分別交AC，AB于點P，Q，連接PG，GE，則四邊形APGQ的周長為．三．解答題（共46分）19．（8分）（1）計算：QUOTE（2024QUOTE）0QUOTE；（2）先化簡，再求值：已知QUOTE，求QUOTE的值．20．（6分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，且∠ABE＝∠CDF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．21．（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC與△DEF的每個頂點都在格點上．（1）△ABC與△DEF中有直角三角形嗎？若有，請指出并說明理由；（2）求△DEF中DF邊上的高的長．22．（6分）如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，CE∥BD，EB∥AC，連接OE．（1）求證：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝2：1，QUOTE，求菱形的面積．23．（8分）（1）【閱讀理解】如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線．試判斷CD與AB的數(shù)量關(guān)系．解決此問題可以用如下方法：延長CD至點E，使DE＝CD，連接AE，BE．易證四邊形ACBE是矩形，得到AB＝EC，即可作出判斷．則CD與AB的數(shù)量關(guān)系為；（2）【問題探究】如圖②，直角三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB邊的中點，連接CD，將△ACD沿CD折疊，點A落在點E處，此時恰好有CE⊥AB．若BC＝2，求CE的長度；（3）【拓展延伸】如圖③，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，D是邊AB的中點，E，F(xiàn)分別是邊AC，BC上的動點，且DE⊥DF，當(dāng)點E從點A運動到點C時，EF的中點M所經(jīng)過的路徑長是多少？24．（12分）如圖，四邊形ABCD為一個正方形，點E是BC的中點，連接DE，DF⊥DE交BA的延長線于點F．連接EF、AC，DE、EF分別與AC交于點P、Q．（1）求證：DF＝DE；（2）求證：Q為EF的中點；（3）連接DQ，若正方形ABCD的邊長為a，則PQ的長度為？

參考答案與試題解析一．選擇題題號123456789101112答案BDBCCDCBBDCB二．填空題13．m≥﹣3．14．10或2QUOTE．15．﹣3a．16．不對．17．5．18．24．三．解答題19．解：（1）QUOTEQUOTE＝（QUOTE）+（﹣8+1+2）＝0+（﹣5）＝﹣5；（2）∵QUOTE，∴x+1QUOTE0，∴QUOTEQUOTE＝x+1QUOTE＝x+1QUOTE＝x+1QUOTE，當(dāng)xQUOTE1時，原式QUOTE1+1QUOTE1．20．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∵∠ABE＝∠CDF，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠ADC﹣∠CDF，即∠EBF＝∠EDF，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF，∴∠AEB＝∠EDF，∴BE∥DF，又∵DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．21．解：（1）△DEF是直角三角形，理由如下：由勾股定理得：AB2＝22+12＝5，BC2＝52+32＝34，AC2＝62+12＝37，DE2＝32+12＝10，EF2＝62+22＝40，DF2＝72+12＝50，∵5+34＝39≠37，∴AB2+BC2≠AC2，∴△ABC不是直角三角形，∵10+40＝50，∴DE2+EF2＝DF2，∴△DEF是直角三角形；（2）設(shè)△DEF中DF邊上的高的長為h，∵S△DEFQUOTEDE?EFQUOTEDF?h，∴DE2?EF2＝DF2?h2，∴h2QUOTE8，∴hQUOTE2QUOTE，答：△DEF中DF邊上的高的長為2QUOTE．22．（1）證明：點O是菱形ABCD對角線的交點，CE∥BD，EB∥AC，∴AC⊥BD，四邊形OCEB是平行四邊形，∠COB＝90°，∴四邊形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，OC：OB＝2：1，QUOTE，∴QUOTE，OC＝2OB，由（1）知，AC⊥BD，在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，即5＝OC2+（2OC）2，∴CO＝2，OB＝1．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC＝4，BD＝2，∴菱形ABCD的面積QUOTE．23．解：（1）CDQUOTEAB，理由如下：延長CD到E，使DE＝CD，連接AE，BE，則CDQUOTECE，∵CD是斜邊AB上的中線，∴AD＝BD，∴四邊形ACBE是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，∴平行四邊形ACBE是矩形，∴CE＝AB，∴CDQUOTEAB；故答案為：CDQUOTEAB；（2）如圖2中，設(shè)CE交AB于點O．∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴∠A＝∠ACD，由翻折的性質(zhì)可知∠ACD＝∠DCE，∵CE⊥AB，∴∠BCE+∠B＝90°，∵∠A+∠B＝90°，∴∠BCE＝∠A，∴∠BCE＝∠ACD＝∠DCE＝30°，∴CO＝CB?cos30°＝2QUOTE，∵DA＝DE，DA＝DC，∴DC＝DE，∵DO⊥CE，∴CO＝OEQUOTE，∴CE＝2QUOTE；（3）過點D作DG⊥AC，DH⊥BC，如圖，∵DG⊥AC，AC⊥BC，∴DG∥BC．∵D是邊AB中點，∴DGQUOTEBC，同理：DHQUOTEAC，∵AC＝BC，∴DG＝DH．∴四邊形DGCH為正方形，∴∠GDH＝90°．∴∠GDF+∠FDH＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠GDF+∠EDG＝90°．∴∠EDG＝∠FDH．在△EDG和△FDH中，QUOTE，∴△EDG≌△FDH（ASA）．∴DE＝DF．∴△EDF為等腰直角三角形，當(dāng)點E從點A運動到點C時，EF的中點M所經(jīng)過的路徑為AC，BC中點的連線，即M所經(jīng)過的路徑為QUOTEAB，∵AC＝BC＝4，∠C＝90°，∴ABQUOTEAC＝4QUOTE，∴EF的中點M所經(jīng)過的路徑長為2QUOTE．24．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠DAF＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∵DF⊥DE，∠EDF＝90°，∴∠FDA＝∠EDC，在△ADF和△CDE中，QUOTE，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴DF＝DE；（2）證明：如圖，取AC的中點M，連接ME，∵DF＝DE，∠EDF＝90°，∴QUOTE，∵點E是BC的中點，點M是AC的中點，∴QUOTE，QUOTE，ME∥AB，∴AF＝ME，∠FAQ＝∠EMQ，在△FAQ和△EMQ中，QUOTE，∴△FAQ≌△EMQ（AAS），∴FQ＝EQ，∴Q為EF的中點；（3）解：如圖，將△ADQ繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°可得△CDH，連接H