環(huán)境工程仿真與控制前言

“環(huán)境工程仿真與控制”是環(huán)境工程專業(yè)一門新的課程。開設(shè)該課程的目的，是貫徹我國關(guān)于信息化帶動工業(yè)化的方針，將信息技術(shù)引入環(huán)境工程專業(yè)教學(xué)。

該課程的教材《環(huán)境工程仿真與控制》為教育部“九五”規(guī)劃教材，也是面向21世紀(jì)教材，于2001年由高等教育出版社出版發(fā)行；《環(huán)境工程仿真與控制》（第二版）為教育部“十五”國家級規(guī)劃教材，于2005年由高等教育出版社出版發(fā)行。

“環(huán)境工程仿真與控制電子教案”覆蓋《環(huán)境工程仿真與控制》（第二版）的主要內(nèi)容，即仿真、過程控制、動態(tài)分析及人工智能。

使用說明

本電子教案利用MSPowerPoint編制，計(jì)有ppt473張，在內(nèi)容章節(jié)編排上基本與原教材同步。為簡化起見，將第五章的“復(fù)雜系統(tǒng)控制”的內(nèi)容并入第二章“過程控制”中。本電子教案設(shè)置“超鏈接”及“返回”點(diǎn)擊，便于用戶在不同章節(jié)的ppt圖片間進(jìn)行檢索，同時利用字體色彩的變化及動畫效果使教案生動、易懂。

本電子教案可供為環(huán)境工程專業(yè)本科生及研究生開設(shè)“環(huán)境工程仿真與控制”課程的教師使用，也可供環(huán)境工程專業(yè)的本科生及研究生或從事環(huán)境工程仿真與控制的專業(yè)技術(shù)人員作為學(xué)習(xí)“環(huán)境工程仿真與控制”教材的參考資料。

第1章仿真第2章過程控制第3章動態(tài)分析第4章人工智能目錄第1章

仿真第一節(jié)模型的建立

一、模型分類

二、簡單系統(tǒng)建模

三、復(fù)雜系統(tǒng)建模第二

節(jié)模型的分析

一、四階龍格－庫塔法

二、有限差分法第三節(jié)MatLab/SimuLink

應(yīng)用第一節(jié)

模型的建立一、模型分類二、簡單系統(tǒng)建模三、復(fù)雜系統(tǒng)建模一、模型分類

按原理分：機(jī)理、統(tǒng)計(jì)、人工智能按數(shù)學(xué)形式分：代數(shù)、微分、偏微分按模型參數(shù)分：集總、分布按變量間關(guān)系分：線性、非線性按時間特性分：連續(xù)、離散按時變特征分：穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)二、簡單系統(tǒng)建模

建模方法——守恒定律（一進(jìn)一出一反應(yīng)）

包含：質(zhì)量、動量、COD、電荷、能量等

式中：V——反應(yīng)器體積；

dρj

/dt——組分j在V內(nèi)的濃度ρ隨時間t的變化率；

qi、qo

——

分別是流入或流出V的液體流量；

ρji、ρjo

——

分別是組分j在進(jìn)水和出水中的濃度；

Rjn——第n個反應(yīng)中組分j生成或消失時濃度變化的速率。簡單系統(tǒng)建模舉例

例1.1液槽水量模型

例1.2帶溢流堰液槽液位模型

例1.3調(diào)節(jié)池水質(zhì)模型

例1.4曝氣池溶解氧濃度模型

例1.5污泥耗氧速率模型

例1.6污泥生長及氮的消耗模型

例1.7異養(yǎng)菌好氧生長與有機(jī)碳消耗模型液槽水量模型（無反應(yīng)）

m

in

m

out

式中：min——進(jìn)水流量，kg/s；

m

out——出水流量，kg/s；

M——儲水量，kg。進(jìn)水流量階躍上升出水流量同步階躍上升儲水量不變時（穩(wěn)態(tài)）例1.1帶溢流堰液槽液位模型

（僅考慮水量）

從溢流堰流出的水量計(jì)算公式為（Francis堰）：式中：

——流體密度；

n——溢流堰數(shù)量；

L——溢流堰長度；

1.5——指數(shù)，與溢流堰形狀有關(guān)；

h——溢流堰上方液面高度；

A——液槽面積；

H——溢流堰高度。進(jìn)水流量階躍上升出水流量非同步上升例1.2調(diào)節(jié)池水質(zhì)模型（考慮濃度稀釋）

q

in

,Ss,in

qout,Ss,out式中：Ss,in

——進(jìn)水基質(zhì)濃度；

Ss,out

——出水基質(zhì)濃度。進(jìn)水基質(zhì)濃度階躍下降出水基質(zhì)濃度非同步階躍下跌V，Ss例1.3曝氣池溶解氧濃度模型

（傳質(zhì)改變濃度）

式中：So,in、So,out

——進(jìn)、出水溶解氧濃度；

So,s

——曝氣池飽和溶解氧濃度；

KLa——溶解氧傳質(zhì)系數(shù)；

(KLa)CW

——純水中溶解氧傳質(zhì)系數(shù)；

(So,s)CW

——純水中溶解氧飽和濃度；

、

——比例常數(shù)；

Ka——與曝氣裝置有關(guān)；

qa

——空氣流量?？諝饬髁侩A躍上升出水溶解氧濃度非同步階躍上升例1.4污泥耗氧速率模型（反應(yīng)改變濃度）將等量污泥分別置于一系列試瓶中，密封后經(jīng)不同時間間隔依次測定各瓶中的溶解氧濃度，將反應(yīng)時間對溶解氧濃度作圖，可得如圖所示曲線。式中：rmax

——污泥最大耗氧速率；

KO——溶解氧半飽和常數(shù)。0~17h內(nèi)溶解氧濃度線性下降，17h后非線性下降例1.5污泥生長及氮的消耗模型（雙耦合反應(yīng)）式中：Xb

——微生物濃度；

V——反應(yīng)器體積；

qin、qout

——進(jìn)、出水水量；Xb,in

、Xb,,out

——進(jìn)、出水微生物濃度；

rb

——微生物反應(yīng)速率；

Sn

——氨氮濃度；

Sn,in、Sn,out

——進(jìn)、出水氨氮濃度；

rn

——氨氮反應(yīng)速率。

二個組分濃度相互關(guān)聯(lián)例1.6異養(yǎng)菌好氧生長與有機(jī)碳消耗模型

（三耦合反應(yīng)）式中：Xh

——微生物濃度（COD）；

V——體積；

qin、qout

——進(jìn)、出水水量；Xh,in、Xh,,out

——進(jìn)、出水微生物濃度（COD）；

rh

——微生物反應(yīng)速率；

Ss——可溶基質(zhì)濃度；

Ss,in、Ss,out

——進(jìn)、出水可溶基質(zhì)濃度；

rs

——可溶基質(zhì)反應(yīng)速率；

So——溶解氧濃度；So,in

、So,out

——進(jìn)、出水溶解氧濃度；

ro

——溶解氧反應(yīng)速率。三個組分濃度相互關(guān)聯(lián)例1.7三、復(fù)雜系統(tǒng)建模

例1.8活性污泥過程數(shù)學(xué)模型

例1.9厭氧消化過程數(shù)學(xué)模型

例1.10二沉池一維濃度分布模型

例1.11沉淀池二維流場模型多相多組分多尺度多目標(biāo)

活性污泥模型ASMNo.1

描述活性污泥過程

反應(yīng)機(jī)理可與過程進(jìn)、出部分構(gòu)成完整模型

1987年由

IAWPRC（IWQ）發(fā)布學(xué)習(xí)環(huán)境工程仿真技術(shù)的良好范例活性污泥過程分析軟件（如EFOR）的基礎(chǔ)

1982ASM課題組成立（IAWPRC）1987ASMNo.1

（IAWPRC）1995ASMNo.2

（IAWPRC，IAWQ）1999ASMNo.2D（IWQ）1999ASM3

（IWQ）

例1.81.活性污泥過程示意圖A.TS.T進(jìn)水出水廢棄污泥空氣例1.8COD守恒質(zhì)量守恒電荷守恒2.ASM1建模原理例1.83.

建模方法

（1）合理假定（2）系統(tǒng)分割（3）建立基本方程（4）建立相關(guān)方程

（5）

建立組分總反應(yīng)速率方程（6）統(tǒng)一單位（7）

確定參數(shù)（8）建立組分總速率方程

例1.8（1）曝氣池pH及溫度正常（2）池內(nèi)微生物種群和濃度正常（3）池內(nèi)污染物濃度可變,但成分及組成不變（4）微生物營養(yǎng)充分（5）二沉池?zé)o反應(yīng)，僅作固液分離4.

合理假定例1.8異養(yǎng)菌好氧生長

異養(yǎng)菌缺氧生長

自養(yǎng)菌好氧生長

異養(yǎng)菌衰減

自養(yǎng)菌衰減可溶有機(jī)氮的氨化被吸著緩慢降解有機(jī)碳的“水解”被吸著緩慢降解有機(jī)氮的“水解”8個子過程5.

系統(tǒng)分割例1.8(1)

過程13個組分例1.8易降解有機(jī)碳，Ss緩慢降解有機(jī)碳，Xs可溶性可降解有機(jī)氮，Snd顆粒狀可降解有機(jī)氮，Xnd溶解氧，So氨態(tài)氮，Snh硝態(tài)氮，Sno堿度，Salk異養(yǎng)菌，Xbh自養(yǎng)菌，Xba可溶惰性有機(jī)碳，Si顆粒惰性有機(jī)碳，Xi微生物衰減產(chǎn)物，Xp(2)

組分6.ASM1組分與子過程的關(guān)系（化學(xué)計(jì)量系數(shù)）例1.8式中：

h,max——異養(yǎng)菌最大比生長速率；

Ks——相應(yīng)于Ss的飽和常數(shù)；

Ko,h

——相應(yīng)于So在異養(yǎng)菌好氧生長中的飽和常數(shù)；腳標(biāo)——子過程的編號。7.建立基本速率方程（1）異養(yǎng)菌好氧生長例1.8

式中：

Kno

——Sno

在異養(yǎng)菌生長中的飽和常數(shù)；

g——校正系數(shù)。例1.8（2）異養(yǎng)菌缺氧生長式中：

a,max——自養(yǎng)菌最大比生長速率；

Knh

——Snh在自養(yǎng)菌生長中的飽和常數(shù)；

Ko,a

——So在自養(yǎng)菌生長中的飽和常數(shù)。例1.8（3）自養(yǎng)菌好氧生長式中：bh

——異養(yǎng)菌衰減一級速率方程動力學(xué)常數(shù)。

式中：ba

——自養(yǎng)菌衰減一級速率方程動力學(xué)常數(shù)。例1.8（4）異養(yǎng)菌衰減（5）自養(yǎng)菌衰減式中：Ka

——有機(jī)氮氨化動力學(xué)常數(shù)。例1.8（6）有機(jī)氮氨化（或氨氮增加）式中：Kh

——水解動力學(xué)常數(shù)；

Kx——水解反應(yīng)常數(shù)；

h——缺氧水解校正因子。（7）易降解有機(jī)碳Ss增加（即緩慢降解有機(jī)碳XS水解的反過程)

Xbh

：Xbh

，(dSs/dt)7

，(dXs/dt)7

Xbh

含胞外酶，對XS水解有催化作用Xbh

：(Xs/Xbh)/[Kx+(Xs/Xbh)]

，(dSs/dt)7

，(dXs/dt)7

Xbh

過多時，胞外酶過多，產(chǎn)生水解競爭與包埋作用，影響XS水解例1.8式中：(dSs

/dt

)7——被吸著緩慢降解有機(jī)碳的“水解”子過程速率方程。（8）(易降解有機(jī)氮Snd

增長)（即緩慢降解有機(jī)氮Xnd

水解的反過程)

(dSnd/dt)8=(Xnd/Xs)

Kh{(Xs/Xbh)/[Kx+(XS/Xbh)]}{[So/(Ko,h+So)]+

h[(Ko,h/(Ko,h+So)][Sno/(Kno+Sno)]}Xbh=

Kh{(Xnd/Xbh)/[Kx+(XS/Xbh)]}{[So/(Ko,h+So)]+

h[(Ko,h/(Ko,h+So)][Sno/(Kno+Sno)]}Xbh例1.88.相關(guān)方程例1.8（共8組）

與異養(yǎng)菌好氧生長有關(guān)

與異養(yǎng)菌缺氧生長有關(guān)

與自養(yǎng)菌好氧生長有關(guān)

與異養(yǎng)菌衰減有關(guān)

與自養(yǎng)菌衰減有關(guān)

與氨氮增長有關(guān)

與易降解有機(jī)碳增長有關(guān)

與易降解有機(jī)氮增長有關(guān)

根據(jù)微生物生長與基質(zhì)消耗的關(guān)系，利用異養(yǎng)菌產(chǎn)率系數(shù)Yh

及微生物生長引起基質(zhì)消耗的事實(shí)，可得：

（1）與異養(yǎng)菌好氧生長有關(guān)

①例1.8

易降解有機(jī)碳被溶解氧生化氧化時，會發(fā)生電子得失。有機(jī)碳失COD，溶解氧與細(xì)胞得COD；有機(jī)碳失去的COD數(shù)，等于溶解氧與細(xì)胞各自所得COD的加和。②例1.8根據(jù)異養(yǎng)菌生長時的需氮量確定一個系數(shù)ixb例1.8③根據(jù)電荷守恒，堿度消耗量為氨氮的1/14。④例1.8(2)與異養(yǎng)菌缺氧生長有關(guān)例1.8(3)與自養(yǎng)菌好氧生長有關(guān)例1.89.

各組分總反應(yīng)速率方程(1)ASM1內(nèi)一覽表(1)易降解有機(jī)碳，(dSs/dt

)R(2)緩慢降解有機(jī)碳，(dXs/dt

)R(3)易降解有機(jī)氮，(dSnd/dt

)R(4)顆粒狀有機(jī)氮，(dXnd/dt

)R(5)溶解氧，(dSo/dt

)R(6)氨態(tài)氮，(dSnh/dt

)R(7)硝態(tài)氮，(dSno/dt

)R(8)堿度，(dSalk/dt

)R(9)異養(yǎng)菌，(dXbh/dt

)R(10)自養(yǎng)菌，(dXba/dt

)R(11)可溶惰性有機(jī)碳，(dSi

/dt

)R(12)顆粒惰性有機(jī)碳，(dXi/dt

)R(13)微生物衰減產(chǎn)物，(dXp/dt

)R例1.8

在異養(yǎng)菌好氧生長（子過程1）中消耗在異養(yǎng)菌缺氧生長（子過程2）中消耗在被吸著緩慢降解有機(jī)碳的“水解”（子過程7）中生成（2）易降解有機(jī)碳總反應(yīng)速率方程例1.8必要性：13個方程聯(lián)立求解，涉及有機(jī)碳、有機(jī)氮、微生物等不同物質(zhì)方法：有機(jī)污染物，COD(mg/L)C18H19O9N

溶解氧，-COD(mg/L)

微生物，COD(mg/L)(1mgMLVSS=1.42mgCOD）

C5H7O2NNH3-N，N(mg/L)（1gN相當(dāng)于4.57gCOD，轉(zhuǎn)換系數(shù)已包括在數(shù)學(xué)模型的方程中）

NO3--N，N(mg/L)（1gN相當(dāng)于2.86g負(fù)COD，轉(zhuǎn)換系數(shù)已包括在數(shù)學(xué)模型的方程中）堿度,HCO3-(mol/L)10.

統(tǒng)一組分濃度單位例1.811.

方程系數(shù)與常數(shù)（1）化學(xué)計(jì)量系數(shù)例1.8類型符號單位默認(rèn)值范圍

化學(xué)計(jì)量系數(shù)Ya

g細(xì)胞COD/氧化gN0.240.07

0.28Yh

g細(xì)胞COD/氧化gCOD0.670.46

0.69fp

無量綱0.080.08ixb

gN/g細(xì)胞COD0.0860.086ixp

gN/gCOD0.060.06（2）動力學(xué)參數(shù)例1.812.

組分進(jìn)出系統(tǒng)關(guān)系例1.813.簡化ASM1（1）部分可溶組分例1.8（2）部分顆粒組分例1.8

（1）3類假定（CSTR、運(yùn)行正常、二沉池?zé)o反應(yīng)）

（2）空間無分割、組分（13）與子過程（8）分割（3）8個基本方程（生長、衰減、氨化、水解）（4）22個相關(guān)方程（生長系數(shù)、質(zhì)量守恒、經(jīng)驗(yàn)常數(shù)）（5）用COD統(tǒng)一單位（DO、NH3-N、NO3--N、微生物）

（6）19個參數(shù)（5個化學(xué)計(jì)量、14個動力學(xué)）（7）建立模型（13個總動力學(xué)方程、聯(lián)立）例1.813.ASM1小結(jié)厭氧消化模型F—

水流量；i—

進(jìn)水；Z—

除H＋與OH-

外的凈電荷；S—

含S組分；[HS]

—

揮發(fā)酸；[S-

]—

酸根；D—

溶解態(tài)；C—

碳酸類組分；X—

顆粒物；Bx

—

有毒物質(zhì)；Q—

氣流量；QH2O

—

水汽流量；QCO2—

CO2流量；pT

—

氣體總壓；pCO2—

CO2分壓；pH2O

—

水汽分壓。例1.91.過程概況

(1)厭氧消化速率由產(chǎn)甲烷段控制；（1.產(chǎn)脂肪酸段；2.產(chǎn)乙酸段；3.產(chǎn)甲烷段）

(2)基質(zhì)消耗量及產(chǎn)物生成量與微生物的生成與消耗量成簡單數(shù)量關(guān)系；

(3)反應(yīng)器氣相或液相內(nèi)為CSTR

例1.92.合理假定3.系統(tǒng)分割

(1)反應(yīng)器內(nèi)分為氣相與液相兩部分；

(2)液相內(nèi)對組分與過程進(jìn)行分割，空間不分割；

(3)氣相內(nèi)對組分與過程進(jìn)行分割，空間不分割。

例1.94.基本速率方程(1)微生物生長：V(dX/dt

)=qiXi

-qX+XV-KdXV式中：

μ——

=

max[S/(Ks+S)]；

Ks——飽和常數(shù)；

Kd——微生物衰減速率常數(shù)。(2)有機(jī)物消耗:V(dS/dt

)=qiSi

-qS+[X/Y(X

S

)]V式中：Y(XS)——微生物對基質(zhì)的生長系數(shù)。例1.95.校正方程(1)乙酸濃度抑制校正：

=

max[1/(1+Ks/S+S/KT)]

式中：KT——酸抑制系數(shù)。（上式代入基本方程對微生物生長速率進(jìn)行校正）

(2)有毒物質(zhì)抑制校正:(dX/dt

)killed=KBBX，V(dBX/dt

)=qiBX,i

-qBX式中：KB——有毒物質(zhì)抑制速率常數(shù)；

BX——有毒物質(zhì)濃度。（上式并入基本方程對微生物生長速率進(jìn)行校正）

例1.9(3)溫度影響校正：

max(T)=

max(350C)exp(T-35)

kD,T(T)=kD(350C)exp(T-35)

（上式代入基本方程對微生物生長速率進(jìn)行校正）

(4)pH影響校正:

=

max[1/(1+Ks

Ka/[H+][S-]+[H+][S-]/KaKT)]

（上式并入基本方程對微生物生長速率進(jìn)行校正）

因HS

H++S-，故S

[HS]=[H+][S-]/Ka例1.9(5)液相pH校正：

(CO2)D+H2O

H++HCO3-

,[H+]=Ki

[CO2D]/[HCO3-]（上式代入校正項(xiàng)4進(jìn)行校正）

(6)金屬離子濃度對[HCO3-]影響校正:

V(d[HCO3-]/dt)=V[d(Z-[S-])dt]

式中：Z=[M+]-[A-],M+為除H+以外的全部陽離子，A-為除OH-以外的全部陰離子,[M+]-[A-]

[HCO3-]+[S-]（上式代入校正項(xiàng)5進(jìn)行校正）

例1.9(7)氣相CO2

分壓校正：

RG=

d[CO2]D/dt=KLa

([CO2]D*-[CO2]D),

[CO2]D*=Kp[CO2]G式中：

KLa——CO2氣液傳質(zhì)系數(shù)；

K——亨利常數(shù)；

*——飽和值。（上式代入校正項(xiàng)5進(jìn)行校正）

(8)微生物作用校正:

RB=d[CO2]D/dt=Y(CO2X)

X

式中：

Y(CO2X)——CO2

的比生成系數(shù)。（上式代入校正項(xiàng)5進(jìn)行校正）

RG=f(p[CO2G])或

p[CO2G]=f(RG)例1.9(9)化學(xué)反應(yīng)校正(pH變化不大時）：

RC=

d[CO2]D/dt

{q([HCO3-]i-

[HCO3-]o)/V+

d(Z-[S-])/dt}[H+]/Ki（上式代入校正項(xiàng)5進(jìn)行校正）

推導(dǎo)：由校正項(xiàng)5可知，[CO2D]=[H+][HCO3-]/Ki,故

d[CO2]D/dt=(1/Ki)d{[H+][HCO3-]}/dt=(1/Ki){[H+]d[HCO3-]/dt+[HCO3-]d[H+]/dt

}pH變化不大時，d[H+]/dt

0,可得d[CO2]D/dt=(1/Ki)[H+]d[HCO3-]/dt根據(jù)校正項(xiàng)6，即{d[HCO3-]/dt}R=d(Z-[S-])dt，再考慮一進(jìn)一出，即可得上式。例1.9（10）氣體流速校正：

VG{d[CO2]G/dt}=-RGV-Q[CO2]G

pCO2/pT

=D[CO2]G

dpCO2/dt=pTDd[CO2]G/dt=pTD{-RGV/VG-Q[CO2]G/VG}=-pTDRGV

/VG-QpCO2/VG式中：Vco2為CO2分體積；VG為氣相體積；V為液相體積；[CO2]G為氣相CO2濃度；Q為流出氣體流量；pCO2/pT分別是CO2分壓與氣體總壓；

D為氣體質(zhì)量與體積的轉(zhuǎn)換因子。（上式代入校正項(xiàng)7進(jìn)行校正）pCO2/pT=VCO2/VG=VCO2

MCO2/

VGMCO2=D[CO2G]例1.96.

厭氧消化數(shù)學(xué)模型（1）液相例1.9（2）微生物相例1.9（3）氣相Qco2=-DVRG說明當(dāng)液相CO2濃度大于其平衡濃度，則CO2由液相進(jìn)入氣相，RG為負(fù)值，QCO2為正值，Q值增大；當(dāng)液相CO2濃度小于其平衡濃度，則CO2由氣相進(jìn)入液相，RG為正值，QCO2為負(fù)值，Q值減小。例1.9（4）模型整合例1.9二沉池一維顆粒濃度分布模型

例1.101.工藝概況2.空間一維分割

例1.103.合理假定

體元層為CSTR；體元層顆粒濃度由沉降與對流控制；體元層內(nèi)無反應(yīng)、無擴(kuò)散。例1.104.基本速率方程(1)速率us=umax

exp(-bX)式中：

us——顆粒沉降速率；

umax——顆粒最大沉降速率；

X——顆粒濃度；

b——常數(shù)。uu=Qu

/A式中：

uu——水流上升速率；

A——二沉池截面積。ud=Qd

/A式中：

ud——水流下降速率；

A——二沉池截面積。例1.10(2)通量

Gd,i=udXi式中：Gd

——顆粒通過水流下降的沉降通量；

ud

——水流下降速率。

Gu,i=uuXi

式中：Gu

——顆粒隨水流上升的上升通量；

uu

——水流上升速率。

Gs,i=us,iXi

(進(jìn)水口以上且

Xi

Xt)=min(us,iXi

,us,i+1Xi+1)(進(jìn)水口以上且Xi>Xt,或進(jìn)水口以下)

式中：Gs——顆粒隨重力的沉降通量；

us——顆粒重力下降速率；

Xt——顆粒濃度閾值。例1.10(3)質(zhì)量守恒

dXi/dt=（QFXF/A+Gd,i-1+Gu,i+1-Gd,i-Gu,i

+Gs,i-1-Gs,i

）/dzi

式中：QF——二沉池進(jìn)水流量；

XF——進(jìn)水顆粒濃度；

Gd,i-1,Gs,i-1——分別為i層由上一層(i-1層)獲得的輸入通量；

Gu,i+1——i

層由下一層(i+1層)獲得的輸入通量；

Gd,i

,Gs,i——分別為i層向下一層(i+1層)的輸出通量；

Gu,i

——i

層向上一層(i-1層)的輸出通量；

dzi

——體元層i

厚度。例1.10(4)質(zhì)量守恒離散化

Xi/

t=（QFXF/A+Gd,i-1+Gu,i+1-Gd,i-Gu,i

+Gs,i-1-Gs,i

）/zi

式中：QF——二沉池進(jìn)水流量,QF=Qu+Qd；

XF——進(jìn)水顆粒濃度；

Gd,i-1,Gs,i-1——分別為i層由上一層(i-1層)獲得的輸入通量；

Gu,i+1——i層由下一層(i+1層)獲得的輸入通量；

Gd,i

,Gs,i——分別為

i層向下一層(i+1層)的輸出通量；

Gu,i

——i

層向上一層(i-1層)的輸出通量；

z

i——體元層厚度。例1.105.

體元層方程(1)進(jìn)水口以上，不含頂層

dXi/d

t=（Gu,i+1-Gu,i

+Gs,i-1-Gs,i

）/dzi（i=2,3,...,m-1)式中：

Gu,i

=uu

Xi，Gu,i+1=uu

Xi+1

Gs,i-1=us,i-1Xi-1

(若

Xi-1≤

Xt)

=min(us,i-1Xi-1,us,iXi)

(若Xi-1>Xt)

Gs,i=us,iXi

(若

Xi

≤

Xt)

=min(us,iXi,us,i+1

Xi+1)

(若Xi>Xt)

例1.10(2)進(jìn)水口

dXm/dt=[(QFXF/A)+Gs,m-1-Gs,m-Gd,m-Gu,m]/dzm式中：m——進(jìn)水口體元層序號；

Gs,m-1=min(us,m-1Xm-1,us,mXm)；

Gs,m=min(us,mXm,us,m+1Xm+1)；

Gd,m=ud

Xm；

Gu,m

=uu

Xm；

QF=Qu+Qd。例1.10(3)進(jìn)水口以下，不含底層

dXi/dt=（Gd,i-1-Gd,i

+Gs,i-1-Gs,i）/dzi

（i=m+1,m+2,...,n-1)式中：

Gs,i-1=min(us,i-1Xi-1,us,iXi)

Gs,i=min(us,iXi,us,i+1Xi+1)

Gd,i=ud

Xi

Gd,i-1=ud

Xi-1例1.10(4)頂層

dX1/dt=（Gu,2-Gs,1-Gu,1）/dz1

式中：

Gu,2=uu

X2

Gu,1=uu

X1

Gs,1=us,1X1

(若

X1≤

Xt)

=min(us,1X1,us,2

X2)

(若X1>Xt)

例1.10(5)底層

dXn/d

t=（Gs,n-1+Gd,n-1-Gd,n）/dzn

式中：

Gd,n-1=ud,n-1

Xn-1

Gd,n

=ud,nXn

Gs,i-1=min(us,n-1Xn-1,us,nXn)例1.106.

二沉池一維模型(1)連續(xù)dX1/d

t=（Gu,2-Gs,1-Gu,1）/dz1dXi/dt=（Gu,i+1-Gu,i

+Gs,i-1-Gs,i

）/dzi

（i=2,3,...,m-1)dXm/d

t=[(qFXF/A)+Gs,m-1-Gs,m-Gd,m-Gu,m]/dzmdXi/d

t=（Gd,i-1-Gd,i

+Gs,i-1-Gs,i）/dzi

（i=m+1,m+2,...,n-1)dXn/d

t=（Gs,n-1+Gd,n-1-Gd,n）/dzn例1.10(2)離散

X1/

t=（Gu,2-Gs,1-Gu,1）/z1

Xi/

t=（Gu,i+1-Gu,i

+Gs,i-1-Gs,i）/zi

（i=2,3,...,m-1)

Xm/

t=[(qFXF/A)+Gs,m-1-Gs,m-Gd,m-Gu,m]/zm

Xi/

t=（Gd,i-1-Gd,i

+Gs,i-1-Gs,i]/zi

（i=m+1,m+2,...,n-1)

Xn/

t=（Gs,n-1+Gd,n-1-Gd,n）/zn例1.10二沉池流場模型（一）模型概述例1.11（二）系統(tǒng)分割（1）二維分割（網(wǎng)格可均勻，也可不均勻）；（2）網(wǎng)格內(nèi)對組分進(jìn)行分割（流體，顆粒物）；（3）網(wǎng)格內(nèi)對過程進(jìn)行分割（流體質(zhì)量、動量，湍流動能、動能耗散，顆粒物質(zhì)量）。例1.11（三）合理假定

網(wǎng)格內(nèi)為CSTR；

各網(wǎng)格相對第3維內(nèi)流場處處均勻；

網(wǎng)格內(nèi)無反應(yīng)。例1.11（四）組分a質(zhì)量守恒方程1.對流傳質(zhì)流入通量Jx=

maux流出通量Jx+(

Jx/

x)dx=

maux+(

maux/

x)dx式中：

——流體密度;u——組分a流速;ma——組分a質(zhì)量分?jǐn)?shù)。凈對流流出質(zhì)量為：(

maux/

x)dxdydz例1.11(1)

x方向流入通量Jy=

mauy流出通量Jy

+(

Jy/

y)dy=

mauy+(

mauy/

y)dy(2)y

方向凈對流流出質(zhì)量為：(

mauy/

y)dxdydz例1.11式中：

——流體密度;u——組分a流速;ma——組分a質(zhì)量分?jǐn)?shù)。流入通量Jz=

mauz流出通量Jz+(

Jz/

z)dz=

mauz+(

mauz/

z)dz(3)z

方向凈對流流出質(zhì)量為：(

mauz/

z)dxdydz例1.11式中：

——流體密度;u——組分a流速;ma——組分a質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

(

ma)

t=-

uma

（

－del,nabla)(－

div

uma,divergenceof

uma

)(a)用體元體積dxdydz除總的對流流出量可得：[(

maux/

x)+(

mauy/

y)+(

mauz/

z)]dxdydz/dxdydz

＝

uma

注：

u=[ux/x+uy/y+uz/z](b)若x、y、z三方向均體元流出量>體元流入量，體元內(nèi)質(zhì)量會減少，故

uma

前要加負(fù)號。(4)x、y、z

三方向

單位體積凈對流流出質(zhì)量例1.112.擴(kuò)散傳質(zhì)（1）x

方向流入通量Jx,d=-

a(

ma/

x)流出通量Jx,d+(

Jx,d/

x)dx式中：

——擴(kuò)散系數(shù)，gamma,kg/(sm)；

ma——組分a質(zhì)量分?jǐn)?shù)。凈擴(kuò)散流出質(zhì)量為：(

Jx,d

/

x)dxdydz擴(kuò)散系數(shù)的單位為m2/s，但若將流體密度考慮在內(nèi)，則單位為

kg/(sm)例1.11流入通量Jy,d=-

a(

ma/

y)（2）

y

方向凈擴(kuò)散流出質(zhì)量為：(

Jy,d

/

y)dxdydz流出通量Jy,d+(

Jx,d/

y)dy例1.11式中：

——擴(kuò)散系數(shù)，gamma,kg/(sm)；

ma——組分a的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。流入通量

Jz,d=-

a(

ma/

z)（3）z

方向凈擴(kuò)散流出量為：(

Jz,d

/

z)dxdydz流出通量Jz,d+(

Jz,d/

z)dz例1.11式中：

——擴(kuò)散系數(shù)，gamma,kg/(sm)；

ma——組分a質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

(

ma)

t=-

a(

ma)

(a)用體元體積dxdydz除總的擴(kuò)散流出量可得：[(

Jx,d

/

x)+(

Jy,d

/

y)+(

Jz,d/

z)]dxdydz/dxdydz

=-[

a(

ma/

x)/

x]-[

a(

ma/

y)/

y]-[

a(

ma/

z)/

z]=-

a

ma

注：

u=[ux/x+uy/y+uz/z]

u=[ux/x

uy/y

uz/z](gradu,gradientofu)(b)若x、y、z三方向均體元流出量>體元流入量，體元內(nèi)質(zhì)量會減少，故-

a(

ma)

前要加負(fù)號，變成

a(

ma)

。（4）x、y、z三方向單位體積凈擴(kuò)散流出量例1.11對于-

a(

ma)

因?yàn)?/p>

a=[

a/x+

a/y+

a/z]，

ma=[ma/x

ma/y

ma/z]所以

-

a(

ma)=-[

a(

ma)X

/x+

a(

ma)Y/y+

a(

ma)Z

/z]又因?yàn)?/p>

(

ma)X

=[

ma/x

ma/y

ma/z]X=

ma/x

(

ma)Y

=[

ma/xma/yma/z]Y=

ma/y

(

ma)Z

=[

ma/xma/yma/z]Z=

ma/z所以

-

a(

ma)

=-{[

a(

ma/x)/x]+[

a(

ma/y)/y]+[

a(

ma/z)/z]}說明：

-

a(

ma)=？例1.11

x、y、z三方向單位體積凈流出量：

(

ma)/t=-

uma

+

a(

ma)+S（S項(xiàng)暫不推導(dǎo)）例1.113.對流、擴(kuò)散傳質(zhì)及源項(xiàng)4.組分a小結(jié)

(1)計(jì)算

ma

隨時間的變化速率；

(2)

(

ma)/t

與流體對流、擴(kuò)散及源有關(guān)；

(3)

式

(

ma)/

t=-

·

uma

+

a(

ma)+S

有典型意義。例1.11(五)系統(tǒng)動量守恒方程對流(1)

x

方向動量①

在

x

方向傳遞單位時間、單位體積流入動量

uxux/dx單位時間、單位體積流出動量

[ux+(

ux/

x)dx]

[ux+(

ux/

x)dx]/dx式中：

——流體密度；

u——流體流速。凈對流流出動量（舍去二次項(xiàng)）：

2

ux(

ux/

x)例1.11

②

在

y

方向傳遞單位時間、單位體積流入動量

uxuy/dy單位時間、單位體積流出動量

[ux+(

ux/

y)dy]

[uy+(

uy/

y)dy]/dy凈對流流出動量（舍去二次項(xiàng)）：

ux(

uy/

y)+

uy(

ux/

y)例1.11式中：

——流體密度；

u——流體流速。單位時間、單位體積流入動量

uxuz/dz單位時間、單位體積流出動量

[ux+(

ux/

z)dz]

[uz+(

uz/

z)dz]/dz凈對流流出動量（舍去二次項(xiàng)）：

ux(

uz/

z)+

uz(

ux/

z)例1.11③

在

z

方向傳遞式中：

——流體密度；

u——流體流速。

ux(

ux/

x)+

uy(

ux/

y)+

uz(

ux/

z)

推導(dǎo)：不可壓縮流體存在連續(xù)方程：

(

ux/

x)+(

uy/

y)+(

uz/

z)=0

因而

ux(

ux/

x)+

ux(

ux/

x)+

ux(

uy/

y)+

uy(

ux/

y)+

ux(

uz/

z)+

uz(

ux/

z)=

ux(

ux/

x)+

uy(

ux/

y)+

uz(

ux/

z)例1.11④

在

x、y、z

三方向單位時間、單位體積凈對流流出量

ux(

uy/

x)+

uy(

uy/

y)+

uz(

uy/

z)例1.11(2)

y

方向動量在

x、y、z

三方向單位時間、單位體積凈對流流出量：

ux(

uz/

x)+

uy(

uz/

y)+

uz(

uz/

z)例1.11(3)

z

方向動量在

x、y、z

三方向單位時間、單位體積凈對流流出量：

(

u)/t

=-

uu

推導(dǎo)：

(

u)/t=

ux[(

ux/

x)+(

uy/

x)+(

uz/

x)]+（全微分概念）

uy[(

ux/

y)+(

uy/

y)+(

uz/

y)]+

uz[(

ux/

z)+(

uy/

z)+(

uz/

z)]=

ux(

u/

x)+

uy(

u/

y)+

uz(

u/

z)

=

uu

對體元而言為凈流出，因而為-

uu

注：u

為流體流速向量

u=ux/x+uy/y+uz/z例1.11(4)

單位體積凈對流流出量體元應(yīng)力——體元受外力時因黏度產(chǎn)生的抵御體元變形的能力，包含法向應(yīng)力與切向應(yīng)力。法向應(yīng)力——體元抵御本身線變形的能力。切向應(yīng)力——體元抵御本身角變形的能力。F=ma=mv/t例1.112.應(yīng)力(1)概念

z’

zy’

y’

yz’

x

xz’

y

zydx

zdydz

xy’

x’

yx

yx’

zx

yz

xy

xz

zx’(2)單位體積的應(yīng)力（共18個)

x——x方向法向應(yīng)力；

x’——x反方向法向應(yīng)力；

y

——y方向法向應(yīng)力；

y’——y反方向法向應(yīng)力；

z——z方向法向應(yīng)力；

z’——z反方向法向應(yīng)力；

xy

——垂直x軸的y方向切應(yīng)力；

xy’——垂直x軸的y反方向切應(yīng)力；

xz

——垂直x軸的z方向切應(yīng)力；

xz’——垂直x軸的z反方向切應(yīng)力；

yx

——垂直y軸的x方向切應(yīng)力；

yx’——垂直y軸的x反方向切應(yīng)力；

yz

——垂直y軸的z方向切應(yīng)力；

yz’——垂直y軸的z反方向切應(yīng)力；

zx

——垂直z軸的x方向切應(yīng)力；

zx’——垂直z軸的z反方向切應(yīng)力；

zy

——垂直z軸的y方向切應(yīng)力；

zy’——垂直z軸的y反方向切應(yīng)力。例1.11

z’

zy’

y’

yz’

x

xz’

y

zydx

zdydz

xy’

x’

yx

yx’

zx

yz

xy

xz

zx’(3)體元面法向應(yīng)力

①前三平面某點(diǎn)法向應(yīng)力——體元抵御線變形的力

x=-p+2

(

ux

x)

y=-p+2

(

uy

y)

z=-p+2

(

uz

z)p

=(1/3)(

x

+

y

+

z)說明：法向應(yīng)力向外為正，P

點(diǎn)位于體元中心，計(jì)算須使用試差法。

——動力黏度，黏性系數(shù)；

Pas=(N/m2)s=kg/(sm)。p——單位面積壓力，(kgm/s2)/m2；

——法向應(yīng)力，(kgm/s2)/m2；例1.11

z’

zy’

y’

yz’

x

xz’

y

zydx

zdydz

xy’

x’

yx

yx’

zx

yz

xy

xz

zx’法向應(yīng)力——體元抵御線變形的力

x’=

x+(

x/

x)dx=-p+2

(

ux

x)–(

p/

x)dx

+[2

(

ux

x)/x]dx

y’=

y+(

y/

y)dy

=-p+2

(

uy

y)–(

p/

y)dy+[2

(

uy/

y)/y]dy

z’=

z+(

z/

z)dz

=-p+2

(

uz

z)–(

p/

z)dz+[2

(

uz

/z)

z]dz例1.11②

后三面某點(diǎn)

z’

zy’

y’

yz’

x

xz’

y

zydx

zdydz

xy’

x’

yx

yx’

zx

yz

xy

xz

zx’x

方向表面相應(yīng)點(diǎn)凈法向應(yīng)力：

x’-

x=–(

p/

x)dx+2

(

ux

x)/x]dx

y

方向表面相應(yīng)點(diǎn)凈法向應(yīng)力：

y’-

y=–(

p/

y)dy+[2

(

uy

y)/y]dy

z

方向表面相應(yīng)點(diǎn)凈法向應(yīng)力：

z’-

z=–(

p/

z)dz+[2

(

uz

z)/z]dz

例1.11③

體元六個面某點(diǎn)

z’

zy’

y’

yz’

x

xz’

y

zydx

zdydz

xy’

x’

yx

yx’

zx

yz

xy

xz

zx’x

方向表面凈法向應(yīng)力：

(

x’-

x)dydz=–(

p/

x)dxdydz+[2

(

ux

x)

x]dxdydz

y

方向表面凈法向應(yīng)力：

(

y’-

y)dxdz=–(

p/

y)dxdydz+[2

(

uy

y)

y]dxdydzz

方向表面凈法向應(yīng)力：

(

z’-

z)dxdy=–(

p/

z)dxdydz+[2

(

uz

z)

z]dxdydz例1.11④體元六個面

z’

zy’

y’

yz’

x

xz’

y

zydx

zdydz

xy’

x’

yx

yx’

zx

yz

xy

xz

zx’

yx

=

[(

ux

y)+(

uy

x)]

yx’

=

yx+(

yx

y)dy=

[(

ux

y)+(

uy

x)]+{[

(

ux

/

y)+

(

uy

x)]/

y}dy

zx

=

[(

uz

x)+(

ux

z)]

zx’

=

zx+(

zx

z)dz

=

[(

ux

z)+(

uz

x)]+{[

(

ux/

z)+

(

uz

x)]/

z}dz

——

動力黏度，黏性系數(shù)；

Pas=(N/m2)s=kg/（sm）例1.11(4)體元面切向應(yīng)力

①垂直于

x

軸各切向力

z’

zy’

y’

yz’

x

xz’

y

zydx

zdydz

xy’

x’

yx

yx’

zx

yz

xy

xz

zx’

yx

’-

yx

={[

(

ux

/

y)+

(

uy

x)]/

y}dy

zx’

-

zx={[

(

ux/

z)+

(

uz

x)]/

z}dz

②垂直于x

軸切向力合力例1.11

z’

zy’

y’

yz’

x

xz’

y

zydx

zdydz

xy’

x’

yx

yx’

zx

yz

xy

xz

zx’

zy

=

[(

uy

z)+(

uz

y)]

zy

’

=

zy+(

zy

z)dz=

[(

uy

z)+(

uz

y)]+{[

(

uy/

z)+

(

uz/y)]/

z}dz

xy

=

[(

ux

y)+(

uy

x)]

xy’=

xy+(

xy

x)dx

=

[(

ux

y)+(

uy

x)]+{[

(

ux

/

y)+

(

uy

x)]/

x}dx③垂直于y

軸各切向力

——動力黏度，黏性系數(shù)；

Pas=(N/m2)s=kg/(sm)例1.11

z’

zy’

y’

yz’

x

xz’

y

zydx

zdydz

xy’

x’

yx

yx’

zx

yz

xy

xz

zx’

xy’

-

xy={[

(

ux

/

y)+

(

uy

x)]/

x}dx

zy

’-

zy={[

(

uy

/

z)+

(

uz/y)]/

z}dz例1.11④垂直于y

軸切向力合力

z’

zy’

y’

yz’

x

xz’

y

zydx

zdydz

xy’

x’

yx

yx’

zx

yz

xy

xz

zx’

xz

=

[(

uz

x)+(

ux

z)]

xz’=

xz+(

xz

/

x)dx=

[(

ux

/z)+(

uz

x)]+{[

(

ux/

z)+

(

uz

x)]/

x}dx

yz

=

[(

uy

/z)+(

uz/y)]

yz’

=

yz+(

yz/y)dy=

[(

uy/z)+(

uz

y)+{[

(

uy/

z)+

(

uz/y)]/

y}dy

——動力黏度，黏性系數(shù)；

Pas=(N/m2)s=kg/（sm）例1.11⑤垂直于z

軸各切向力

z’

zy’

y’

yz’

x

xz’

y

zydx

zdydz

xy’

x’

yx

yx’

zx

yz

xy

xz

zx’

xz’

-

xz

={[

(

ux/

z)+

(

uz

x)]/

x}dx

yz’

-

yz={[

(

uy/

z)+

(

uz

y)]/

y}dy

例1.11⑥垂直于

z

軸切向力合力

z’

zy’

y’

yz’

x

xz’

y

zydx

zdydz

xy’

x’

yx

yx’