第22講三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)鏈教材夯基固本激活思維1.(人A必一P213習題T7改)函數(shù)y＝2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,6)))的定義域是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x≠\f(π,12)＋kπ，k∈Z))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x≠\f(π,6)＋\f(kπ,3)，k∈Z))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x≠\f(π,9)＋\f(kπ,3)，k∈Z))2.(人A必一P214習題T12)下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上單調(diào)遞減的是()A.y＝|sinx| B.y＝cosxC.y＝tanx D.y＝coseq\f(x,2)3.將函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)(縱坐標不變)，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A.y＝sinx B.y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))C.y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(2π,3))) D.y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))4.(2021·北京卷)函數(shù)f(x)＝cosx－cos2x是()A.奇函數(shù)，且最大值為2B.偶函數(shù)，且最大值為2C.奇函數(shù)，且最大值為eq\f(9,8)D.偶函數(shù)，且最大值為eq\f(9,8)5.(人A必一P241習題T4)若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，0＜φ＜π)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為_____________．(第5題)聚焦知識1.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR_____________值域__________________________R周期性____________________________________奇偶性_奇函數(shù)__偶函數(shù)_奇函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間_____________________________________單調(diào)遞減區(qū)間___________________________無eq\o(\s\up7(對稱),\s\do5(中心))________________________eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))eq\o(\s\up7(對稱軸),\s\do5(方程))________________________無注意：y＝tanx在其定義域內(nèi)不單調(diào)．2.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象(1)y＝Asin(ωx＋φ)表示一個振動量的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈R振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ(2)函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象的步驟如下：3.三角函數(shù)的對稱性與周期T的關(guān)系(1)相鄰的兩條對稱軸(或兩個對稱中心)之間的距離為eq\f(T,2)；(2)相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離為eq\f(T,4)；(3)相鄰的兩個最低點(或最高點)之間的距離為T.4.與三角函數(shù)奇偶性有關(guān)的結(jié)論(1)若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函數(shù)，則φ＝kπ(k∈Z)；若為偶函數(shù)，則φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z).(2)若函數(shù)y＝Acos(