第十八周數(shù)數(shù)圖形（二）

專題簡析：

在解決數(shù)圖形問題時(shí)，首先要認(rèn)真分析圖形的組成規(guī)律，根據(jù)

圖形特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ瓤梢灾饌€(gè)計(jì)數(shù)，也可以把圖形分成若

干個(gè)部分，先對(duì)每部分按照各自構(gòu)成的規(guī)律數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，再把

池們的個(gè)數(shù)合起來。

例1:數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長方形?

B

C

分析與解答：圖中的AB邊上有線段1+2+3=6條，把AB邊上的每

一條線段作為長，AD邊上的每一條線段作為寬，每一個(gè)長配一個(gè)

寬，就組成一個(gè)長方形，所以，圖中共有6義3=18個(gè)長方形。

數(shù)長方形可以用下面的公式：

長邊上的線段X短邊上的線段二長方形的個(gè)數(shù)

練習(xí)一：數(shù)一數(shù)，下面各圖中分別有幾個(gè)長方形?

例2：數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格是邊長為1

的正方形）

分析與解答：圖中邊長為1個(gè)長度單位的正方形有3X3=9個(gè)，邊

長為2個(gè)長度單位的正方形有2X2=4個(gè)，邊長為3個(gè)長度單位的

正方形有IX1=1個(gè)。所以圖中的正方形總數(shù)為：1+4+9=14個(gè)。

經(jīng)進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，由相同的nXn個(gè)小方格組成的幾行

幾列的正方形其中所含的正方形總數(shù)為：1義1+2X2+…+nXn。

練習(xí)二：數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格為

辿長是1的小正方形）

例3：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)正方形？(其中每個(gè)小方格都是邊長

為1個(gè)長度單位的正方形)

分析與解答：邊長是1個(gè)長度單位的正方形有3X2=6個(gè)，邊長是

2個(gè)長度單位的正方形有2X1=2個(gè)。所以，圖中正方形的總數(shù)為:

6+2=8個(gè)。

經(jīng)進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，一般情況下，如果一個(gè)長方形的長被

分成m等份，寬被分成n等份(長和寬的每一份都是相等的)那

么正方形的總數(shù)為：mn+(m—l)(n—l)+(m—2)(n—2)H---|-(m—n

+l)n

練習(xí)三

1.數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個(gè)正方形。

2.下圖中有多少個(gè)長方形，其中有多少個(gè)是正方形?

例4：從廣州到北京的某次快車中途要停靠8個(gè)大站，鐵路局要為

這次快車準(zhǔn)備多少種不同車的車票？這些車票中有多少種不同的

票價(jià)？

分析與解答：這道題是數(shù)線段的方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，連同廣

州、北京在內(nèi)，這條鐵路上共有10個(gè)站,共有1+2+3+…+9=45條

線段，因此要準(zhǔn)備45種不同的車票。由于這些車站之間的距離各

不相等，因此，有多少種不同的車票，就有多少種不同的票價(jià)，所

以共有45種不同的票價(jià)。

練習(xí)四

1,從上海到武漢的航運(yùn)線上，有9個(gè)?？看a頭，航運(yùn)公司要

為這段航運(yùn)線準(zhǔn)備多少種不同的船票？

2,從上海至青島的某次直快列車，中途要?？?個(gè)大站，這

次列車有幾種不同票價(jià)？

3,從成都到南京的快車，中途要停靠9個(gè)站，有幾種不同的

票價(jià)?

例5：求下列圖中線段長度的總和。(單位：厘米)

?---1-?-----------4-----------?-------2----?---------3-------?

ABCDE

分析與解答：要求圖中的線段長度總和，可以這樣計(jì)算：

AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE

=1+(1+4)+(1+4+2)+(1+4+2+3)+4+(4+2)+(4+2+3)+2+

(2+3)=352厘米

從上面的計(jì)算中可以發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律，算式中長1厘米的基

本線段(我們把不能再劃分的線段稱為基本線段)出現(xiàn)了4次，長

4厘米的線段出現(xiàn)了(3X2)次，長2厘米的線段出現(xiàn)了(2X3)

、次,長3厘米的線段出現(xiàn)了(1X4)次，所以，各線段長度的總和

還可以這樣算：1X4+4X(3X2)+2X(2X3)+3X(1X4)

=1X(5-1)+4X(5-2)X2+2X(5—3)X3+3X(5—4)

X4=52厘米

上式中的5是線段上的5個(gè)點(diǎn)，如果設(shè)線段上的點(diǎn)數(shù)為n,基

本線段分別為小、a2.-acn-Do以上各線段長度的總和為L,那么

L=a)X(n-l)X1+a2X(n-2)X2+a3X(n-3)X3+-+a(n-i)XlX(n

—1）。

練習(xí)五

1,一條線段上有21個(gè)點(diǎn)（包括兩個(gè)端點(diǎn)），相鄰兩點(diǎn)的距離

都是4厘米，所有線段長度的總和是多少？

2,求下圖中所有線段的