1.4全稱量詞與存在量詞1.4.3含一種量詞的命題的否認(rèn)自主學(xué)習(xí)新知突破1．理解全稱命題、特稱命題與其否認(rèn)的關(guān)系．2．能對的對含有一種量詞的命題進(jìn)行否認(rèn)．1．寫出下列命題的否認(rèn)：(1)全部的矩形都是平行四邊形；?x∈M，p(x)；(2)每一種素數(shù)都是奇數(shù)；?x∈M，p(x)；(3)?x∈R，x2－2x＋1≥0；?x∈M，p(x)．[提示](1)存在一種矩形不是平行四邊形；?x∈M，?p(x)(2)存在一種素數(shù)不是奇數(shù)；?x∈M，?p(x)(3)?x∈R，x2－2x＋1<0；?x∈M，?p(x)2．寫出下列命題的否認(rèn)：(1)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；?x∈M，p(x)；(2)某些平行四邊形是菱形；?x∈M，p(x)；(3)?x∈R，x2＋1＜0；?x∈M，p(x)．[提示](1)全部實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；?x∈M，?p(x)(2)每一種平行四邊形都不是菱形；?x∈M，?p(x)(3)?x∈R，x2＋1≥0；?x∈M，?p(x)含有一種量詞的命題的否認(rèn)命題命題的表述全稱命題p?x∈M，p(x)全稱命題的否定?p_________________特稱命題p?x0∈M，p(x0)特稱命題的否定?p_______________?x0∈M，?p(x0)?x∈M，?p(x)1．全稱命題的否認(rèn)是___________；2．特稱命題的否認(rèn)是___________．重要結(jié)論特稱命題全稱命題全稱命題與稱特命題的關(guān)系全稱命題中的全稱量詞表明給定范疇內(nèi)全部對象都含有某一性質(zhì)，無一例外，而特稱命題中的存在量詞卻表明給定范疇內(nèi)的對象，有例外，兩者正好構(gòu)成了相反意義的表述，因此全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，特稱命題的否認(rèn)是全稱命題．1．命題“全部能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否認(rèn)是()A．全部不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．全部能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一種不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一種能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)解析：原命題是全稱命題，其否認(rèn)是：存在一種能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)．答案：D解析：A，B，C中原命題為真命題，其否認(rèn)為假命題，D中原命題為假命題，其否認(rèn)為真命題．答案：D3．命題p：?x∈R，x2＋2x＋5<0是________(填“全稱命題”或“特稱命題”)，它是________命題(填“真”或“假”)，它的否認(rèn)命題?p：__________________，它是________命題(填“真”或“假”)．解析：∵x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥0恒成立，因此命題p是假命題．答案：特稱命題假?x∈R，x2＋2x＋5≥0真合作探究課堂互動 寫出下列命題的否認(rèn)并判斷其真假．(1)p：?x＞1，log2x＞0；(2)p：?T＝2kπ，k∈Z,sin(x＋T)＝sinx；(3)p：直線l⊥平面α，則對任意l′?α，l⊥l′；(4)p：被8整除的數(shù)能被4整除．思路點撥：注意量詞的變化與核心詞的否認(rèn)．全稱命題的否認(rèn) (1)?p：?x0＞1，log2x0≤0.假命題(2)?p：?T0＝2kπ，k∈Z，sin(x＋T0)≠sinx．假命題(3)?p：直線l⊥平面α，則?l′?α，l與l′不垂直．假命題(4)p：存在一種數(shù)能被8整除，但不能被4整除，是假命題．

(1)對全稱命題進(jìn)行否認(rèn)寫全稱命題的否認(rèn)重要把握兩點：一是要更換量詞，即把全稱量詞更換為存在量詞；二是要否認(rèn)結(jié)論．(2)全稱命題的否認(rèn)的真假判斷全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，其真假性與全稱命題相反，要證明一種全稱命題是假命題，只需舉一種反例即可．特別提示：對某些省略了全稱量詞的命題，其否認(rèn)應(yīng)加上存在量詞．

1．寫出下列全稱命題的否認(rèn)：(1)p：?x>1，log2x>0；(2)三個給定產(chǎn)品都是次品；(3)數(shù)列{1,2,3,4,5}中的每一項都是偶數(shù)．解析：(1)?p：?x0>1，log2x0≤0.(2)三個給定產(chǎn)品中最少有一種不是次品．(3)數(shù)列{1,2,3,4,5}中最少有一項不是偶數(shù)．思路點撥：寫出命題的否認(rèn)時注意更換量詞并否認(rèn)結(jié)論． 特稱命題的否認(rèn)

(1)特稱命題的否認(rèn)特稱命題的否認(rèn)是全稱命題，否認(rèn)時既要否認(rèn)存在量詞，又要否認(rèn)性質(zhì)，因此找出存在量詞，明確命題所提供的性質(zhì)是解題的核心．(2)全稱命題、特稱命題的否認(rèn)與它們本身的真假之間的關(guān)系全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，特稱命題的否認(rèn)是全稱命題，否認(rèn)與它們的真假性正好相反，能夠用這一特點進(jìn)行全稱命題與特稱命題的真假判斷；也能夠借助該結(jié)論檢查所寫命題的否認(rèn)與否對的．

特別提示：命題的否認(rèn)和否命題是兩個不同的概念，且命題的否認(rèn)與原命題真假相反，而原命題與否命題之間真假性沒有任何關(guān)系．全稱命題、特稱命題的應(yīng)用

(1)由已知：?x，y∈R，f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x，及f(1)＝0.令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2，∴f(0)＝－2. 4分令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x，∴f(x)＝x2＋x－2. 6分

“全稱命題和特稱命題”反映了命題的恒成立性質(zhì)和有解問題，是充足、必要條件的繼續(xù)深化，是高考的熱點之一，多個題型都有可能出現(xiàn)．其應(yīng)用范疇較廣，并且滲入了諸多數(shù)學(xué)思想辦法，屬于中高檔題目，往往是以“全稱命題和特稱命題”為載體和其它知識交匯結(jié)合進(jìn)行綜合考察，這是高考在本節(jié)的命題方向．

3．求使下列p(x)為真命題的x的取值范疇：(1)p(x)：x＋1>x；(2)p(x)：x2－5x＋6>0.解析：(1)∵對一切實數(shù)x都有x＋1>x，∴所求x的取值范疇是R.(2)解一元二次不等式x2－5x＋6>0，得x>3或x<2，即對任意的x∈(－∞，2)∪(3，＋∞)，都有x2－5x＋6>0，∴所求x的取值范疇是(－∞，2)∪(3，＋∞)．◎已知命題p：存在一種實數(shù)x0，使得x－x0－2<0，寫出?p.【錯解一】?p：存在一種實數(shù)x0，使得x－x0－2≥0.【錯解二】?p：對任意的實數(shù)x，都有x2－