甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)外國語學(xué)校2025屆七上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，有四個完全相同的小長方形和兩個完全相同的大長方形按如圖位置擺放，按照圖中所示尺寸，則小長方形的長與寬的差為（）A． B． C． D．2．如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm3．下列各式中，正確的是（）A．x2y－2x2y＝－x2y B．2a＋3b＝5ab C．7ab－3ab＝4 D．a(chǎn)3＋a2＝a54．下列各數(shù)按從小到大的順序排列正確的是（）A． B．C． D．5．某學(xué)生從家到學(xué)校時，每小時行.按原路返回家時，每小時行.結(jié)果返回的時間比去學(xué)校的時間多花.設(shè)去學(xué)校所用時間為，則可列方程為（）A． B． C． D．6．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，若每3人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有輛車，則可列方程（）A． B．C． D．7．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．8．已知一個多項(xiàng)式是三次二項(xiàng)式，則這個多項(xiàng)式可以是（）A． B． C． D．9．用一副三角板不可以拼出的角是（）A．105°B．75°C．85°D．15°10．如圖，小強(qiáng)從A處出發(fā)沿北偏東70°方向行走，走至B處，又沿著北偏西30°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．左轉(zhuǎn)80° B．右轉(zhuǎn)80° C．右轉(zhuǎn)100° D．左轉(zhuǎn)100°11．購買1支單價為元的筆和3個單價為元的筆記本，所需錢數(shù)為（）A．元 B．元 C．元 D．元12．如圖所示的幾何體的俯視圖為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．小明手中寫有一個整式，小康手中也寫有一個整式，小華知道他們兩人手中所寫整式的和為，那么小康手中所寫的整式是__________．14．已知，則的余角的度數(shù)是__________．15．若，則的補(bǔ)角為_______．16．已知和互為余角，且與互補(bǔ)，，則______．17．小明家有一個如圖的無蓋長方體紙盒，現(xiàn)沿著該紙盒的棱將紙盒剪開，得到其平面展開圖若長方體紙盒的長、寬、高分別是a，b，單位：cm，則它的展開圖周長最大時，用含a，b，c的代數(shù)式表示最大周長為______cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，從上往下看，，，，，六個物體，分別能得到，，，，，哪個圖形？把上下兩種對應(yīng)的圖形于物體連接起來．19．（5分）如圖，已知同一平面內(nèi)的四個點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)要求用直尺畫圖．（1）畫線段AB，∠ADC；（2）找一點(diǎn)P，使P點(diǎn)既在直線AD上，又在直線BC上；（3）找一點(diǎn)Q，使Q到A、B、C、D四個點(diǎn)的距離和最短．20．（8分）有兩個大小完全一樣的長方形OABC和EFGH重合放在一起，邊OA、EF在數(shù)軸上，O為數(shù)軸原點(diǎn)（如圖1），長方形OABC的邊長OA的長為6個坐標(biāo)單位．（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為．（2）將長方形EFGH沿數(shù)軸所在直線水平移動①若移動后的長方形EFGH與長方形OABC重疊部分的面積恰好等于長方形OABC面積的，則移動后點(diǎn)F在數(shù)軸上表示的數(shù)為．②若出行EFGH向左水平移動后，D為線段AF的中點(diǎn)，求當(dāng)長方形EFGH移動距離x為何值時，D、E兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是互為相反數(shù)？21．（10分）已知：a、b、c滿足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，請回答問題:（1）請求出a、b、c的值；（2）a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，若點(diǎn)P在線段BC上時，請化簡式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（請寫出化簡過程）；（3）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，試探究當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時，PC=3PB?22．（10分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求線段MN的長；（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC＋CB＝acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．23．（12分）利用運(yùn)算律有時可以簡便計算，請你結(jié)合你的經(jīng)驗(yàn)，完成以下問題：（1）觀察計算過程，在括號內(nèi)填入相應(yīng)的運(yùn)算律：原式（）（）（2）用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計算：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】設(shè)出小長方形的長為，寬為，根據(jù)題意列出等式，求出的值，即為長與寬的差．【詳解】設(shè)出小長方形的長為，寬為，由題意得：，即，整理得：，則小長方形的長與寬的差為，故選：C．本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，由圖形的擺放可以看出，大長方形的長一樣，由此找出代數(shù)式，列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根據(jù)D是AC的中點(diǎn)即可求得AC的長【詳解】∵C，D是線段AB上兩點(diǎn)，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），∵D是AC的中點(diǎn)，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故選：B．此題考察線段的運(yùn)算，根據(jù)圖形確定線段之間的數(shù)量關(guān)系即可正確解答.3、A【分析】依據(jù)合并同類法則計算即可．【詳解】解：A．x2y-2x2y=-x2y，故A正確；B.2a與5b不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯誤；C.7ab-3ab=4ab，故C錯誤；D．a(chǎn)3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故D錯誤．故選A．本題主要考查的是合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】先分別計算，再依據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。┍容^即可．【詳解】解：，，，所以，故選：A．本題考查有理數(shù)的大小比較，乘方的計算．熟記有理數(shù)的大小比較法則是解決此題的關(guān)鍵．還需注意在計算小數(shù)的乘方時，可將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)計算．5、B【分析】根據(jù)家到學(xué)校的距離相等，利用路程=速度×?xí)r間列出關(guān)于x的方程即可.【詳解】解：去學(xué)校的路程為：5x，回家的路程為：，則可列方程為：.故選B.本題主要考查列方程，解此題的關(guān)鍵在于找到題中隱藏的相等關(guān)系量“學(xué)校到家的距離”，注意要將時間單位化成小時.6、A【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可．【詳解】解：設(shè)有x輛車，則可列方程：故選：A．此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)三視圖的定義，主視圖是底層有兩個正方形，左側(cè)有三層，即可得到答案.【詳解】解：由題圖可知，主視圖為故選：C本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的定義.8、B【解析】A.是二次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯誤；B.

是三次二項(xiàng)式，故此選項(xiàng)正確；C.

是二次二項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯誤；D.

是三次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯誤；故選B.9、C【解析】一副三角板各角的度數(shù)是30度，60度，45度，90度，因而把他們相加減就可以拼出的度數(shù)，據(jù)此得出選項(xiàng)．【詳解】已知一副三角板各角的度數(shù)是30度，60度，45度，90度，可以拼出的度數(shù)就是用30度，60度，45度，90度相加減，45°+60°=105°，30°+45°=75°，45°-30°=15°，顯然得不到85°．故選C．此題考查的知識點(diǎn)是角的計算，關(guān)鍵明確用一副三角板可以拼出度數(shù)，就是求兩個三角板的度數(shù)的和或差．10、C【分析】過C點(diǎn)作CE∥AB，延長CB與點(diǎn)D，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【詳解】過C點(diǎn)作CE∥AB，延長CB與點(diǎn)D，如圖∵根據(jù)題意可知：AF∥BH,AB∥CE，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，∵根據(jù)題意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°?70°=110°,∠ABC=110°?30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°?80°=100°，即方向的調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)100°.故答案選C.本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的判定與性質(zhì).11、D【分析】購買筆的價錢為元，購買筆記本的價錢為元，相加即可．【詳解】購買筆的價錢為元，購買筆記本的價錢為元，共用去元故答案為：D．本題考查了列代數(shù)式的能力，解題的關(guān)鍵是理解題目所給的各個量．12、D【詳解】從上往下看，易得一個正六邊形和圓．故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)題意可知是和，是其中一個加數(shù)，所以另一個加數(shù)=（和）—（其中一個加數(shù)），以此可得小康手中所寫的整式．【詳解】∵兩個整式的和為∴小康手中的所寫的整式故答案為：．本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，解決問題的關(guān)鍵在于弄清和與加數(shù)的關(guān)系．14、【分析】根據(jù)互余的定義：如果兩個角之和等于90°，那么這兩個角互余，計算即可．【詳解】解：∵∴的余角的度數(shù)是90°－故答案為：．此題考查的是求一個角的余角，掌握互余的定義是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】由題意根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個角的和等于180°列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴的補(bǔ)角=180°=故答案為：．本題考查補(bǔ)角的定義，難度較小，要注意度、分、秒是60進(jìn)制．16、155°【分析】根據(jù)∠1和∠1互為余角，∠1=65°，求得∠1的度數(shù)，然后根據(jù)∠1與∠3互補(bǔ)，得出∠3=180°-∠1．【詳解】解：∵∠1和∠1互為余角，∠1=65°，

∴∠1=90°-∠1=90°-65°=15°，

∵∠1與∠3互補(bǔ)，

∴∠3=180°-∠1=180°-15°=155°．

故答案為155°．本題考查余角和補(bǔ)角的知識，解題關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°．17、【解析】根據(jù)邊長最長的都剪，邊長最短的剪的最少，可得答案．【詳解】解：如圖：，這個平面圖形的最大周長是．故答案為：．此題主要考查了長方體的展開圖的性質(zhì)，根據(jù)展開圖的性質(zhì)得出一個平面圖形必須5條棱連接是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、答案見解析【分析】根據(jù)從不同角度看立體圖形的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】連線如下圖：．本題考查了立體圖形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握從不同角度看立體圖形的性質(zhì)，從而完成求解．19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析.【分析】(1)根據(jù)線段和角的定義作圖可得；(2)直線AD與直線BC交點(diǎn)P即為所求；(3)連接AC、BD，交點(diǎn)即為所求.【詳解】解：（1）如圖所示，線段AB、∠ADC即為所求；（2）直線AD與直線BC交點(diǎn)P即為所求；（3）如圖所示，點(diǎn)Q即為所求．故答案為（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析.本題考查了作圖——復(fù)雜作圖，直線、射線、線段.20、（1）2；（2）①2或1．②x＝4【分析】（1）OA＝2，所以數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2；（2）①移動后的長方形EFGH與長方形OABC重疊部分是長方形，與長方形OABC的邊AB長度一樣．重疊部分的面積恰好等于長方形OABC面積的，所以重疊部分另一邊是OA＝2，分兩種情況討論：向左平移和向右平移．②平移后，點(diǎn)E對應(yīng)的數(shù)是﹣x，點(diǎn)F對應(yīng)的數(shù)是2﹣x，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)是2﹣0.5x，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為零，列方程解決問題．【詳解】解：（1）∵OA＝2，點(diǎn)A在原點(diǎn)的右側(cè)∴數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2．故答案為2．（2）①移動后的長方形EFGH與長方形OABC重疊部分是長方形，與長方形OABC的邊AB長度一樣．重疊部分的面積恰好等于長方形OABC面積的，所以重疊部分另一邊長度是OA＝2，分兩種情況討論：當(dāng)長方形EFGH向左平移時，OF＝2，在原點(diǎn)右側(cè)，所以點(diǎn)F表示的數(shù)是2；當(dāng)長方形EFGH向右平移時．EA＝2，則AF＝2﹣2＝4，所以O(shè)F＝OA+AF＝2+4＝1，點(diǎn)F在原點(diǎn)右側(cè)，所以點(diǎn)F表示的數(shù)是1.故答案為2或1．②長方形EFGH向左移動距離為x，則平移后，點(diǎn)E對應(yīng)的數(shù)是﹣x，點(diǎn)F對應(yīng)的數(shù)是2﹣x，∵D為線段AF的中點(diǎn)，∴D對應(yīng)的數(shù)是＝2﹣0.5x，要使D、E兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是互為相反數(shù)，則﹣x+2﹣0.5x＝0，∴x＝4.本題考查有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系．有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系．（1）這里要會用字母表示平移后點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)，向左平移減去平移距離，向右平移加上平移距離．（2）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是a、b，則在數(shù)軸上線段AB的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是．21、（1）a=-1,b=1,c=4；（2）-2x+10；（3）或秒【解析】試題分析：(1)利用“若幾個非負(fù)數(shù)之和為零則每一個非負(fù)數(shù)均為零”這一結(jié)論，可以得到a與c的值.利用已知條件容易得到b的值.(2)根據(jù)“點(diǎn)P在線段BC上”可以得到x的取值范圍.根據(jù)x的取值范圍，可以依次確定待化簡式子中絕對值符號內(nèi)的整式值的符號，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義去掉相應(yīng)的絕對值符號，然后合并同類項(xiàng)即可得出答案.(3)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.分析題意可知，要想得到符合題意的運(yùn)動時間，就需要獲得線段PC與線段PB的長關(guān)于運(yùn)動時間t的表達(dá)式.對于線段PC的表達(dá)式，可以通過PC=AC-AP的關(guān)系得到.線段AC的長易知；由于點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿直線向右運(yùn)動，所以線段AP的長代表了點(diǎn)P的運(yùn)動路程.根據(jù)“路程等于速度乘以時間”這一等量關(guān)系，可以用t表示出線段AP的長.對于線段PB的表達(dá)式，則需要按照點(diǎn)P與點(diǎn)B的相對位置進(jìn)行討論.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時，可根據(jù)PB=AB-AP獲得線段PB的表達(dá)式；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時，可根據(jù)PB=AP-AB獲得線段PB的表達(dá)式.在獲得上述表達(dá)式后，利用等量關(guān)系PC=3PB列出方程求解時間t即可.試題解析：(1)因?yàn)?，所以a+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4.因?yàn)閍=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1.綜上所述，a=-1，b=1，c=4.(2)因?yàn)辄c(diǎn)P在線段BC上，b=1，c=4，所以.因?yàn)椋詘+1>0，，.當(dāng)x+1>0時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.因此，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上(即)時，===.(3)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.因?yàn)辄c(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，所以AP=2t.因?yàn)辄c(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為-1，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為4，所以AC=4-(-1)=5.因?yàn)镻C=3PB，所以PC>PB.故點(diǎn)P不可能在點(diǎn)C的右側(cè).因此，PC=AC-AP.因?yàn)锳P=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t.分析本小題的題意，點(diǎn)P與點(diǎn)B的位置關(guān)系沒有明確的限制，故本小題應(yīng)該對以下兩種情況分別進(jìn)行求解.①點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，如下圖.因?yàn)辄c(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為-1，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為1，所以AB=1-(-1)=2.因?yàn)锳P=2t，AB=2，所以PB=AB-AP=2-2t.因?yàn)镻C=3PB，PC=5-2t，PB=2-2t，所以5-2t=3(2-2t).解這個關(guān)于t的一元一次方程，得.②點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，如下圖.因?yàn)锳P=2t，AB=2，所以PB=AP-AB=2t-2.因?yàn)镻C=3PB，PC=5-2t，PB=2t-2