試題試題2024北京陳經(jīng)綸中學(xué)初三12月月考數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共18分）1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是（）A. B. C. D.3.若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為()A.2 B.1 C.0 D.4.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A.30° B.45° C.90° D.135°5.如圖，是的直徑，C，D兩點(diǎn)在上，如果，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖為某二次函數(shù)的部分圖象，有如下四個(gè)結(jié)論：①此二次函數(shù)表達(dá)式為；②若點(diǎn)在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，則；③該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為；④當(dāng)時(shí)，，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④7.如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（）A.﹣ B.﹣C.π﹣ D.π﹣8.下面的四個(gè)問題中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）A.汽車從甲地勻速行駛到乙地，剩余路程與行駛時(shí)間B.當(dāng)電壓一定時(shí)，通過某用電器的電流與該用電器的電阻C.圓錐的母線長等于底面圓的直徑，其側(cè)面積與底面圓的半徑D.用長度一定的鐵絲圍成一個(gè)矩形，矩形的面積與一邊長二、填空題（每題3分，共18分）9.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，如果AB=8，OC=3，那么⊙O的半徑等于_________．10.某廠家2022年1~5月份的某種產(chǎn)品產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家這種產(chǎn)品產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程______．11.請寫出一個(gè)常數(shù)c的值，使得關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的值可以是____________．12.抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如示意圖，分別與相切于點(diǎn)C，D，延長交于點(diǎn)P．若，的半徑為，則圖中的長為________．（結(jié)果保留）13.如圖，點(diǎn)P是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，下列結(jié)論：①；②；③，其中一定成立的是______（填序號）．14.某游樂園的摩天輪（如圖1）有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個(gè)座艙，人們坐在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖．摩天輪以固定的速度繞中心O順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)一圈為18分鐘．從小剛由登艙點(diǎn)P進(jìn)入摩天輪開始計(jì)時(shí)，到第6分鐘時(shí)，他乘坐的座艙到達(dá)圖2中的點(diǎn)______處（填A(yù)，B，C或D），此點(diǎn)距地面的高度為______．15.十八世紀(jì)法國的博物學(xué)家C·布豐做過一個(gè)有趣的投針試驗(yàn)．如圖，在一個(gè)平面上畫一組相距為的平行線，用一根長度為的針任意投擲在這個(gè)平面上，針與直線相交的概率為，可以通過這一試驗(yàn)來估計(jì)的近似值．某數(shù)學(xué)興趣小組利用計(jì)算機(jī)模擬布豐投針試驗(yàn)，取，得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：試驗(yàn)次數(shù)15002000250030003500400045005000相交頻數(shù)4956237999541123126914341590相交頻率可以估計(jì)出針與直線相交的概率為________（精確到），由此估計(jì)的近似值為________（精確到）．16.我們給出如下定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)到圖形的距離是指這個(gè)點(diǎn)到圖形上所有點(diǎn)的距離的最小值．在平面內(nèi)有一個(gè)矩形，中心為O，在矩形外有一點(diǎn)P，，當(dāng)矩形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)P到矩形的距離d的取值范圍為__________．三、解答題（共10題，17題4分，18-23題每題5分，24-26題每題6分．）17.解方程：．18.已知二次函數(shù)．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．19.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）如果方程有一個(gè)根為正數(shù)，求的取值范圍．20.下面是小美設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：點(diǎn)A在上．求作：的切線．作法：①作射線；②以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交射線于點(diǎn)C和點(diǎn)D；③分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交點(diǎn)B；④作直線．則直線即為所求作的的切線.根據(jù)小美設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，解決下面的問題：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：連接，．由作圖可知，，．∴．∵點(diǎn)A在上，∴直線是的切線()(填寫推理依據(jù))．21.在一次試驗(yàn)中，每個(gè)電子元件的狀態(tài)有通電、斷開兩種可能，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等．用列表或畫樹狀圖的方法，求圖中A，B之間電流能夠通過的概率．22.原地正面擲實(shí)心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場考試的選考項(xiàng)目之一．實(shí)心球被擲出后的運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球從出手到陸的過程中，它的直高度y（單位：m）與水距x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．小明進(jìn)行了兩次擲實(shí)心球訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，實(shí)心球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m0123456豎直高度y/m根據(jù)上述數(shù)據(jù)，①實(shí)心球豎直高度的最大的值是________m；②求出函數(shù)解析式________；（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，實(shí)心球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系，記第一次訓(xùn)練實(shí)心球的著陸點(diǎn)的水平距離為，第二次訓(xùn)練實(shí)心球的陸點(diǎn)的水平距離為，則________（填“”，“”或“”）23.如圖，是的直徑，，是弦，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線與的延長線交于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）如果，，求的長．24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求a的值；（2）求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；（3）點(diǎn)，，在拋物線上，若，求m的取值范圍．25.如圖，，點(diǎn)A在上，過點(diǎn)A作的平行線，與的平分線交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在上（不與點(diǎn)O，B重合），連接，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）直接寫出線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）連接并延長，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26.在平面直角坐標(biāo)系中，我們給出如下定義：將圖形M繞直線上某一點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再關(guān)于直線對稱，得到圖形N，我們稱圖形N為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形．已知點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是，直接寫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形的坐標(biāo)________；（2）若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）；（3）已知的半徑為1，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形在上且不與點(diǎn)A重合．若線段，其關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形上的任意一點(diǎn)都在及其內(nèi)部，求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題3分，共18分）1.【答案】D【分析】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項(xiàng)D的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：D．2.【答案】A【分享】直接由概率公式求解即可．【詳解】解：∵袋子中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)綠球，每個(gè)球被摸到的概率相同，∴從不透明袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，熟知概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C【分析】將代入方程，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，將代入方程是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AOC為旋轉(zhuǎn)角，然后利用∠AOB＝45°得到∠AOC的度數(shù)即可．【詳解】解：∵△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，∴∠AOC為旋轉(zhuǎn)角，∵∠AOB＝45°，∴∠AOC＝45°+90°=135°，即旋轉(zhuǎn)角為135°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．5.【答案】B【分析】此題考查了圓周角定理．由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，求得的度數(shù)．由是的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求得的度數(shù)，進(jìn)而即可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴．故選：B．6.【答案】C【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)的圖像的對稱性可判斷②③，根據(jù)二次函數(shù)的圖像，可直接判斷④．【詳解】解：由二次函數(shù)圖像可知：，把（0，8）代入得：，解得：，即：，故①錯誤；∵點(diǎn)A(6，m)，在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，又∵拋物線的開口向下，拋物線的對稱軸為：直線x=2，且2-(-1)＜6-2，∴，故②正確；∵拋物線的對稱軸為：直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(8，0)，∴該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，故③正確；由二次函數(shù)的圖像可知：當(dāng)時(shí)，，故④錯誤．∴正確結(jié)論的序號是：②③，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B【詳解】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBFD的面積等于△ABD的面積，進(jìn)而求出即可．解：連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等邊三角形，∠3+∠5=60°∵AB=2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5=60°，∴∠3=∠4，設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，在△ABG和△DBH中，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBFD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=．故選B．8.【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)的圖象和函數(shù)關(guān)系式，理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)的意義，找出它們之間的函數(shù)關(guān)系，逐一判斷．【詳解】解：A．汽車從甲地勻速行駛到乙地，剩余路程是行駛時(shí)間的一次函數(shù)，圖象應(yīng)該是線段，故A不符合題意；B．當(dāng)電壓一定時(shí)，通過某用電器的電流與該用電器的電阻成反比例關(guān)系，圖象應(yīng)該是雙曲線的一支，故B不符合題意；C．圓錐的母線長等于底面圓的直徑，其側(cè)面積與底面圓的半徑成二次函數(shù)關(guān)系，開口向上，故C不符合題意；D．用長度一定的鐵絲圍成一個(gè)矩形，矩形的面積與一邊長成二次函數(shù)關(guān)系，開口向下，故D符合題意；故選：D．二、填空題（每題3分，共18分）9.【答案】5【詳解】解：連接OA，∵OC⊥AB，CO過圓心O，∴AC=BC=AB=4，在Rt△OAC中，∵OC=3，AC=4，∴AO=5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1．垂徑定理；2．勾股定理．10.【答案】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，觀察函數(shù)圖象，找出該廠家2月及4月的口罩產(chǎn)量，再利用該廠家4月份的口罩產(chǎn)量該廠家2月份的口罩產(chǎn)量（增長率），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程：，故答案為：．11.【答案】0，（答案不唯一，即可）．【分析】利用一元二次方程根的判別式求出c的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以解得故答案：0，（答案不唯一，即可）【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式；熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【分析】連接OC、OD，利用切線的性質(zhì)得到，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求得，再利用弧長公式求得答案．【詳解】連接OC、OD，∵分別與相切于點(diǎn)C，D，∴，∵，，∴，∴的長=（cm），故答案為：．

【點(diǎn)睛】此題考查圓的切線的性質(zhì)定理，四邊形的內(nèi)角和，弧長的計(jì)算公式，熟記圓的切線的性質(zhì)定理及弧長的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．13.【答案】①②【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)“SAS”可證，則①正確，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷②．【詳解】∵是等邊三角形∴，∵將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∴，且，∴，故①正確∵，∴，∵∴∵故②正確∵的度數(shù)不確定，∴的度數(shù)不確定，即的度數(shù)不確定．故③錯誤故答案為①②【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．14.【答案】①.B②.78【分析】本題考查了圓的半徑相等，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，連接，由圖2知，，而，故到第6分鐘時(shí)，他乘坐的座艙到達(dá)圖2中的點(diǎn)B處，過B作于F，過O作于E，則四邊形是矩形，于是得到，，再由，得到，最后根據(jù)底座到底面的高度可得點(diǎn)C距地面的高度為．【詳解】解：連接，由圖2知，，而，故到第6分鐘時(shí)，他乘坐的座艙到達(dá)圖2中的點(diǎn)B處，過B作于F，過O作于E，則四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∵底座到底面的高度，∴點(diǎn)C距地面的高度為，故答案為：B，78．15.【答案】①.②.【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率及近似數(shù)的計(jì)算，理解題意是解題關(guān)鍵．根據(jù)頻率估計(jì)概率即可；然后將其代入公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)逐漸增大時(shí)，相交頻率接近于0.318，相交的概率為0.318；，，，解得：，故答案為：0.318；3.1416.【答案】【分析】根據(jù)題意分別求出當(dāng)過的中點(diǎn)E時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與矩形上所有點(diǎn)的連線中，；當(dāng)過頂點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與矩形上所有點(diǎn)的連線中，；當(dāng)過頂點(diǎn)邊中點(diǎn)F時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與矩形上所有點(diǎn)的連線中，，即可求解．【詳解】解：如圖，當(dāng)過的中點(diǎn)E時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與矩形上所有點(diǎn)的連線中，，，∴；如圖，當(dāng)過頂點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與矩形上所有點(diǎn)的連線中，，矩形，中心為O，∴，∴，∴，∴；如圖，當(dāng)過頂點(diǎn)邊中點(diǎn)F時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與矩形上所有點(diǎn)的連線中，，，∴；綜上所述，點(diǎn)P到矩形的距離d的取值范圍為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出臨界點(diǎn)時(shí)點(diǎn)d的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共10題，17題4分，18-23題每題5分，24-26題每題6分．）17.【答案】，【分析】方程移項(xiàng)，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可求解．【詳解】解：，∴，∴，∴或，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程—配方法，掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】（1）見解析（2）【分析】本題主要考查了畫二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象；（2）直接觀察圖象，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得：，畫出函數(shù)圖象，如下圖：【小問2詳解】解：觀察函數(shù)圖象得：當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．19.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式及完全平方式的非負(fù)性，即可證得結(jié)論；（2）首先解一元二次方程，再根據(jù)根的情況，利用不等式，即可求解．【小問1詳解】證明：無論m取何值，，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【小問2詳解】解：由原方程得：，解得，，∵方程有一個(gè)根為正數(shù)，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及根據(jù)根的情況求參數(shù)，完全平方式的非負(fù)性，熟練掌握和運(yùn)用一元二次方程根的判別式及解方程的方法是解決本題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）見解析；（2）；；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．分析】（1）依據(jù)題意，按步驟正確尺規(guī)作圖即可；（2）結(jié)合作圖，完成證明過程即可．【小問1詳解】補(bǔ)全圖形如圖所示，【小問2詳解】證明：連接，．由作圖可知，，．∴，∵點(diǎn)A在上，∴直線是的切線(經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故答案為：；；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖能力和切線的證明；能夠按要求規(guī)范作圖是解題的關(guān)鍵．21.【答案】，方法詳見解析．【分析】此題考查了樹狀圖法或列表法求概率．正確畫出樹狀圖或列表是解題的關(guān)鍵，注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．通過列表得出共有4種等可能的結(jié)果，A、B之間電流能夠正常通過的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：用表列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：元件2元件1通電斷開通電（通電，通電）（通電，斷開）斷開（斷開，通電）（斷開，斷開）由表可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中電流能夠通過的有1種，所以（電流能夠通過）．22.【答案】（1）①；②（2）【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)表中的數(shù)據(jù)找出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；②用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）分別將代入第一次和第二次的函數(shù)關(guān)系式，求出著陸點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用表示出和進(jìn)行比較即可．【小問1詳解】解：①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得豎直高度的最大值是，故答案為：；②由①可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故函數(shù)關(guān)系為，把代入得，，，故函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：由（1）可知函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，（負(fù)值舍去），，在中，令得，解得（負(fù)值舍去），，，．23.【答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）連接，可證明是的垂直平分線，從而得出，進(jìn)而證明，可得到，進(jìn)一步得出結(jié)果；（2）可證明，進(jìn)而得出，在中求出，進(jìn)而得出結(jié)果．【小問1詳解】證明：如圖，連接OC，∵是的切線，∴．∵是的直徑，∴．∵，∴．∵，∴，∴是線段的垂直平分線，∴．∵，∴，∴，∵點(diǎn)C在⊙O上，∴是的切線．【小問2詳解】解：由（1）得：，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．∵，∴，，∴，，∴，∴∴．【點(diǎn)晴】本題考查了圓周角定理及其推論，切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識．24.【答案】（1）1（2）（3）【分析】（1）將點(diǎn)代入拋物線解析式計(jì)算即可；（2）結(jié)合（1）中的結(jié)果，將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可求解；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，可知點(diǎn)，，從左至右分布，根據(jù)可得，根據(jù)可得，即可求解；②當(dāng)時(shí)，即，即有，可得，與題意不符，舍去.【小問1詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴；【小問2詳解】由（1）得拋物線的表達(dá)式為，即，∴拋物線的對稱軸為；【小問3詳解】①當(dāng)時(shí)，可知點(diǎn)，，從左至右分布，根據(jù)可得，∴，根據(jù)可得，∴，∴；②當(dāng)時(shí)，即，∵，∴，不符合題意.綜上，m的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．25.【答案】（1），證明見解析（2），證明見解析【分析】（1）由平分，可得，由，可得，則，進(jìn)而可得；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由，可得，則，，證明，則，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）如圖，在上截取使，連接，由，可得，證明，則，，由，可得，則，即，，，由，可得，如圖，作于點(diǎn)K