試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2024-2025學(xué)年河南省平頂山市汝州市八年級下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A. B.

C. D.

2.一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式組的解集是（

）A.x<3 B.x≥1 C.x>3

3.若分式x?1x+1A.1 B.0 C.2 D.?

4.因式分解x2A.yx+2x?2 B.y

5.如果把分式2x+y2x?y中的xA.擴(kuò)大到原來的2倍 B.縮小到原來的12

C.擴(kuò)大到原來的4倍 D.不變

6.如圖，在△ABC中，∠A=80°，∠C=40°，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于12BC的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，NA.10° B.20° C.25°

7.已知四邊形ABCD，AC與BD相交于點(diǎn)O，如果給出條件AB?//?CD，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，以下四種說法正確的是（）

①如果再加上條件BC=AD，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；

②如果再加上條件∠BAD=∠BCD，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；

③如果再加上條件AO=COA.①④ B.①③④ C.②③ D.②③④

8.已知關(guān)于x的分式方程xx?2?1A.8 B.4 C.?8 D.

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的角平分線交AD于點(diǎn)F，若AB=7，A.5 B.4 C.3 D.2

10.如圖，在△ABC中，以各邊為邊分別作三個(gè)等邊三角形BCF，ABD，ACE，若AB=3，AC=4，BC=5，則下列結(jié)論：①AB⊥AC；②四邊形A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題

11.一個(gè)多邊形所有內(nèi)角都是135°

12.已知不等式組x+a>12x

13.題目如下：“學(xué)校師生去距學(xué)校45km的快樂農(nóng)場開展活動，張老師騎自行車先行2?后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，若，求張老師騎車的速度”．陰影部分為被墨跡弄污的條件，根據(jù)圖中的解題過程，被墨跡弄污的條件應(yīng)是____________．解：設(shè)張老師騎車的速度為xkm/依題意，得45

14.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在線段AB上，DE與BC交于點(diǎn)F．若∠A=60

15.如圖在平行四邊形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，CF交BE于點(diǎn)G，若BE=8，則三、解答題

16.（1）解不等式組：x?2化簡：3x

17.如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB⊥BC,DC⊥（1）DE平分∠ADC（2）AD＝

18.如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）A、B，C、D的坐標(biāo)分別為7,8，2,8，（1）以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A（2）直接寫出以B，C1，B1，（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個(gè)格點(diǎn)E，使得射線AE平分∠BAC，寫出點(diǎn)E

19.為了美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在花卉批發(fā)市場購買月季和芍藥兩種花苗栽種在校園內(nèi)．已知每株月季花苗比每株芍藥花苗少2元，用125元購買月季花苗的株數(shù)與用175元購買芍藥花苗的株數(shù)相同．求每株月季花苗和每株芍藥花苗分別多少元．

20.在?ABCD中，O為對角線AC，BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的動直線EF分別交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F（1）如圖（1），線段OE_______OF（填“>”“=”或“<”）．（2）如圖（2），若動直線EF分別與AD，CB的延長線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則第1小題的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．（3）在第2小題的條件下，連接AF、CE，求證：AF=

21.教科書中這樣寫道：“形如a2例如，分解因式：x2解：原式=====再如，求代數(shù)式2x解：原式===可知，當(dāng)x=?1時(shí)，2x根據(jù)以上材料，運(yùn)用配方法解決下列問題．（1）請用配方法把x2（2）多項(xiàng)式?2x2

22.某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．（1）求原計(jì)劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？（2）若該校計(jì)劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？（3）在2的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？

23.綜合與實(shí)踐在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC（1）觀察發(fā)現(xiàn)如圖（1），延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE，可得出①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL（2）探究遷移如圖（2），在邊AC上任取一點(diǎn)E（不與點(diǎn)A，C重合），連接ED并延長至點(diǎn)F，使DF=DE．連接CF、BE、BF，在圖（2）中畫出相應(yīng)的圖形，判斷四邊形（3）解決問題如圖（3），在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，點(diǎn)E為射線AB上的一點(diǎn)，且EB=4，將線段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF，連接

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年河南省平頂山市汝州市八年級下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】中心對稱圖形【解析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°【解答】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2.【答案】C【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】根據(jù)題圖數(shù)軸即可得結(jié)果；本題主要考查根據(jù)數(shù)軸表示求一元一次不等式組的解集，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【解答】解：由題目數(shù)軸得一元一次不等式組的解集為x>故選：C．3.【答案】A【考點(diǎn)】分式值為零的條件【解析】根據(jù)若分式的值為0，則分母不等于0，分子等于0求解即可．【解答】依題意得：x+1≠故選：A4.【答案】A【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】先提公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因式即可求解.【解答】解：x2故選：A．5.【答案】D【考點(diǎn)】利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化【解析】本題考查分式的基本性質(zhì)．將x和y分別擴(kuò)大為原來的2倍后，代入原分式并化簡，觀察分式的值是否變化．【解答】解：原分式為2x+y2x?y，將x2分子和分母的公因數(shù)2可約去，得：2x與原分式完全相同，因此分式的值不變．故選D．6.【答案】B【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查垂直平分線的判定和性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，理解垂直平分線的畫法，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由垂直平分線性質(zhì)可知DB=DC，得∠C=∠DBC【解答】解∶根據(jù)題意作圖可知MN是線段BC的垂直平分線，∴∴∠C∵∠A=80∴∠ABC∴∠故選：B．7.【答案】C【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【解析】根據(jù)已知，結(jié)合題意，畫出圖形，再根據(jù)平行四邊形的判定，逐一判斷即可．【解答】解：①也可能是等腰梯形．

②可得AD?//?BC，故正確．

③可判定△ABO?△CDO，就有AB=CD8.【答案】A【考點(diǎn)】根據(jù)分式方程解的情況求值【解析】本題考查分式方程的增根，理解增根產(chǎn)生的背景是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)分式方程的增根的意義和產(chǎn)生的背景進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：關(guān)于x的分式方程xx去分母得，xx即m=關(guān)于x的分式方程xx?2∴x=2所以m=故選：A．9.【答案】B【考點(diǎn)】平行四邊形的對邊平行且相等等腰三角形的判定角平分線的定義【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠DFC=∠BCF，又因?yàn)镃F平分∠BCD，所以∠DCF=∠BCF，則∠【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DFC又∵CF平分∠∴∠DCF∴∠DFC∴DF同理可證，AE=∴EF故此題答案為B．10.【答案】B【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）證明四邊形是平行四邊形等邊三角形的性質(zhì)判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】由AB2+AC2=BC2，得出∠BAC=90°，則①正確；由等邊三角形的性質(zhì)得∠DAB=∠EAC=60°，則∠DAE=150°，由【解答】解：∵32∴AB∴∠BAC∴AB∵△ABD，△∴∠DAB又∴∠BAC∴∠DAE∵△ABD和△∴BD=BA，BF∴∠DBF在△ABC與△BD=∴△ABC∴AC同理可證：△ABC∴AB∴四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；∴∠DFE∴∠FDA過點(diǎn)A作AM⊥DF于點(diǎn)∴S?AEFD故④不正確；∴正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：B．二、填空題11.【答案】8【考點(diǎn)】正多邊形的外角問題【解析】此題考查了多邊形的題目，關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的外角和定理．先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得每一個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)正n邊形的每個(gè)外角為360°【解答】∵所有內(nèi)角都是135°∴每一個(gè)外角的度數(shù)是180°∵多邊形的外角和為360°∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°故答案為：12.【答案】?【考點(diǎn)】由一元一次不等式組的解集求參數(shù)【解析】本題考查根據(jù)不等式組的解集，求參數(shù)的值，先求出不等式組的解集，進(jìn)而求出a,【解答】解：解x+a>∵不等式組的解集為：?2∴1解得：a=∴a故答案為：?113.【答案】其余師生乘汽車的速度是張老師騎自行車的速度的3倍．【考點(diǎn)】此題暫無考點(diǎn)【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)方程中左右兩個(gè)代數(shù)式的含義即可解答．【解答】解：∵張老師騎自行車先行2?后，其余師生乘汽車出發(fā)，∴45x表示張老師騎車用的時(shí)間，∴被墨跡弄污的條件應(yīng)是其余師生乘汽車的速度是張老師騎自行車的速度的3倍．故答案為：其余師生乘汽車的速度是張老師騎自行車的速度的3倍．14.【答案】72°【考點(diǎn)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題即可．【解答】解：依題意得：∠CDE∴∠DFC∴∠BFE故答案為：72°15.【答案】2【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)的其他應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】延長CF、BA交于M，根據(jù)已知條件得出EF=AF，CE=12DC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DC?//?AB，DC=【解答】解：延長CF、BA交于M，∵E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE∴EF=AF∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC?//?AB∴CE=1在△CEF和△∠EFC∴△CEF∴CE∵CE∴BM∵DC?∴△CEG∴CE∵BE∴GE解得：GE=故答案為：三、解答題16.【答案】（1）1≤x【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算求不等式組的解集【解析】本題主要考查了解一元一次不等式組，分式的混合運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．1先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可；2先把小括號內(nèi)的式子通分計(jì)算減法，再把除法變成乘法后約分化簡即可．【解答】解：（1）x?解不等式①，得x<解不等式②，得x≥∴不等式組的解集是1≤2====?x17.【答案】（1）見解析（2）見解析【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）角平分線的性質(zhì)角平分線的判定定理【解析】（1）由角平分線的性質(zhì)得到EB＝EF，等量代換得到EF＝EC，利用（2）由1得出FD＝CD，利用HL證明Rt△【解答】解：（1）證明：如下圖，過E作EF⊥AD于∵AB⊥BC，AE∴EB∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EB∴EF∵DC∴∠EFD在Rt△EFD和EF=∴Rt∴∠FDE∴DE平分∠（2）解：由1知，Rt△∴FD在Rt△AEF和EF=∴Rt∴AF∵AD∴AD18.【答案】（1）見詳解（2）40（3）E6【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)勾股定理與網(wǎng)格問題利用平行四邊形的判定與性質(zhì)求解生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【解析】（1）將點(diǎn)A，B，C分別繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到對應(yīng)點(diǎn)，即可得出△（2）連接BB1，CC（3）根據(jù)網(wǎng)格信息可得出AB=5，AC=32【解答】（1）解：△A（2）連接BB1，∵點(diǎn)B與B1，點(diǎn)C與C1分別關(guān)于點(diǎn)∴DB=D∴四邊形BC∴S（3）∵根據(jù)網(wǎng)格信息可得出AB=5，∴△ABC∴AE也是線段BC∵B，C的坐標(biāo)分別為，2,∴點(diǎn)E2即E619.【答案】每株月季花苗5元，每株芍藥花苗7元．【考點(diǎn)】此題暫無考點(diǎn)【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系的解題的關(guān)鍵．設(shè)每株月季花苗x元，則每株芍藥花苗x+2元，由用125元購買月季花苗的株數(shù)與用【解答】解：設(shè)每株月季花苗x元，則每株芍藥花苗x+由題意可得：125x解得：x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=∴x答：每株月季花苗5元，每株芍藥花苗7元．20.【答案】=（2）成立，證明見解析（3）見解析【考點(diǎn)】利用平行四邊形的性質(zhì)證明全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）證明四邊形是平行四邊形【解析】（1）由平行四邊形得到OA=OC，AD?//?BC，推出（2）由平行四邊形得到OA=OC，AD?//?BC，推出（3）根據(jù)OA=OC，OE=OF證明出四邊形【解答】（1）解：∵在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OA=OC∴∠DAC又∠AOE∴△AOE∴OE故答案為：=；（2）解：成立，理由如下：∵在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OA=OC∴∠DAC又∠AOE∴△AOE∴OE（3）解：如圖所示，連接AF、CE，∵OA=OC∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AF21.【答案】（1）見解析（2）當(dāng)x=?1【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用完全平方公式分解因式【解析】（1）用配方法化為x?（2）用配方法化為?2【解答】（1）解：原式====x故答案：x+（2）解：原式=?=?=?=?2∵?∴?∴當(dāng)x=?1時(shí)，有最大值，最大值為22.【答案】（1）原計(jì)劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人（2）共有3種租車方案，方案一：租用A種客車18輛，則租用B種客車7輛；方案二：租用A種客車19輛，則租用B種客車6輛；方案三：租用A種客車20輛，則租用B種客車5輛，（3）租用A種客車20輛，則租用B種客車5輛才最合算【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】（1）設(shè)原計(jì)劃租用A種客車x輛，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)租用A種客車a輛，則租用B種客車25?（3）分別求得三種方案的費(fèi)用，進(jìn)而即可求解．【解答】（1）解：設(shè)原計(jì)劃租用A種客車x輛，根據(jù)題意得，45x+解得：x所以60×答：原計(jì)劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人；（2）解：設(shè)租用A種客車a輛，則租用B種客車25?25解得：18≤∵a為正整數(shù)，則a∴共有3種租車方案，方案一：租用A種客車18輛，則租用B種客車7輛，方案二：租用A種客車19輛，則租用B種客車6輛，方案三：租用A種客車20輛，則租用B種客車5輛，（3）∵A種客