2018年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題1.的相反數(shù)是（）A. B.5 C. D.【答案】A【解析】【分析】先化簡，再求5的相反數(shù)即可．【詳解】解：故選：A．【點睛】此題主要考查求一個式子的相反數(shù)，關(guān)鍵是化簡式子．2.在下列圖案中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3.下列各式中，運算正確的是（）A.（a3）2=a5 B.（a﹣b）2=a2﹣b2 C.a6÷a2=a4 D.a2+a2=2a4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、合并同類項法則依次計算各選項后即可解答.【詳解】選項A，（a3）2=a6；選項B，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；選項C，a6÷a2=a4；選項D，a2+a2=2a2．由此可得只有選項C正確，故選C．【點睛】本題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、合并同類項法則等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)正確進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．4.若式子有意義，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.m＞﹣2 B.m＞﹣2且m≠1 C.m≥﹣2 D.m≥﹣2且m≠1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，∴m≥﹣2且m≠1，故選D．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的條件.5.某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個班級的學(xué)生，對他們一周的讀書時間進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：讀書時間（小時）7891011學(xué)生人數(shù)610987則該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.9，8 B.9，9 C.9.5，9 D.9.5，8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學(xué)生40人，根據(jù)中位數(shù)定義可求得中位數(shù)，再根據(jù)讀書時間最多的人數(shù)根據(jù)眾數(shù)的概念即可求得眾數(shù).詳解】由表格可得，該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是：9、8，故選A．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，明確題意，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.6.如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的度數(shù)是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】D【解析】【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故選D．7.計算：（）﹣1+tan30°?sin60°=（）A.﹣ B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】按順序進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪的運算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再按運算順序進(jìn)行計算即可得.【詳解】（）﹣1+tan30°?sin60°=2+=2+=，故選C．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.8.在四邊形中，對角線，相交于點，，，添加下列條件，不能判定四邊形是菱形的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，，證出四邊形是平行四邊形，A.，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形，可證四邊形是菱形；B.，對角線相等的平行四邊形是矩形，不能證四邊形是菱形；C.，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可證四邊形是菱形；D.，證，根據(jù)等角對等邊可證，即可證得四邊形是菱形.【詳解】，，四邊形是平行四邊形，A.，是菱形；B.，是矩形，不是菱形；C.，是菱形；D.，是菱形；故本題的答案是：B【點睛】本題考查了特殊四邊形菱形的證明，平行四邊形的證明，矩形的證明，注意對這些證明的理解，容易混淆，小心區(qū)別對比.9.已知反比例函數(shù)y=﹣，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過（﹣2，4）；②圖象在二，四象限內(nèi)；③y隨x的增大而增大；④當(dāng)x＞﹣1時，則y＞8．其中錯誤的結(jié)論有（）個A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】①當(dāng)x=﹣2時，y=4，即圖象必經(jīng)過點（﹣2，4）；②k=﹣8＜0，圖象在第二、四象限內(nèi)；③k=﹣8＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，錯誤；④k=﹣8＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④錯誤，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠BED的正切值等于（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知∠BED=∠BAD，再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB=tan∠DAB=，故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵．11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論：①2a+b<0;②abc>0;③4a?2b+c>0;④a+c>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)為(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸判斷①；根據(jù)拋物線與y軸的交點和對稱軸判斷②；根據(jù)x=-2時，y<0判斷③；根據(jù)x=±1時，y>0判斷④．【詳解】①∵拋物線開口向下，∴a<0，∵?<1，∴2a+b<0，①正確；②拋物線與y軸交于正半軸，∴c>0，∵?>0，a<0，∴b>0，∴abc<0，②錯誤；③當(dāng)x=?2時，y<0，∴4a?2b+c<0，③錯誤；x=±1時，y>0，∴a?b+c>0，a+b+c>0，∴a+c>0，④正確，故選B【點睛】本題考核知識點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.解題關(guān)鍵點：理解二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.12.定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當(dāng)n為奇數(shù)時，F(xiàn)（n）=3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時，F(xiàn)（n）=（其中k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)）……，兩種運算交替重復(fù)進(jìn)行，例如，取n=24，則：若n=13，則第2018次“F”運算的結(jié)果是（）A.1 B.4 C.2018 D.42018【答案】A【解析】【分析】計算出n=13時第一、二、三、四、五、六次運算的結(jié)果，找出規(guī)律再進(jìn)行解答即可．【詳解】若n=13，第1次結(jié)果為：3n+1=40，第2次結(jié)果是：，第3次結(jié)果為：3n+1=16，第4次結(jié)果為：=1，第5次結(jié)果為：4，第6次結(jié)果為：1，…可以看出，從第四次開始，結(jié)果就只是1，4兩個數(shù)輪流出現(xiàn)，且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時，結(jié)果是1；次數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果是4，而2018次是偶數(shù)，因此最后結(jié)果是1，故選A．【點睛】本題考查了規(guī)律題——數(shù)字的變化類，能根據(jù)所給條件得出n=13時六次的運算結(jié)果，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題13.一個角是70°39′，則它的余角的度數(shù)是__．【答案】19°21′【解析】【分析】根據(jù)余角的定義列式進(jìn)行計算即可．【詳解】一個角是70°39′，則它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，故答案為19°21′．【點睛】本題考查了余角和補(bǔ)角以及度分秒的換算，掌握互余兩角的和為90度是解題的關(guān)鍵．14.為創(chuàng)建“國家生態(tài)園林城市”，某小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時，在小區(qū)中央設(shè)置一塊面積為1200平方米的矩形綠地，并且長比寬多40米．設(shè)綠地寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為_____．【答案】x（x+40）=1200．【解析】【分析】先表示出矩形場地的長，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程．【詳解】由題意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200．【點睛】考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．15.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積是．【答案】4πcm2，【解析】【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積．【詳解】由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為=3cm，底面半徑為1cm，故表面積=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，故答案為4πcm2.【點睛】本題考查了由三視圖還原幾何體以及圓錐的表面積，掌握常見幾何體的三視圖以及圓錐的表面積公式是解本題的關(guān)鍵.16.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做整點．已知反比例函數(shù)y=（m＜0）與y=x2﹣4在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形（包括邊界）內(nèi)的整點的個數(shù)為2，則實數(shù)m的取值范圍為__．【答案】﹣2≤m＜﹣1．【解析】【分析】根據(jù)題意可知拋物線在第四象限內(nèi)的部分，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=（m＜0）與y=x2﹣4在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形（包括邊界）內(nèi)的整點的個數(shù)為2，可以得到不等式組，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】∵y=x2﹣4，∴當(dāng)x=0時，y=﹣4，當(dāng)y=0時，x=±2，當(dāng)x=1時，y=﹣3，∴拋物線y=x2﹣4在第四象限內(nèi)的部分是（0，﹣4）到（2，0）這一段曲線部分，∵反比例函數(shù)y=（m＜0）與y=x2﹣4在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形（包括邊界）內(nèi)的整點的個數(shù)為2，∴，解得，﹣2≤m＜﹣1，故答案為﹣2≤m＜﹣1.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用不等式的性質(zhì)解答．三、解答題17.（1）實數(shù)x取哪些整數(shù)時，不等式2x﹣1＞x+1與都成立？（2）化簡：，并從0≤x≤4中選取一個合適的整數(shù)代入求值．【答案】（1）整數(shù)x的值為3、4；（2）當(dāng)x=1時，原式=1；當(dāng)x=3時，原式=1．【解析】【分析】（1）解不等式組即可；（2）根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再選取適當(dāng)整數(shù)代入求值即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得不等式組解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤4，所以不等式組的解集為2＜x≤4，則整數(shù)x的值為3、4；∴x≠0且x≠2、x≠4，∴在0≤x≤4中，可取的整數(shù)為x=1、x=3，當(dāng)x=1時，原式=1；當(dāng)x=3時，原式=1．【點睛】本題考核知識點：分式的運算.解題關(guān)鍵點：解不等式組求出整數(shù)，熟記分式的性質(zhì).18.“低碳生活，綠色出行”的理念已深入人心，現(xiàn)在越來越多的人選擇騎自行車上下班或外出旅游．周末，小紅相約到郊外游玩，她從家出發(fā)0.5小時后到達(dá)甲地，玩一段時間后按原速前往乙地，剛到達(dá)乙地，接到媽媽電話，快速返回家中．小紅從家出發(fā)到返回家中，行進(jìn)路程y（km）隨時間x（h）變化的函數(shù)圖象大致如圖所示．（1）小紅從甲地到乙地騎車的速度為km/h；（2）當(dāng)1.5≤x≤2.5時，求出路程y（km）關(guān)于時間x（h）的函數(shù)解析式；并求乙地離小紅家多少千米？【答案】（1）20；（2）乙地離小紅家30千米.【解析】【分析】（1）求出OA段的速度即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)1.5≤x≤2.5時，設(shè)y=20x+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題.【詳解】（1）在OA段，速度==20km/h，故答案為：20；（2）當(dāng)1.5≤x≤2.5時，設(shè)y=20x+b，把（1.5，10）代入得到，10=20×1.5+b，解得b=﹣20，∴y=20x﹣20，當(dāng)x=2.5時，解得y=30，∴乙地離小紅家30千米.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象信息，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.19.（1）某校招聘教師一名，現(xiàn)有甲、乙、丙三人通過專業(yè)知識、講課、答辯三項測試，他們各自的成績?nèi)缦卤硭荆簯?yīng)聘者專業(yè)知識講課答辯甲708580乙908575丙809085按照招聘簡章要求，對專業(yè)知識、講課、答辯三項賦權(quán)5：4：1．請計算三名應(yīng)聘者的平均成績，從成績看，應(yīng)該錄取誰？（2）我市舉行了某學(xué)科實驗操作考試，有A、B、C、D四個實驗，規(guī)定每位學(xué)生只參加其中一個實驗的考試，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考試實驗．小王，小張，小厲都參加了本次考試．①小厲參加實驗D考試的概率是；②用列表或畫樹狀圖的方法求小王、小張抽到同一個實驗的概率．【答案】（1）見解析；（2）①；②小王、小張抽到同一個實驗的概率為．【解析】【分析】(1)由加權(quán)平均數(shù)公式求解即可；（2）直接運用簡單概率求法可得結(jié)果；用列表法列出所有可能情況，再計算概率.【詳解】解：分分分因為乙的平均成績最高，所以應(yīng)該錄取乙；（2）①小厲參加實驗D考試的概率是，故答案；②解：列表如下：ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD所有等可能的情況有16種，其中兩位同學(xué)抽到同一實驗的情況有AA，BB，CC，DD，4種情況，所以小王、小張抽到同一個實驗的概率為=．【點睛】本題考核知識點：加權(quán)平均數(shù)，概率.解題關(guān)鍵點：熟記加權(quán)平均數(shù)公式，用列舉法求概率.20.如圖所示，⊙O半徑為4，點A是⊙O上一點，直線l過點A；P是⊙O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥l于點B，交⊙O于點E，直徑PD延長線交直線l于點F，點A是的中點．（1）求證：直線l是⊙O的切線；（2）若PA=6，求PB的長．【答案】（1）證明見解析；（2）PB=．【解析】【分析】（1）如圖，連接DE，OA，根據(jù)垂徑定理證明OA⊥BF即可；（2）如圖，作OH⊥PA于H，只要證明△AOH∽△PAB，可得，即可解決問題．【詳解】（1）如圖，連接DE，OA，∵PD是直徑，∴∠DEP=90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP=∠FBP，∴DE∥BF，∵，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直線l是⊙O的切線；（2）如圖，作OH⊥PA于H，∵OA=OP，OH⊥PA，∴AH=PH=3，∵OA∥PB，∴∠OAH=∠APB，∵∠AHO=∠ABP=90°，∴△AOH∽△PAB，∴，∴，∴PB=．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、切線的判定等，正確添加輔助線、熟練掌握和運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上．（1）求拋物線解析式；（2）在直線BC上方的拋物線上求一點P，使△PBC面積為1；（3）在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+x+1；（2）點P的坐標(biāo)為（1，）或（2，1）；（3）存在，理由見解析．【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），將C（0，1）代入求得a的值即可；（2）過點P作PD⊥x，交BC與點D，先求得直線BC的解析式為y=﹣x+1，設(shè)點P（x，﹣x2+x+1），則D（x，﹣x+1），然后可得到PD與x之間的關(guān)系式，接下來，依據(jù)△PBC的面積為1列方程求解即可；（3）首先依據(jù)點A和點C的坐標(biāo)可得到∠BQC=∠BAC=45°，設(shè)△ABC外接圓圓心為M，則∠CMB=90°，設(shè)⊙M的半徑為x，則Rt△CMB中，依據(jù)勾股定理可求得⊙M的半徑，然后依據(jù)外心的性質(zhì)可得到點M為直線y=﹣x與x=1的交點，從而可求得點M的坐標(biāo)，然后由點M的坐標(biāo)以及⊙M的半徑可得到點Q的坐標(biāo)．【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），將C（0，1）代入得﹣3a=1，解得：a=﹣，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+1；（2）過點P作PD⊥x，交BC與點D，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則，解得：k=﹣，∴直線BC的解析式為y=﹣x+1，設(shè)點P（x，﹣x2+x+1），則D（x，﹣x+1），∴PD=（﹣x2+x+1）﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，∴S△PBC=OB?DP=×3×（﹣x2+x）=﹣x2+x，又∵S△PBC=1，∴﹣x2+x=1，整理得：x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴點P的坐標(biāo)為（1，）或（2，1）；（3）存在．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OC=OA=1，∴∠BAC=45°，∵∠BQC=∠BAC=45°，∴點Q為△ABC外接圓與拋物線對稱軸在x軸下方的交點，設(shè)△ABC外接圓圓心為M，則∠CMB=90°，設(shè)⊙M的半徑為x，則Rt△CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即2x2=10，解得：x=（負(fù)值已舍去），∵AC的垂直平分線的為直線y=﹣x，AB的垂直平分線為直線x=1，∴點M為直線y=﹣x與x=1的交點，即M（1，﹣1），∴Q的坐標(biāo)為（1，﹣1﹣）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、三角形的外心的性質(zhì)，求得點M的坐標(biāo)以及⊙M的半徑的長度是解題的關(guān)鍵．22.問題背景：我們學(xué)習(xí)等邊三角形時得到直角三角形的一個性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則：AC=AB．探究結(jié)論：小明同學(xué)對以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究．（1）如圖1，連接AB邊上中線CE，由于CE=AB，易得結(jié)論：①△ACE為等邊三角形；②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，點D是邊CB上任意一點，連接AD，作等邊△ADE，且點E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明．（3）當(dāng)點D