/黑龍江省佳木斯市三校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．復(fù)數(shù)，則()A.1 B.2 C. D.2．下列敘述中正確的是()A.已知向量與且,則與的方向相同或相反B.若,則C.若,,則D.對(duì)任一非零向量,是一個(gè)單位向量3．一道競賽題,A,B,C三人可解出的概率依次為,,,若三人獨(dú)立解答,則僅有1人解出的概率為()A. B. C. D.14．,,,則與的夾角為()A. B. C. D.5．按先后順序拋三枚質(zhì)地均勻的硬幣,則()A.第一枚正面朝上的概率是B.“第一枚正面朝上”與“三枚硬幣朝上的面相同”不相互獨(dú)立C.“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣正面都朝上”是互斥的D.“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣反面都朝上”是對(duì)立的6．在直三棱柱中,,,,則這個(gè)直三棱柱的外接球的表面積為()A. B. C. D.7．下列說法不正確的是()A.8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,另3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7,則這11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是B.用抽簽法從含有20個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的樣本,則個(gè)體甲和乙被抽到的概率均為0.2C.一組數(shù)據(jù)4,3,2,6,5,8的60%分位數(shù)為6D.若樣本數(shù)據(jù),,…,的平均數(shù)為2,則數(shù)據(jù),,…,的平均數(shù)為38．已知m，n為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()A.，，則B.，，，，則C.，，，則D.，，，則二、多項(xiàng)選擇題9．在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知,下列結(jié)論正確的是()A. B.C.若,則的面積是 D.是鈍角三角形10．某廠家對(duì)其新購進(jìn)的4000件原料產(chǎn)品的長度（單位：mm）進(jìn)行統(tǒng)計(jì),可得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中分組的區(qū)間為,,,,,,低于60視為不合格,則下列說法中正確的是()A.長度在的產(chǎn)品數(shù)最多 B.C.不合格的產(chǎn)品數(shù)為100件 D.產(chǎn)品長度的平均值約為70.511．如圖所示,中,,,,點(diǎn)M為線段AB中點(diǎn),P為線段CM的中點(diǎn),延長AP交邊BC于點(diǎn)N,則下列結(jié)論正確的有()A. B.C. D.與夾角的余弦值為三、填空題12．若,,且A,B,C三點(diǎn)共線,則為_______________.13．在用隨機(jī)數(shù)（整數(shù)）模擬“有5個(gè)男生和5個(gè)女生，從中抽選4人，求選出2個(gè)男生2個(gè)女生的概率”時(shí)，可讓計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)整數(shù),并且代表男生,用代表女生．因?yàn)槭沁x出4個(gè)，所以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組．通過模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)（如下表所示）.由此估計(jì)“選出2個(gè)男生2個(gè)女生”的概率為____________．683032157056643178404523783426045346409526837981657344725657859249768605191386754四、雙空題14．已知向量與的夾角為,且,,則=________________及在上的投影向量為____________(用表示)五、解答題15．已知復(fù)數(shù)，.(1)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍；(2)若z是純虛數(shù)，求m的值.16．已知向量,.(1)若,求實(shí)數(shù)k的值;(2)若,求實(shí)數(shù)m的值.(3)求向量與向量的夾角余弦值.17．如圖,在四棱錐中,,,,平面平面,E,F分別是和的中點(diǎn).（1）平面（2）平面平面18．在中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,且滿足.(1)求角B;(2)若,的面積為,求的周長.19．杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某大學(xué)有名學(xué)生參加體育成績測評(píng)，將他們的分?jǐn)?shù)（單位：分）按照，，，，分成五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求a的值及這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)；（2）按分層隨機(jī)抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和內(nèi)的學(xué)生中抽取6人，再從這6人中任選2人，求這2人成績之差的絕對(duì)值大于10分的概率.

參考答案1．答案：A解析：..故選A.2．答案：D解析：對(duì)A,零向量與任意向量共線,且零向量的方向是任意的,若或時(shí),與的方向不是相同或相反,故A錯(cuò)誤;對(duì)B,,且,方向相同才可判斷,故B錯(cuò)誤;對(duì)C,當(dāng)時(shí),若,,與是任意向量,故C錯(cuò)誤;對(duì)D,對(duì)任一非零向量,表示與方向相同且模長為1的向量,故D正確.故選：D3．答案：B解析：.故選：B.4．答案：A解析：,因?yàn)?所以.故選：A.5．答案：D解析：對(duì)于A中,第一枚正面朝上的概率是,所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B中,第一枚正面朝上的概率為,三枚硬幣朝上的面相同的概率為,又由,可得,所以第一枚正面朝上與三枚硬幣朝上的面相同相互獨(dú)立,所以B錯(cuò)誤;對(duì)于C中,至少一枚正面朝上與三枚硬幣正面朝上,可能同時(shí)發(fā)生,所以兩個(gè)事件不互斥,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D中,“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣反面都朝上”,不能同時(shí)發(fā)生,但試驗(yàn)中必有一個(gè)事件發(fā)生,所以兩事件對(duì)立,所以D正確.故選：D.6．答案：B解析：直三棱柱中,,,所以,由正弦定理可得,所以,即的外接圓的半徑為,所以三棱柱的外接球的半徑,所以.故選：B.7．答案：C解析：8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,另3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7,則這11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,故A正確;用抽簽法從含有20個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的樣本,則每個(gè)個(gè)體抽到的概率均為,故B正確;數(shù)據(jù)4,3,2,6,5,8由小到大排列：2,3,4,5,6,8,,這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為第4個(gè)數(shù)5,故C錯(cuò)誤;若樣本數(shù)據(jù),,…,的平均數(shù)為2,則數(shù)據(jù),,…,的平均數(shù)為,故D正確.故選：C.8．答案：D解析：對(duì)于A，，，則或，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，，，則或,相交，只有加上條件m,n相交，結(jié)論才成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，無法得到，只有加上條件才能得出結(jié)論，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，則，又因?yàn)?，所以，D正確.故選:D.9．答案：CD解析：當(dāng)時(shí),,,,顯然,由正弦定理得：,所以,與已知矛盾,故A錯(cuò)誤;因?yàn)?所以不妨設(shè),,故,所以,B錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,,則,因?yàn)?所以,故,C正確;因?yàn)?所以A為鈍角,故是鈍角三角形,D正確.故選：CD.10．答案：ABD解析：對(duì)于A項(xiàng),因?yàn)轭l率分布直方圖中的矩形的高度最高,所以長度在的產(chǎn)品數(shù)最多,故A項(xiàng)正確;對(duì)于B項(xiàng),由得,故B項(xiàng)正確;對(duì)于C項(xiàng),因?yàn)?所以不合格產(chǎn)品數(shù)為1000件,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D項(xiàng),,故D項(xiàng)正確.故選：ABD.11．答案：AC解析：對(duì)A,,故A正確;對(duì)B,設(shè),則由A,,故,因?yàn)锽,N,C三點(diǎn)共線,故,解得,故,故,所以,即,故B錯(cuò)誤;對(duì)C,由余弦定理,,由B有,故,即,所以,故C正確;對(duì)D,在中,,,故,故D錯(cuò)誤;故選：AC.12．答案：解析：因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以存在唯一實(shí)數(shù),使,所以,所以,解得.故答案為：.13．答案：解析：在20組數(shù)中,6830,7840,7834,5346,0952,5734,4725,5924,6051,9138滿足要求,共10個(gè),由此估計(jì)“選出2個(gè)男生2個(gè)女生”的概率為.故答案為:.14．答案：;解析：因?yàn)橄蛄颗c的夾角為,且,,所以,在上的投影向量為.故答案為：;.15．答案：(1)(2)解析：（1）由題意可得，解得，；的取值范圍為；（2）由題意可得，解得.的值為.16．答案：(1)(2)(3).解析：(1)因?yàn)?,所以,,,,解得.(2)由題意得,,,,解得.(3)因?yàn)?所以,,又,設(shè)向量與向量的夾角為,所以.17．答案：(1)證明見解析;(2)證明見解析.解析：（1）,,E是的中點(diǎn),,即是平行四邊形..平面,平面,平面,又,平面,平面,平面,,平面,且,平面平面.平面,平面.(2)由題意,平面平面,且兩平面交線為,平面,,平面,,.又,,平面,且,平面.平面,平面平面.18．答案：(1)(2)6解析：(1)因,由正弦定理得,,化簡得：,由余弦定理得,,因,故.(2)由的面積為可得：,即：,由余弦定理,,即：,從而,,則.故的周長為：19．答案：（1），（2）解析：（1）由頻率分布直方