/山西省太原市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．觀察下列散點(diǎn)圖,關(guān)于兩個(gè)變量x,y的相關(guān)關(guān)系推斷正確的是()A.（1）為正相關(guān),（2）不相關(guān),（3）負(fù)相關(guān)B.（1）為正相關(guān),（2）負(fù)相關(guān),（3）不相關(guān)C.（1）為負(fù)相關(guān),（2）不相關(guān),（3）正相關(guān)D.（1）為負(fù)相關(guān),（2）正相關(guān),（3）不相關(guān)2．已知離散型隨機(jī)變量,則()A.8 B.2 C.1.6 D.0.83．有5名同學(xué)要去參加3個(gè)興趣小組,每名同學(xué)可自由選擇其中1個(gè)興趣小組,則他們不同的選法種數(shù)是()A. B. C. D.4．以下說(shuō)法正確的是()A.等高堆積條形圖可以直觀反映兩個(gè)分類變量之間是否具有關(guān)聯(lián)性B.用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷的結(jié)論可靠,不會(huì)犯錯(cuò)誤C.殘差平方和越大,則相應(yīng)模型的擬合效果越好D.決定系數(shù)越小,則相應(yīng)模型的擬合效果越好5．北京時(shí)間2024年4月26日,神舟十七號(hào)航天員乘組和神舟十八號(hào)航天員乘組勝利會(huì)師“天宮”.隨后,兩個(gè)乘組要拍張“全家?！闭掌?向全國(guó)人民報(bào)平安.已知兩個(gè)乘組各3人,每個(gè)乘組有一名指令長(zhǎng).拍照時(shí),要求站兩排,前排2人,后排4人.若兩個(gè)指令長(zhǎng)在前排,則不同的排法種數(shù)為()A.24 B.48 C.360 D.7206．已知隨機(jī)變量,均服從兩點(diǎn)分布,且,則下列結(jié)論正確的是()10P10PA., B.,C., D.,7．一般地,多項(xiàng)選擇題有四個(gè)選項(xiàng),其中有兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)正確,其賦分規(guī)則是：選對(duì)部分正確選項(xiàng)得部分分,選對(duì)全部正確選項(xiàng)得滿分6分,有錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分.某道多項(xiàng)選擇題有四個(gè)選項(xiàng),其中有三個(gè)選項(xiàng)正確,答題時(shí)只能選一個(gè)?兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng).小明隨機(jī)作答,則他得0分的概率為()A. B. C. D.8．已知展開(kāi)式中的系數(shù)為28,則該展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為()A. B. C.0 D.二、多項(xiàng)選擇題9．使用經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),下列結(jié)論正確的是()A.經(jīng)驗(yàn)回歸方程只適用于所研究的樣本的總體B.經(jīng)驗(yàn)回歸方程一般都有時(shí)效性C.解釋變量的取值離樣本數(shù)據(jù)的范圍越遠(yuǎn),經(jīng)驗(yàn)回歸方程的預(yù)報(bào)效果越好D.經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是響應(yīng)變量的精確值10．已知一個(gè)袋中裝有（除顏色外完全相同）4個(gè)紅球,3個(gè)白球.現(xiàn)從袋中不放回連續(xù)摸球兩次,每次摸出一個(gè)球.記事件“第一次摸到紅球”,“第二次摸到紅球”,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.11．已知某校高二年級(jí)數(shù)學(xué)考試成績(jī)中,男生成績(jī)X服從正態(tài)分布,女生成績(jī)Y服從正態(tài)分布,則下列結(jié)論正確的是()A.和X的分布密度曲線相比,Y的分布密度曲線更“瘦高”B.成績(jī)低于74分的男生人數(shù)在全體男生中的比例小于成績(jī)低于74分的女生人數(shù)在全體女生中的比例C.成績(jī)高于80分的男生人數(shù)在全體男生中的比例等于成績(jī)高于80分的女生人數(shù)在全體女生中的比例D.成績(jī)高于90分的男生人數(shù)在全體男生中的比例高于成績(jī)低于62分的女生人數(shù)在全體女生中的比例12．已知,則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.三、填空題13．已知,則___________.14．已知變量x,y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)10對(duì)樣本數(shù)據(jù)求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.若,,則___________.15．某電器由三個(gè)元件按下圖方式連接而成,設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布,各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立.當(dāng)元件1正常工作,且元件2或元件3正常工作時(shí),該電器正常工作.現(xiàn)有200臺(tái)這樣的電器,估計(jì)這批電器使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的臺(tái)數(shù)為_(kāi)_______________.16．為備戰(zhàn)2024法國(guó)巴黎奧運(yùn)會(huì),某運(yùn)動(dòng)隊(duì)要從6名運(yùn)動(dòng)員中選4名參加接力賽訓(xùn)練.現(xiàn)已選定1人跑第1棒或第4棒,在剩下的5人中有2人只能跑第2,3棒,還有1人不能跑第4棒,則此訓(xùn)練的不同方法種數(shù)為_(kāi)______________.四、解答題17．求展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)和的系數(shù).18．某?；瘜W(xué)課題組為改進(jìn)某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)技術(shù),減少實(shí)驗(yàn)時(shí)間,從而提高實(shí)驗(yàn)效率.從該校高二化學(xué)社團(tuán)選取40名學(xué)生,并將他們平均分成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組.第一組學(xué)生用原方法做實(shí)驗(yàn),第二組學(xué)生用新方法做實(shí)驗(yàn).現(xiàn)統(tǒng)計(jì)兩組同學(xué)完成實(shí)驗(yàn)的時(shí)間（單位：min）如下：第一組完成實(shí)驗(yàn)的時(shí)間（單位：min）89101214141616171718181819192021212222第二組完成實(shí)驗(yàn)的時(shí)間（單位：）78999101011111212131314141616181921(1)記這40名學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)時(shí)間的中位數(shù)為m,根據(jù)上述信息完成實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)時(shí)間樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表;實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)時(shí)間合計(jì)大于m不大于m原方法新方法合計(jì)(2)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析新方法的實(shí)驗(yàn)效率是否比原方法高.附：;0.100.010.0012.7066.63510.82819．某市為了解黨員對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況,在該市隨機(jī)選取100名黨員進(jìn)行調(diào)查,其中不同年齡段的人數(shù)分布如下表：年齡小于30大于等于70人數(shù)51025351510(1)已知年齡在的女性黨員有3人,現(xiàn)從該年齡段這10人中隨機(jī)選擇3人進(jìn)行座談,用X表示這3人中女性黨員的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)若用樣本的頻率近似代替概率,現(xiàn)從該市黨員中隨機(jī)抽取20名黨員進(jìn)行調(diào)查,用Y表示其中年齡在內(nèi)的人數(shù),求當(dāng)取最大值時(shí)k的值.20．在一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲中,主持人在編號(hào)分別為1,2,3的空箱（外觀相同）中隨機(jī)選擇一個(gè)箱子放入獎(jiǎng)品,并將箱子都關(guān)閉.主持人知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)箱子里.游戲規(guī)則是：1.抽獎(jiǎng)人有兩次選擇箱子的機(jī)會(huì).第一次在三個(gè)箱子中隨機(jī)選擇一個(gè),在開(kāi)箱之前,主持人只打開(kāi)另外兩個(gè)箱子中的一個(gè)空箱子（若此時(shí)兩個(gè)箱子都是空的,則從中隨機(jī)選取一個(gè)）,并給抽獎(jiǎng)人第二次選擇箱子的機(jī)會(huì),然后,主持人按照抽獎(jiǎng)人第二次的選擇打開(kāi)箱子.2.若獎(jiǎng)品在打開(kāi)的箱子里,則獎(jiǎng)品由抽獎(jiǎng)人獲得;否則,抽獎(jiǎng)人未獲得獎(jiǎng)品.3.游戲結(jié)束.已知抽獎(jiǎng)人第一次選擇了1號(hào)箱.(1)求主持人打開(kāi)的空箱子是3號(hào)箱的概率;(2)若主持人打開(kāi)的空箱子是3號(hào)箱,請(qǐng)問(wèn)抽獎(jiǎng)人是堅(jiān)持選擇1號(hào)箱,還是改選2號(hào)箱？請(qǐng)你給出建議,并說(shuō)明理由.21．山西某地打造旅游特色村,鼓勵(lì)當(dāng)?shù)卮迕駥⒆约洪e置房改造成民宿出租,增加農(nóng)民收入.為了解在旅游淡季民宿的出租情況,隨機(jī)選取6間民宿進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)它們?cè)诘镜?00天里的出租情況,得到每間民宿租金x（單位：元/日）與其出租率y（出租天數(shù)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系表和散點(diǎn)圖如下：租金88128188288388488出租率0.90.70.50.30.20.15(1)請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪個(gè)更適合此模型（不用證明）,并根據(jù)下表數(shù)據(jù)（表中）,求其相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.261.30.465.4121437.861.97-221.19-1.04(2)已知該地一年旅游淡季按100天計(jì)算,在此期間,民宿無(wú)論是否出租,每天都要支出租金x的的費(fèi)用.若民宿出租,則每天需要再支付租金x的的開(kāi)支.請(qǐng)用（1）中結(jié)論的模型,計(jì)算租金x為多少元時(shí),該民宿在這100天內(nèi)的收益W最大.附：;對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.

參考答案1．答案：A解析：第一個(gè)圖點(diǎn)的分布比較集中,且y隨x的增加,而增加,是正相關(guān).第二個(gè)圖點(diǎn)的分布比較分散,不相關(guān).第三個(gè)圖點(diǎn)的分布比較集中,且y隨x的增加,而減少,是負(fù)相關(guān).故選：A.2．答案：B解析：因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量,所以.故選：B.3．答案：D解析：由題設(shè),5名同學(xué)可分5步完成,任何一個(gè)同學(xué)有3種選擇方法,故他們不同的選法數(shù)為：,故選：D.4．答案：A解析：對(duì)于A,等高堆積條形圖可以直觀反映兩個(gè)分類變量之間是否具有關(guān)聯(lián)性,A正確;對(duì)于B,用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷的結(jié)論可靠,會(huì)犯隨機(jī)性錯(cuò)誤;B錯(cuò)誤;對(duì)于C,殘差平方和越小,則相應(yīng)模型的擬合效果越好,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,決定系數(shù)越大,則相應(yīng)模型的擬合效果越好,D錯(cuò)誤.故選：A5．答案：B解析：依題意,排前排2人有種方法,排后排4人有種方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同排法種數(shù)是.故選：B.6．答案：C解析：依題意,,而,則;,同理,,因此.故選：C.7．答案：D解析：8．答案：D解析：根據(jù)的展開(kāi)式通項(xiàng),,當(dāng)與配對(duì)時(shí),,故的系數(shù)為,當(dāng)與配對(duì)時(shí),,故的系數(shù)為,所以,故;故令,則各項(xiàng)的系數(shù)和為.故選：D.9．答案：AB解析：對(duì)于A,經(jīng)驗(yàn)回歸方程只適用于所研究的樣本的總體,A正確;對(duì)于B,經(jīng)驗(yàn)回歸方程適用于有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量,兩者的變化可能會(huì)隨時(shí)間的推移,互相影響的情況不同,因此經(jīng)驗(yàn)回歸方程一般都有時(shí)效性,B正確;對(duì)于C,解釋變量的取值范圍會(huì)影響經(jīng)驗(yàn)回歸方程的適用范圍,解釋變量的取值離樣本數(shù)據(jù)的范圍越遠(yuǎn),經(jīng)驗(yàn)回歸方程的預(yù)報(bào)效果越差,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的是響應(yīng)變量的預(yù)報(bào)值,不是響應(yīng)變量的精確值,D錯(cuò)誤;故選：AB.10．答案：BC解析：依題意,,,,對(duì)于A,,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,,B正確;對(duì)于C,,C正確;對(duì)于D,,D錯(cuò)誤.故選：BC.11．答案：AC解析：根據(jù)題意,男生成績(jī)X服從正態(tài)分布,其均值,標(biāo)準(zhǔn)差,女生成績(jī)Y服從正態(tài)分布,其均值,標(biāo)準(zhǔn)差,對(duì)于A,因?yàn)?所以和X的分布密度曲線相比Y的分布密度曲線更“瘦高”,故A正確;對(duì)于B,,,所以,又因?yàn)?則有,即成績(jī)低于74分的男生人數(shù)在全體男生中的比例大于成績(jī)低于74分的女生人數(shù)在全體女生中的比例,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì),,所以,故成績(jī)高于80分的男生人數(shù)在全體男生中的比例等于成績(jī)高于80分的女生人數(shù)在全體女生中的比例,故C正確;對(duì)于D,因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以,根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì),,故,故D錯(cuò)誤,故選：AC.12．答案：BCD解析：對(duì)于A,當(dāng)時(shí),得,所以A錯(cuò)誤,對(duì)于B,因?yàn)?所以,所以其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,當(dāng)時(shí),,所以B正確,對(duì)于C,,令x=0,則,令x=?2,則,所以兩式相減化簡(jiǎn)得,所以C正確,對(duì)于D,由,得,令x=0,得,所以,所以D正確,故選：BCD.13．答案：4解析：,故或（舍去）,故答案為：414．答案：-3解析：由,,得,,則,所以.故答案為：-3.15．答案：75解析：依題意,元件1、元件2、元件3使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率均為,一臺(tái)這樣的電器使用壽命超過(guò)1000小時(shí),是元件1使用壽命超過(guò)1000小時(shí),并且元件2、元件3至少一個(gè)使用壽命超過(guò)1000小時(shí),因此一臺(tái)這樣的電器使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為,顯然200臺(tái)這樣的電器,使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的臺(tái)數(shù),,所以200臺(tái)這樣的電器,估計(jì)這批電器使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的臺(tái)數(shù)為75.故答案為：75.16．答案：60解析：設(shè)六人中確定甲跑第1棒或第4棒,乙、丙只能跑第2,3棒,丁不能跑第4棒,當(dāng)甲排第4棒時(shí),乙、丙均不參與,則丁及其他兩人必參加,有種;乙、丙都參與有,在其他3人任選1人安排在第1棒有,則種;乙、丙有一人參與且在第2、3棒任選一棒有,最后在3人任選2人安排余下的兩棒有,則種;當(dāng)甲排第1棒時(shí),乙、丙均不參與,則丁及其它兩人必參加,有種;乙、丙都參與,則丁必不能參與,有種;乙、丙有一人參與且在第2、3棒任選一棒有,則第4棒在除丁外其他兩人選一個(gè)有,余下一棒在余下可參與的兩人任選一個(gè)有,則種;綜上,合適的選擇方法種數(shù)為種.故答案為：60.17．答案：常數(shù)項(xiàng)是240,的系數(shù)是-160.解析：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,,由,得,,由,得,,所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是240,的系數(shù)是.18．答案：（1）見(jiàn)解析（2）認(rèn)為新方法的實(shí)驗(yàn)效率比原方法高,即新方法跟實(shí)驗(yàn)效率有關(guān)解析：（1）先把數(shù)據(jù)從小到大排序7,8,8,9,9,9,9,10,10,10,11,11,12,12,12,13,13,14,14,14,14,16,16,16,1717,18,18,18,18,19,19,19,20,21,21,21,22,22中位數(shù),然后找數(shù)據(jù)把表格填寫(xiě)完畢.實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)時(shí)間合計(jì)大于m不大于m原方法14620新方法51520合計(jì)192140（2）零假設(shè)：新方法的實(shí)驗(yàn)效率不比原方法高,即新方法跟實(shí)驗(yàn)效率無(wú)關(guān).根據(jù)列聯(lián)表得,根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),可推斷不成立,即認(rèn)為新方法的實(shí)驗(yàn)效率比原方法高,即新方法跟實(shí)驗(yàn)效率有關(guān).19．答案：（1）分布列見(jiàn)解析,（2）7解析：（1）由題意得X服從超幾何分布,其中,,所以,,,,所以X的分布列為X0123P所以;（2）由題意可得