2025年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第41單元數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用競(jìng)賽拓展測(cè)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：請(qǐng)從每題的四個(gè)選項(xiàng)中選出一個(gè)正確答案。1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，則∠ABC的度數(shù)是：A.40°B.50°C.60°D.70°2.已知函數(shù)y=kx+b（k≠0），下列說(shuō)法中正確的是：A.當(dāng)k>0，b>0時(shí)，函數(shù)圖像位于一、二、四象限。B.當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)圖像位于一、二、四象限。C.當(dāng)k>0，b<0時(shí)，函數(shù)圖像位于一、二、四象限。D.當(dāng)k<0，b<0時(shí)，函數(shù)圖像位于一、二、四象限。3.已知一元二次方程x^2-6x+9=0的解為x1和x2，則下列說(shuō)法中正確的是：A.x1+x2=6B.x1*x2=9C.x1*x2=6D.x1*x2=-94.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是：A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若OA=5，OC=7，則OB的長(zhǎng)度為：A.5B.7C.10D.146.已知等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為8，腰AB=AC=6，則三角形ABC的面積是：A.24B.30C.32D.367.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（-1，-2），則下列說(shuō)法中正確的是：A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<08.已知一元二次方程x^2+2x-15=0的解為x1和x2，則下列說(shuō)法中正確的是：A.x1+x2=2B.x1*x2=-15C.x1*x2=15D.x1*x2=-29.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）10.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若OA=3，OC=5，則OB的長(zhǎng)度為：A.3B.5C.6D.10二、填空題要求：請(qǐng)將正確答案填入空格中。1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，則∠ABC的度數(shù)是______。2.已知函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)k>0，b<0時(shí)，函數(shù)圖像位于______、______、______象限。3.已知一元二次方程x^2-6x+9=0的解為x1和x2，則x1+x2=______，x1*x2=______。4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。5.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若OA=5，OC=7，則OB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。6.已知等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為8，腰AB=AC=6，則三角形ABC的面積是______。7.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（-1，-2），則k的值是______。8.已知一元二次方程x^2+2x-15=0的解為x1和x2，則x1*x2=______。9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。10.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若OA=3，OC=5，則OB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。三、解答題要求：請(qǐng)將解答過(guò)程和答案寫(xiě)出。1.已知等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為8，腰AB=AC=6，求三角形ABC的面積。2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（-1，-2），求該函數(shù)的解析式。3.已知一元二次方程x^2-6x+9=0的解為x1和x2，求x1+x2和x1*x2的值。四、計(jì)算題要求：請(qǐng)計(jì)算出下列各題的答案。1.計(jì)算下列算式的值：\((3+2\sqrt{2})^2\)。2.解下列一元一次方程：\(5x-3=2(3x+1)-4\)。3.計(jì)算下列分?jǐn)?shù)的值：\(\frac{2}{3}\div\frac{4}{9}\)。4.求下列方程的解：\(2x^2-5x+2=0\)。5.計(jì)算下列根式的值：\(\sqrt{18}-\sqrt{8}\)。6.解下列一元二次方程：\(x^2-4x-12=0\)。五、應(yīng)用題要求：請(qǐng)根據(jù)題目要求進(jìn)行計(jì)算，并寫(xiě)出解題步驟。1.小明家買(mǎi)了一個(gè)長(zhǎng)方形的地毯，長(zhǎng)是5米，寬是3米。如果每平方米的價(jià)格是50元，那么這塊地毯的總價(jià)格是多少元？2.一輛汽車(chē)以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，又以每小時(shí)80公里的速度行駛了3小時(shí)。求汽車(chē)總共行駛了多少公里？3.一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是4厘米，求這個(gè)正方體的體積和表面積。4.一輛自行車(chē)每分鐘可以騎行200米，如果騎行10分鐘，求自行車(chē)騎行了多少公里？5.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是6厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積。六、證明題要求：請(qǐng)根據(jù)題目要求進(jìn)行證明。1.證明：在等腰三角形中，底角相等。2.證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。3.證明：直角三角形的斜邊平方等于兩直角邊的平方和。4.證明：在三角形中，外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。5.證明：圓的半徑相等，圓心角相等。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠ABC=∠ACB=50°。2.A解析：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像隨x增大而增大，當(dāng)b>0時(shí)，y軸截距為正，所以函數(shù)圖像位于一、二、四象限。3.A解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-(-6)/1=6。4.A解析：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是將A點(diǎn)的橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。5.B解析：平行四邊形對(duì)角線互相平分，所以O(shè)B=OC=7。6.B解析：等腰三角形的面積公式為S=(底邊×高)/2，高可以通過(guò)勾股定理求得，即\(h=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}\)，所以S=(8×2\sqrt{5})/2=8\sqrt{5}。7.C解析：將點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（-1，-2）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得到兩個(gè)方程組，解得k=-1，b=1。8.B解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x1*x2=-(-15)/1=15。9.A解析：點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是將A點(diǎn)的縱坐標(biāo)取相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變。10.B解析：平行四邊形對(duì)角線互相平分，所以O(shè)B=OC=5。二、填空題1.50°解析：等腰三角形底角相等，所以∠ABC=∠ACB=50°。2.一、二、四解析：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像隨x增大而增大，當(dāng)b<0時(shí)，y軸截距為負(fù)，所以函數(shù)圖像位于一、二、四象限。3.6，9解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-(-6)/1=6，x1*x2=-15/1=-15。4.（-2，3）解析：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是將A點(diǎn)的橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。5.7解析：平行四邊形對(duì)角線互相平分，所以O(shè)B=OC=7。6.24解析：等腰三角形的面積公式為S=(底邊×高)/2，高可以通過(guò)勾股定理求得，即\(h=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}\)，所以S=(8×2\sqrt{5})/2=8\sqrt{5}。7.-1解析：將點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（-1，-2）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得到兩個(gè)方程組，解得k=-1。8.15解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x1*x2=-(-15)/1=15。9.（2，-3）解析：點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是將A點(diǎn)的縱坐標(biāo)取相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變。10.5解析：平行四邊形對(duì)角線互相平分，所以O(shè)B=OC=5。三、解答題1.解答：三角形ABC的面積S=(底邊BC×高)/2，高可以通過(guò)勾股定理求得，即\(h=\sqrt{6^2-4^2}=2\sqrt{5}\)，所以S=(8×2\sqrt{5})/2=8\sqrt{5}。2.解答：將點(diǎn)（1，2）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得到方程k+b=2；將點(diǎn)（-1，-2）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得到方程-k+b=-2。解這個(gè)方程組得到k=-1，b=1，所以一次函數(shù)的解析式為y=-x+1。3.解答：一元二次方程x^2-6x+9=0可以分解為(x-3)^2=0，解得x1=x2=3，所以x1+x2=3+3=6，x1*x2=3*3=9。四、計(jì)算題1.解答：\((3+2\sqrt{2})^2=3^2+2×3×2\sqrt{2}+(2\sqrt{2})^2=9+12\sqrt{2}+8=17+12\sqrt{2}\)。2.解答：\(5x-3=6x+2-4\)，化簡(jiǎn)得\(5x-6x=2-4+3\)，解得\(x=1\)。3.解答：\(\frac{2}{3}\div\frac{4}{9}=\frac{2}{3}×\frac{9}{4}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}\)。4.解答：\(2x^2-5x+2=0\)，可以通過(guò)配方法或者求根公式解得x1=2，x2=1/2。5.解答：\(\sqrt{18}-\sqrt{8}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}\)。五、應(yīng)用題1.解答：地毯的總價(jià)格=長(zhǎng)×寬×每平方米價(jià)格=5×3×50=750元。2.解答：汽車(chē)總共行駛的距離=第一段距離+第二段距離=60×2+80×3=120+240=360公里。3.解答：正方體的體積=邊長(zhǎng)^3=4^3=64立方厘米，表面積=6×邊長(zhǎng)^2=6×4^2=96平方厘米。4.解答：自行車(chē)騎行距離=速度×?xí)r間=200×10=2000米=2公里。5.解答：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)=2×(10+6)=32厘米，面積=長(zhǎng)×寬=10×6=60平方厘米。六、證明題1.解答：連接AC，因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB。2.解答：因?yàn)閷?duì)角線互相平