四川省涼山2025屆數學七上期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知線段AB＝10cm，C為直線AB上的一點，且BC＝4cm，則線段AC＝（）A．14cm B．6cm C．14cm或6cm D．7cm2．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a﹣c＝b﹣c B．ac＝bc C．a2＝b2 D．＝13．有理數、在數軸上的位置如圖所示，則的值（）A．大于 B．小于 C．小于 D．大于4．已知點，，在同一條直線上，若線段，，，則下列判斷正確的是（）A．點在線段上 B．點在線段上C．點在線段上 D．點在線段的延長線上5．一個容量為72的樣本最大值是125，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）A．8組 B．7組 C．6組 D．5組6．﹣2的絕對值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．±27．為了記錄某個月的氣溫變化情況，應選擇的統計圖為（）A．條形統計圖 B．折線統計圖C．扇形統計圖 D．前面三種都可以8．中國人很早開始使用負數，中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數.如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元9．已知，那么代數式的值是（）A．－3 B．0 C．6 D．910．一件毛衣先按成本提高50%標價，再以8折出售，獲利28元，求這件毛衣的成本是多少元，若設成本是x元，可列方程為（）A．0.8x+28=（1+50%）x B．0.8x﹣28=（1+50%）x C．x+28=0.8×（1+50%）x D．x﹣28=0.8×（1+50%）x二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若(m﹣2)x|m|﹣1＝3是關于x的一元一次方程，則m的值是______．12．已知與互余，則__________．13．已知方程是關于x的一元一次方程，則m的值為______．14．如圖，已知線段AB上有一點，點、點分別為的中點，如果，則線段的長__________．15．如圖所示，直線、交于點于點，，則．16．3.1415926（精確到千分位）≈__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：-2（3ab-a2）-（2a2-3ab+b2），其中a=2，b=-1318．（8分）如圖①②所示，將兩個相同三角板的兩個直角頂點O重合在一起．（1）若，如圖①，請求出的度數；（2）若，如圖②，請求出的度數；（3）猜想：和的關系（請直接寫出答案即可）19．（8分）如圖，已知和點O，畫出繞點O按逆時針方向旋轉90°后得到的圖形．20．（8分）如果兩個角的差的絕對值等于，就稱這兩個角互為反余角，其中一個角叫做另一個角的反余角，例如，，，，則和互為反余角，其中是的反余角，也是的反余角．如圖為直線AB上一點，于點O，于點O，則的反余角是______，的反余角是______；若一個角的反余角等于它的補角的，求這個角．如圖2，O為直線AB上一點，，將繞著點O以每秒角的速度逆時針旋轉得，同時射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點O以每秒角的速度逆時針旋轉，當射線OP與射線OB重合時旋轉同時停止，若設旋轉時間為t秒，求當t為何值時，與互為反余角圖中所指的角均為小于平角的角．21．（8分）（背景知識）數軸上兩點表示的數分別為，則兩點之間的距離，線段的中點表示的數為．（問題情境）已知數軸上有兩點，點表示的數分別為和40，點以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動．設運動時間為秒．（1）運動開始前，兩點之間的距離為___________，線段的中點所表示的數為__________；（2）它們按上述方式運動，兩點經過多少秒會相遇？相遇點所表示的數是多少？（3）當為多少秒時，線段的中點表示的數為8？（情景擴展）已知數軸上有兩點，點表示的數分別為和40，若在點之間有一點，點所表示的數為5，點開始在數軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，同時，點和點分別以每秒5個單位長度和2個單位長度的速度向右運動．（4）請問：的值是否隨著運動時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．22．（10分）數軸上有兩個動點M，N，如果點M始終在點N的左側，我們稱作點M是點N的“追趕點”．如圖，數軸上有2個點A，B，它們表示的數分別為-3，1，已知點M是點N的“追趕點”，且M，N表示的數分別為m，n．（1）由題意得：點A是點B的“追趕點”，AB=1-(-3)=4(AB表示線段AB的長，以下相同)；類似的，MN=____________．（2）在A，M，N三點中，若其中一個點是另外兩個點所構成線段的中點，請用含m的代數式來表示n．（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．23．（10分）已知線段AB＝12cm，C是AB上一點，且AC＝8cm，O為AB中點，求線段OC的長度．24．（12分）如圖，已知線段AB＝8，延長AB到點C，使得AB＝2BC，反向延長AB到點D，使AC＝2AD．（1）求線段CD的長；（2）若Q為AB的中點，P為線段CD上一點，且BP＝BC，求線段PQ的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據點C在直線AB上，可分兩種情況，即點C在點B的左側和右側，分別計算即可．【詳解】解：本題有兩種情形：（1）當點C在線段AB上時，如圖：∵AC＝AB﹣BC，又∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10﹣4＝6cm；（2）當點C在線段AB的延長線上時，如圖：∵AC＝AB+BC，又∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10+4＝14cm．綜上可得：AC＝14cm或6cm．故選：C．本題考查了兩點之間的距離，計算線段的長度，注意分情況討論．2、D【分析】根據等式的基本性質作出判斷．【詳解】A、在等式a＝b的兩邊同時減去c，所得的結果仍是等式，即a﹣c＝b﹣c；故本選項不符合題意；B、在等式a＝b的兩邊同時乘以c，所得的結果仍是等式，即ac＝bc；故本選項不符合題意；C、在等式a＝b的兩邊同時平方，所得的結果仍是等式，即a2＝b2；故本選項不符合題意；D、如果b＝0時，沒有意義，故本選項符合題意．故選：D．主要考查了等式的基本性質．解題的關鍵是掌握等式的基本性質．

等式的性質1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；

等式的性質2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數（除數不為零），所得結果仍是等式．3、A【分析】先根據數軸的特點判斷出a，b的符號，再根據其與原點的距離判斷出其絕對值的大小，然后根據有理數的加法法則得出結果．【詳解】根據a，b兩點在數軸上的位置可知，a＜1，b＞1，且|b|＞|a|，

所以a+b＞1．

故選A．此題考查數軸,絕對值,有理數的加法法則．解題關鍵在于用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現了數形結合的優(yōu)點．4、C【分析】依據點A，B，C在同一條直線上，線段AB=3，BC=2，AC=1，即可得到點C在線段AB上．【詳解】解：如圖，∵點A，B，C在同一條直線上，線段AB=3，BC=2，AC=1，

∴點A在線段BC的延長線上，故A錯誤；

點B在線段AC延長線上，故B錯誤；

點C在線段AB上，故C正確；

點A在線段CB的反向延長線上，故D錯誤；

故選：C．本題主要考查了兩點間的距離，解決問題的關鍵是判段點C的位置在線段AB上．5、A【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數值就是組數．【詳解】解：在樣本數據中最大值為125，最小值是50，它們的差是125-50=75，已知組距為10，那么由于75÷10=7.5，故可以分成8組．故選：A．本題考查頻率分布表中組數的確定，關鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數值就是組數．6、A【解析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A7、B【分析】折線統計圖能清楚地反映事物的變化情況，顯示數據變化趨勢．根據折線統計圖的特征進行選擇即可．【詳解】解：為了記錄某個月的氣溫變化情況，應選擇的統計圖是折線統計圖，故選B．本題考查了統計圖的選擇，掌握條形統計圖、扇形統計圖以及折線統計圖的特征是解題的關鍵．8、C【解析】試題分析：“+”表示收入，“—”表示支出，則—80元表示支出80元.考點：相反意義的量9、A【分析】把x?3y看作一個整體并代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：因為，所以，故答案為：A．本題考查了代數式求值，屬于基礎題，整體思想的運用是解題的關鍵．10、C【分析】設成本是x元，根據利潤=售價－進價，即可得出答案．【詳解】設成本是x元，可列方程為：x+28=0.8×（1+50%）x．故選C．本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示出售價是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）．根據一元一次方程的定義可得，|m|-1=1且m-2≠0，即可得m=-2.12、【分析】利用90減去∠A即可直接求解．【詳解】∠B＝90?∠A＝90?＝．故答案為：．本題考查了余角的定義，如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角，理解定義是關鍵．13、-1【分析】根據一元一次方程的定義進行求解即可．【詳解】解：∵方程是關于x的一元一次方程，∴，解得：m=-1．故答案為：-1．本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，且未知數的指數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點．14、【解析】由題意根據線段的和差，可得AC的長，根據線段中點的性質，可得AD、AE，根據線段的和差，進而可求出線段DE的長．【詳解】解：∵點D是AC的中點，∴AD=AC，∵點E是AB的中點，∴AE=AB，∴DE=AE-AD=（AB-AC），∵AB=10，BC=3，∴AC=7，∴DE=（AB-AC）=×（10-7）=.故答案為：．本題考查線段上兩點間的距離，熟練掌握并利用線段中點以及和差的性質進行分析是解題的關鍵.15、【解析】由EF⊥CD得∠CEF=90°，結合已知可以求出∠ACE，再利用對頂角相等，求出∠BED．【詳解】解：∵EF⊥CD，

∴∠CEF=90°，

∴∠AEC=90°-∠AEF=，

∵∠ACE=∠BED，

∴∠BED=∠ACE=，故答案為：．本題考查了垂線的性質和對頂角的性質，掌握垂線得直角，兩角互余對頂角相等的性質是解題的關鍵．16、3.142【分析】把萬分位上的數字5四舍五入即可．【詳解】解：根據四舍五入法:（精確到千分位）≈故答案為：．此題考查的是求一個數的近似數，掌握四舍五入法是解決此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、179【解析】原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解:原式=-6ab+2a2-2a2+3ab-b2=-3ab-b2，當a=2，b=-13時，原式=2-19=此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、（1）；（2）；（3）【分析】（1）本題利用周角性質即可求出角的度數；（2）本題利用角的和差即可求出角的度數；（3）分兩種情況討論，利用周角性質和角的和差即可求出角的度數．【詳解】（1）∵，∴（2）∵，∴∴（3）∠AOD和∠BOC的關系是：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：如圖①，∠AOD+∠BOC=360°－∠AOB－∠DOC=360°－90°－90°=180°；如圖②，∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．綜上所述：∠AOD+∠BOC=180°．本題考查了周角的性質和角的和差．觀察圖形利用角的和差計算是解答本題的關鍵．19、畫圖見解析【分析】根據旋轉圖形的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于，找到對應點后順次連接即可．【詳解】如圖所示，即為所求三角形．本題考查了畫旋轉圖形，根據旋轉圖形的性質畫圖是解題關鍵．20、（1）的反余角是，的反余角是（2）或者（3）當t為40或者10時，與互為反余角【分析】根據題目中反余角的概念求出：和，的反余角．通過設未知數表示角，在表示這個角的補角和反余角，最后根據反余角和補角之間的關系列出方程，解出未知數即可．通過時間t把與表示出來，又因為這兩個角互為反余角，列出方程，解出時間t．【詳解】的反余角是，的反余角是；：設這個角為，則補角為，反余角為或者：當反余角為時解得：：當反余角為時解得：答：這個角為或者設當旋轉時間為t時，與互為反余角．射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點O以每秒角的速度逆時針旋轉，當射線OP與射線OB重合時旋轉同時停止，此時：．解得：或者答：當t為40或者10時，與互為反余角．本題屬于新概念題，關鍵是對于新概念的理解和應用，再結合方程的思想來解答．21、（1）60，10；（2）4；（3）當為4秒時，線段的中點表示的數為8；（4）不改變，10【分析】（1）根據題中所給公式計算即可；（2）根據題意得出關于t的一元一次方程，求得t值，則相遇點所表示的數也可求得；（3）根據線段的中點公式，列出關于t的一元一次方程，求得t即可；（4）分別用含t的式子表示出BC和AC，求差即可得答案．【詳解】解：（1）運動開始前，A、B兩點之間的距離為40?（?20）＝60，線段AB的中點M所表示的數為＝10故答案為：60，10；（2）由題意，得，解得.所以兩點經過12秒會相遇.則所以相遇點所表示的數4；（3）根據題意，得解得所以，當為4秒時，線段的中點表示的數為8；（4）不改變，故的值不會隨著時間的變化而改變．本題考查了一元一次方程在數軸上的動點問題中的應用，理清題中的數量關系并正確運用所給公式，列出方程或代數式，是解題的關鍵．22、（1）n-m；（2）①M是AN的中點，n=2m+3；②A是MN中點，n=-m-6；③N是AM的中點，；（3）或或．【解析】（1）由兩點間距離直接求解即可；（2）分三種情況討論：①M是A、N的中點，n=2m+3；②當A點在M、N點中點時，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點時，n；（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m|m+3|，分情況求解即可．【詳解】（1）MN=n﹣m．故答案為：n﹣m；（2）分三種情況討論：①M是A、N的中點，∴n+(-3)=2m，∴n=2m+3；②A是M、N點中點時，m+n=-3×2，∴n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點時，-3+m=2n，∴n