學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣州現(xiàn)代信息工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院

《實(shí)變函數(shù)二》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、若向量，，則等于（）A.B.C.D.2、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.3、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.4、計(jì)算定積分∫?1(2x+1)dx的值為（）A.2B.3C.4D.55、已知函數(shù)，，則函數(shù)等于多少？（）A.B.C.D.6、計(jì)算極限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在7、已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.8、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/(n+1))的斂散性（）A.絕對(duì)收斂；B.條件收斂；C.發(fā)散；D.無法確定9、求極限的值是多少？（）A.B.C.D.10、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。（）A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)但可導(dǎo)D.不連續(xù)且不可導(dǎo)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算定積分的值，利用降冪公式，結(jié)果為_________。2、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________。3、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。4、已知函數(shù)，求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差，結(jié)果為_________。5、設(shè)，則的值為______________。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，。證明：對(duì)于任意的正整數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小