高中數(shù)學(xué)會(huì)考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(-2\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(2\)4.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\)（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,5)\)5.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)6.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha=\)（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n+2\)，則\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)8.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|x\lt1\)或\(x\gt2\}\)B.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)C.\(\{x|x\lt-1\)或\(x\gt-2\}\)D.\(\{x|-1\ltx\lt-2\}\)9.已知\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a-1\gtb-1\)D.\(ac\gtbc\)10.一個(gè)正方體的棱長為\(2\)，則它的表面積是（）A.\(4\)B.\(8\)C.\(12\)D.\(24\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\cosx\)2.下列屬于基本不等式應(yīng)用的是（）A.\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)B.\(a^2+b^2\geq2ab\)C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)D.\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)3.以下哪些是等差數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.\(a_m+a_n=a_p+a_q(m+n=p+q)\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.\(a_{n+1}-a_n=d\)4.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式5.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}(c^2=a^2-b^2)\)D.焦點(diǎn)在\(y\)軸6.以下哪些函數(shù)是增函數(shù)（）A.\(y=3x\)B.\(y=x^2(x\geq0)\)C.\(y=-2x\)D.\(y=\log_2x(x\gt0)\)7.向量的運(yùn)算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積8.以下哪些是正方體的特征（）A.六個(gè)面都是正方形B.十二條棱都相等C.八個(gè)頂點(diǎn)D.對(duì)角線相等9.以下哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（）A.\(\log_a1=0\)B.\(\log_aa=1\)C.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)D.\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN\)10.下列屬于三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的有（）A.\(\sin(\alpha+2k\pi)=\sin\alpha(k\inZ)\)B.\(\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\)C.\(\tan(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-\cot\alpha\)D.\(\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^0\)的定義域是\(R\)。（）3.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.球的體積公式是\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)。（）6.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）7.函數(shù)\(y=\cosx\)是偶函數(shù)。（）8.不等式\(x^2\geq0\)的解集是\(R\)。（）9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)一定是關(guān)于\(n\)的二次函數(shù)。（）10.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x+3\)，當(dāng)\(x=2\)時(shí)的函數(shù)值。答案：將\(x=2\)代入\(y=2x+3\)，得\(y=2×2+3=7\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時(shí)，\(a_5=1+(5-1)×2=1+8=9\)。3.求圓\(x^2+y^2=4\)的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心\((a,b)\)，半徑\(r\)。\(x^2+y^2=4\)即\((x-0)^2+(y-0)^2=2^2\)，圓心\((0,0)\)，半徑\(r=2\)。4.計(jì)算\(\log_28\)的值。答案：設(shè)\(\log_28=x\)，根據(jù)對(duì)數(shù)定義\(2^x=8=2^3\)，所以\(x=3\)，即\(\log_28=3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=x^2\)的對(duì)稱軸為\(x=0\)。在\((-\infty,0)\)上，\(y\)隨\(x\)增大而減小，是減函數(shù)；在\((0,+\infty)\)上，\(y\)隨\(x\)增大而增大，是增函數(shù)。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程得方程組，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.說明基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用思路。答案：先分析實(shí)際問題，設(shè)出變量，建立目標(biāo)函數(shù)。再看是否滿足基本不等式的條件\(a\gt0,b\gt0\)，若滿足則利用\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)求最值，注意等號(hào)成立條件，從而解決實(shí)際問題。4.談?wù)剶?shù)列在生活中的應(yīng)用實(shí)例。答案：如儲(chǔ)蓄利息計(jì)算，若定期存款按復(fù)利計(jì)算，本利和構(gòu)成等比數(shù)列；還有分期付款問題，每次付款金額與欠款等關(guān)系符合數(shù)列規(guī)律；以及細(xì)胞分裂、樹木生長等數(shù)量變化也能用數(shù)列知識(shí)分析。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.B