廣東省深圳實驗學(xué)校高中部2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷D.x24y2=13.在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a3，a7，am是公比為2的等比數(shù)列，則m=()4.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為sn，則下列結(jié)論中一定成立的是()A.若a6>0，則s2n<0C.若a5>0，則s2n+1<0D.若a5>0，則s2n+1>05.在數(shù)列中且an+1=nan，則它的前30項和s30=()6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為sn，若sm-1=—2，sm=0，sm+1=3，則m等于()7.已知橢圓)的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x—4y=0交橢圓E于A，B兩點，若IAFI+IBFI=4，點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是()二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。A.直線l恒過定點(3,1)B.圓C被y軸截得的弦長為4√6C.直線l與圓C恒相交A.若{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)B.若等差數(shù)列{an}滿足IanI≤2025D.若各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足1≤an≤2025，則{an}是常數(shù)列11.如圖，棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，動點P滿足P⊥平面PB1BBD體積為定值時，三棱錐P—A1BD的外接球表面積為11π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共1512.已知動圓P與圓F1：(x+2)2+y2=81相切，且與圓F2：(x—2)2+y2=1內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C，則曲線C的方程為．14.給定圓P：x2+y2=2x及拋物線s：y2=4x，過圓心P作直線l，此直線與上述兩曲線的四個交點，自上而下順次為A，B，C，D；如果線段AB，BC，CD的長度按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列，則直線l的方程為.______設(shè){an}是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=.已知a1，3a2，9a3成等差數(shù)列．已知直線x—2y+2=0與拋物線C：y2=2Px(P>0)交于M，N兩點，IMNI=8√15，O為坐標原點．(2)過點P(3,2)作直線l交拋物線C1于A，B兩點，且點P是線段AB的中點，求三角形OAB的面積．PC中點．(1)證明：CD⊥AE；(2)證明：PD⊥平面ABE；證明為定值；條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．將有窮數(shù)列{an}(n≥3)任兩項之和按升序排列成一個新數(shù)列，稱這個新數(shù)列為{an}的伴隨數(shù)列.若{an}的伴隨數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，稱{an}具有性質(zhì)P．(2)若遞增數(shù)列1，3，x，y(x,y∈N*)具有性質(zhì)P，求x(3)若有窮數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，求n的最大值．2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D9.【答案】ABC15.【答案】解：(1){an}是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列16.【答案】解：(1)設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，由韋達定理得y1+y2=4p，y1y2=4p，解得p=4或p=—3(舍去)，所以p=4；易知y=8x3，y=8x4，兩式作差得(y3+y4)(y3—y4)=8(x3—x4)，所以x3+x4=6，y3+y4=4，所以4(y3—y4)=8(x3—x4)，即=2，可得直線l的方程為y—2=2(x—3)，即y=2x—4，弦長IABI=x3+x4+p=6+4=10，17.【答案】解：(1)證明：在四棱錐P—ABCD中，”PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，:PA⊥CD，”AC⊥CD，且PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC．:CD⊥平面PAC．而AE?平面PAC，:CD⊥AE．(2)證明：由AB=BC，∠ABC=60O，得AC=AB，又PA=AB=BC，:AC=PA．“E是PC的中點，:AE丄PC．由(1)知AE丄CD，且PC∩CD=C，PC，CDC平面PCD，:AE丄平面PCD，而PDC平面PCD，:AE丄PD．“PA丄底面ABCD，ABC平面ABCD，:PA丄AB．又“AB丄AD，且PA∩AD=A，PA，ADC平面PAD，:AB丄平面PAD，而PDC平面PAD，:AB丄PD．又“AB∩AE=A，AB，AEC平面ABE，:PD丄平面ABE．(3)“AB丄AD，PA丄平面ABCD，:PA，AB，AD兩兩垂直，以A為原點，AB，AD，AP為X軸，y軸，Z軸建立空間直角坐標系．不妨設(shè)PA=AB=AC=√3，由匕CAD=30O，AC丄CD解三角形可知AD=2． 令m=√3，解得n=1，r=√3，(ii)設(shè)A(XA,yA)，B(XB,yB)，C(XC,yC)，D(XD,yD)，,①當k1k2=時，由(i)的結(jié)論可得或所以P(,)；②當k1+k2=0時，由(i)的結(jié)論可得，解得P點的坐標為(0,1)．綜上所述，滿足條件的點P的坐標分別為P稱這個新數(shù)列為{an}的伴隨數(shù)列．若{an}的伴隨數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，稱{an}具有性質(zhì)P．稱這個新數(shù)列為{an}的伴隨數(shù)列．若{an}的伴隨數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，稱{an}具有性質(zhì)P．顯然，在和項中，a1+a2最小，a1+a3次小，an+an-2次大，an+an-1最大．于是，a3a2=d，an-1an-2=d.故d>0，且a2+an-1=(a3