微專(zhuān)題9向量問(wèn)題的常見(jiàn)解題策略基底法例1(1)(2024·上饒一模)在平行四邊形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2，〈eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))〉＝eq\f(π,3)，點(diǎn)M，N分別是CD，BC的中點(diǎn)，則eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(MN,\s\up6(→))＝_3_．(2)如圖，在平行四邊形ABCD中，DE＝eq\f(1,2)EC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，G為EF上的一點(diǎn)，且eq\o(AG,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))，則實(shí)數(shù)m＝_eq\f(7,9)_．(例1(2))利用向量的概念及其基本運(yùn)算將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的等式關(guān)系．變式1(1)(2024·淮安、連云港期末)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c＝4，A＝eq\f(π,3)，且BE為邊AC上的高，AD為邊BC上的中線(xiàn)，則eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))＝()A.2 B.－2C.6 D.－6(2)已知點(diǎn)G為△ABC的重心，A＝120°，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝－2，則|eq\o(AG,\s\up6(→))|的最小值是()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)建立坐標(biāo)系例2(1)(2024·山西省二模)(多選)蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物，巢房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開(kāi)口，另一端是封閉的六角菱形的底(由三個(gè)相同的菱形組成)，巢中被封蓋的是自然成熟的蜂蜜．如圖是一個(gè)蜂巢的正六邊形開(kāi)口ABCDEF，它的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是△DEF內(nèi)部(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)，則()(例2(1))A.eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)C.若P為EF的中點(diǎn)，則eq\o(CP,\s\up6(→))在eq\o(EC,\s\up6(→))上的投影向量為－eq\r(3)eq\o(EC,\s\up6(→))D.|eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(FP,\s\up6(→))|的最大值為eq\r(7)(2)(2025·煙臺(tái)期中)已知平行四邊形ABCD中，B＝45°，AB＝2，AD＝eq\r(2)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(PD,\s\up6(→))的取值范圍為_(kāi)___________．(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系并寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將平面向量的運(yùn)算坐標(biāo)化；(3)運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法(如二次函數(shù)的思想、基本不等式的思想、三角函數(shù)思想等)求解．變式2(1)(2024·景德鎮(zhèn)三檢)(多選)若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(EB,\s\up6(→))，BD與CE交于點(diǎn)F，則()A.eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))B.eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CE,\s\up6(→))C.eq\o(BD,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))＝－1D.eq\o(BD,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))上的投影向量為eq\f(5,6)eq\o(BC,\s\up6(→))(2)已知△ABC的外接圓圓心為O，且2eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝1，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)，則eq\o(DA,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))的最小值是()A.－eq\f(1,4) B.－eq\f(1,16)C.－eq\f(9,16) D.－eq\f(3,8)構(gòu)造圖形例3(2024·濰坊二模)(多選)已知向量a，b，c為平面向量，|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，|c－a|＝eq\f(1,2)，則()A.1≤|c|≤eq\f(3,2)B.(c－a)·(c－b)的最大值為eq\f(1＋2\r(5),4)C.－1≤b·c≤1D.若c＝λa＋μb，則λ＋μ的最小值為1－eq\f(\r(5),4)(1)先確定向量所表達(dá)的點(diǎn)的軌跡；(2)根據(jù)直線(xiàn)與曲線(xiàn)位置關(guān)系列式，再解得結(jié)果．變式3(1)已知a，b是單位向量，a·b＝0.若向量c滿(mǎn)足|c－a＋b|＝2，則|c|的最大值為_(kāi)____________．(2)設(shè)向量a，b，c滿(mǎn)足|a|＝|b|＝1，a·b＝－eq\f(1,2)，〈a－c，b－c〉＝eq\f(π,3)，則|c|的最大值為()A.2 B.eq\r(3)C.eq\r(2) D.1配套精練1.(2024·濱州二模)已知向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則c·(b－a)＝()(第1題)A.4 B.1C.－1 D.－42.(2024·湖北七市州3月調(diào)研)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，若eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))，則eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝()A.2 B.－2C.4 D.－43.若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))2＝4，且|eq\o(AP,\s\up6(→))|＝1，則eq\o(CP,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))的最大值為()A.－2 B.－4C.2 D.44.(2024·煙臺(tái)、德州二模)在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(AF,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))，AE，CF交于點(diǎn)D，則|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(3\r(3),4) D.eq\r(3)5.在△ABC中，AB＝4，AC＝4eq\r(3)，BC＝8，動(dòng)點(diǎn)P自點(diǎn)C出發(fā)沿線(xiàn)段CB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止，動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)沿線(xiàn)段BC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，且動(dòng)點(diǎn)Q的速度是動(dòng)點(diǎn)P的2倍．若二者同時(shí)出發(fā)，且一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，則該過(guò)程中eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AQ,\s\up6(→))的最大值是()A.eq\f(7,2) B.44C.eq\f(49,2) D.236.(2024·邵陽(yáng)二聯(lián))“四葉回旋鏢”可看作是由四個(gè)相同的直角梯形圍成的圖形，如圖所示，AB＝2，CD＝1，∠A＝45°.若點(diǎn)P在線(xiàn)段AB與線(xiàn)段BL上運(yùn)動(dòng)，則eq\o(EH,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的取值范圍為()(第6題)A.[－4，6] B.[0，6]C.[0，8] D.[4，8]7.(2024·永州三模)在△ABC中，∠ACB＝120°，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝3，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝4，eq\o(DC,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))＝0，則|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|的最小值為()A.6eq\r(3)－2 B.2eq\r(19)－4C.3eq\r(3)－1 D.eq\r(19)－28.設(shè)平面向量a，b滿(mǎn)足|a|＝4，a與a－b的夾角為135°，記m＝ta＋(1－t)b(t∈R)，當(dāng)|m|取最小值時(shí)，a·m＝____________．9.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE＝2EA，AD與CE交于點(diǎn)O.若eq\o(