1寧波市2024學(xué)年期末九校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題第二學(xué)期A.√2B.2√2C.3√ A.0.28B.0.36C.0.42(.實(shí)心圓錐PO的底面直徑為6,高為4,過PO中點(diǎn)O′作平行于底面的截A.27.75πC.32.25πD.34.5π2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某校舉行了微電影評比活動(dòng)，甲、乙兩部微電影播放后，6位評委分別進(jìn)行打分(滿分10分),C.甲得分的均值大于乙得分的均值D.甲得分的方差大于乙得分的方差B.z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與z關(guān)于實(shí)軸對稱C若復(fù)數(shù)z滿足w2=z,則w=2-iCC11.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD=AD=2,PD⊥平面ABCD,E為PB上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作垂直BD的A.存在點(diǎn)E,使得DE⊥PBB.存在點(diǎn)E,使得二面角C.存在點(diǎn)E,使得直線AE與平面PCD所成角為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一艘船由A地向東方向航行12海里到達(dá)B地，然后由B地向東偏南60°方向航行了4海里到第三列第三列二13.如圖，九宮格中已填入數(shù)字1,3,5,7,9,隨機(jī)將數(shù)字2,4,6,8填入空格中，則第三行與λ+2μ的最小值為▲315.(13分)某學(xué)校舉辦了數(shù)學(xué)知識競賽活動(dòng)，現(xiàn)從所有競賽答卷的卷面成績中隨機(jī)抽取100份作(2)規(guī)定x∈(60,80)為及格，用樣本估計(jì)總體，隨機(jī)從所有競賽答卷抽取3份試卷，求3份試(3)已知樣本數(shù)據(jù)落在(50,60)的平均數(shù)是54,方差是6;落在(60.70)的平均數(shù)是63,方差是ao405060708090100分?jǐn)?shù)16.(15分)已知直線1:(a+2)y+(2a-5)x-6a+6=0.(1)若直線1垂直于直線I?:x+y-3=0,求a的值：(2)求證：直線1經(jīng)過定點(diǎn)；(3)當(dāng)a=-11時(shí)，求點(diǎn)P(1.4)關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)P'17.(15分)已知鈍角△ABC中，AB=4.(1)若BC=√10,求cos∠ABC;(2)若,求△ABC的周長的取值范圍.418.(17分)如圖，△ABC為邊長為2的正三角形，AD,BE和CF都垂直于平面ABC,且AD=3,BE=2,CF=1.M是DF的中點(diǎn).(2)求平面ABC與平面DEF的夾角；(3)若動(dòng)點(diǎn)P在線段AD上，求三棱錐P-DEF的外接球半徑的最小值及此時(shí)P的位置.19.(17分)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有2027個(gè)點(diǎn)P,P?,…,P??2,滿足：①PP,·P.P+2=0;②PF..1P,P.2|=f(k),k∈{1,2,,2025}.設(shè)D(n)=|PP寧波市九校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題第4頁共4頁寧波市2024學(xué)年期末九校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)解：(1)由題意10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1,解得a=0.03;…………·3分(2)由直方圖知，x∈(60,80)的頻率為10×(0.02+0.03)=0.5…6分設(shè)至少有2份試卷及格為事件A,有2份試卷及格為事件B,有3份試卷及格為事件C,(3)樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[50,60]的個(gè)數(shù)為0.1×100=10,在區(qū)間[60,70]上的個(gè)數(shù)為0.2×100=20,16.(15分)解：(1)由題設(shè)得解得a=1.…………………3分(2)由1:(a+2)y+(2a-5)x-6a+6=0,即(y+2x-6)a+2y-5x+6=0……5分解得(3)當(dāng)a=-11時(shí)，1:-9y-27x+72=0,即1:3x+y-8=0,∵P(1,4)與P'(x?,y。)關(guān)于直線l的對稱，∴PP′⊥1,PP′中點(diǎn)在1上，寧波市九校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案第1頁共5頁寧波市九校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案第2頁共5頁所以點(diǎn)P(1,4)關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為.………17.(15分)解：即10=16+x2-4√2x,解得x=√2或3√2,…當(dāng)x=√2時(shí)，√2<√10<4,∠ACB為△ABC中最大角，滿足鈍角，當(dāng)x=3√2時(shí)，√10<4<3√2,∠ABC為△ABC中最大角，不滿足鈍角.(2)由對稱性，不妨設(shè)A為鈍角，18.(17分)解：(1)法一：延長AB,DE交于點(diǎn)H,延長AC,DF交于點(diǎn)G,連結(jié)GH.,即E是線段HD上靠近D的三等分點(diǎn)，同理可得F是線段GD上靠近G的三等HG寧波市九校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案第3頁共5頁∴M是線段GD上靠近D的三等分點(diǎn)，∴EM//平面ABC.法二：作MH⊥AC,連結(jié)BH.∵AD⊥平面ABC,CF⊥平面ABC,:.EM//BH,(2)在直角梯形FCBE中，CF=1,BC=2,BE=2,∴EF=√5,同理可得ED=√5=ED,即△DEF為等腰三角形，在平面ABC中，AB=AC=BC=2,CG=1,HB=4,∵HG是平面ABC與平面DEF的交線，∵EMc平面DEF,平面DEF⊥平面ACFD.在三棱錐P-DEF中，設(shè)△DEF的外心為O?,△PDF的外心為O?,過點(diǎn)O?作直線l⊥平面DEF,過點(diǎn)O?作直線l?⊥平面ACDF,I,l?交此時(shí)，OE=OD=OF=OP,即三棱錐P-DEF圓半徑為r,解得解得在平面O?MO?中，MO?00?為矩形，即寧波市九校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案第4頁共5頁由正弦定理得，所以要讓三棱錐P-DEF的外接球半徑OP最小，即只要讓FP最小.∵FP=AC=2,CF//AP,∴CF=AP=1,此時(shí)P為線段AD上靠近A的三等分點(diǎn).17分19.(17分)解：則則當(dāng)且僅當(dāng)x=√2時(shí)取等， …設(shè)PP?方向單位向量為i,P?P方向單位向量為j,ε∈{1,-1},i=1,2,3,…n-1,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，………(3)設(shè)PP方向單位向量為i,P?P?方向單位向量為j,ε∈{1