南師附中集團(tuán)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的少人，如果從第二車間抽調(diào)人到第一車間，那么第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的求這兩個(gè)車間原來(lái)的人數(shù)．若設(shè)第一車間原來(lái)有人，第二車間原來(lái)有人根據(jù)題意，可得下列方程組（）A． B．C． D．2．如圖，有、、三個(gè)地點(diǎn)，且，從地測(cè)得地在地的北偏東的方向上，那么從地測(cè)得地在地的（）A．南偏西 B．北偏西 C．北偏東 D．南偏東3．下列各組代數(shù)式中，不是同類項(xiàng)的是（）A．2與 B．與 C．與 D．與4．把彎曲的道路改直，就能縮短路程，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（）A．過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．線段是直線的一部分5．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．6．方程去括號(hào)正確的是（）A． B．C． D．7．下列等式變形正確的是（）A．由7x＝5得x＝ B．由得＝10C．由2﹣x＝1得x＝1﹣2 D．由﹣2＝1得x﹣6＝38．將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放,則圖中與相等的是()A． B． C． D．9．、兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將、、、用“＜”連接，其中正確的是（）A．＜＜＜ B．＜＜＜C．＜＜＜ D．＜＜＜10．?dāng)?shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a，b，c，且滿足，則A，B，C三點(diǎn)的位置可能是（）A． B．C． D．11．如圖，是由一些棱長(zhǎng)為1cm的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三種視圖，那么這個(gè)立體圖形的表面積是()A．12 B．14 C．16 D．1812．如圖是由幾個(gè)相同的正方體搭成的一個(gè)幾何體，從正面看到的平面圖形是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若當(dāng)x＝1時(shí)，多項(xiàng)式ax3﹣3bx+4的值是7，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為_(kāi)____．14．眾所周知，中華詩(shī)詞博大精深，集大量的情景情感于短短數(shù)十字之間，或豪放，或婉約，或思民生疾苦，或抒發(fā)己身豪情逸致，文化價(jià)值極高．而數(shù)學(xué)與古詩(shī)詞更是有著密切的聯(lián)系．古詩(shī)中，五言絕句是四句詩(shī)，每句都是五個(gè)字；七言絕句是四句詩(shī)，每句都是七個(gè)字．有一本詩(shī)集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了20個(gè)字．問(wèn)兩種詩(shī)各多少首？設(shè)七言絕句有x首，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)_____．15．長(zhǎng)方形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是分別以A，B為圓心，b為半徑作的扇形，則能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積是_________．16．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，若輸入x的值為8，輸出的結(jié)果是m，若輸入x的值為3，輸出的結(jié)果是n，則m-2n=______．17．往返于兩地的客車，中途?？课鍌€(gè)站，要準(zhǔn)備______種車票．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知平面上的四點(diǎn)，，，．按下列要求畫出圖形：（1）畫直線，射線，連接，；（2）在四邊形內(nèi)找一點(diǎn)，使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離的和最小，并說(shuō)明理由__________．

19．（5分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，若AC=15，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B是線段CD的中點(diǎn)，求線段DC的長(zhǎng)度？20．（8分）一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價(jià)，如表：銷售量單價(jià)不超過(guò)100件的部分2.5元/件超過(guò)100件不超過(guò)300件的部分2.2元/件超過(guò)300件的部分2元/件（1）若買100件花元，買300件花元；買350件花元；（2）小明買這種商品花了338元，列方程求購(gòu)買這種商品多少件？（3）若小明花了n元（n＞250），恰好購(gòu)買0.45n件這種商品，求n的值．21．（10分）如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第個(gè)至第個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和都相等．求前個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和；求第個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x的值；從下到上前為奇數(shù))個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和能否為？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）填寫理由：如圖所示，，，求證：．證明：∵，①.∴（垂直定義）∴②∴③∴（已知）∴（等量代換）∴④．∴⑤．∵（已知）∴（垂直定義）∴即．23．（12分）張伯用100元錢從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了西紅柿和豆角共70千克到菜市場(chǎng)去賣，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：品名西紅柿豆角批發(fā)價(jià)（單位：元/千克）1.21.6零售價(jià)（單位：元/千克）1.82.5（1）張伯當(dāng)天批發(fā)西紅柿和豆角各多少千克？（2）張伯當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)題意可知，第一車間人數(shù)=第二車間人數(shù)-，（第二車間人數(shù)-10）第一車間人數(shù)+10，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列方程組．【詳解】解：設(shè)第一車間原來(lái)有人，第二車間原來(lái)有人，根據(jù)題意可得：，故選：D．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組．2、B【分析】作AC⊥BC，,根據(jù)余角定義可得∠1,∠2,∠3.【詳解】作AC⊥BC，由已知可得∠1=90°-43°=47°，∠2=90°-47°=43°因?yàn)樗浴?=180°-90°-∠2=180°-90°-43°=47°所以從地測(cè)得地在地的北偏西.故選:B考核知識(shí)點(diǎn)：方向角.利用余角定義求角的度數(shù)是關(guān)鍵.3、C【分析】由題意根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)，進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：A.2與，常數(shù)也是同類項(xiàng)，故A不合合題意；B.與是同類項(xiàng)，因?yàn)樽帜赶嗤蚁嗤帜傅闹笖?shù)也相同，故B不合題意；C.與不是同類項(xiàng)，因?yàn)樗帜覆槐M相同，故C符合題意；D.與，是同類項(xiàng)，因?yàn)樽帜赶嗤蚁嗤帜傅闹笖?shù)也相同，故D不合題意.故選：C．本題考查同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義即同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】把彎曲的道路改直，就能縮短路程，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)之間線段最短，故選C．5、C【分析】利用分式的基本性質(zhì)變形化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A．，從左邊到右邊是分子和分母同時(shí)平方，不一定相等，故錯(cuò)誤；B．，從左邊到右邊分子和分母同時(shí)減1，不一定相等，故錯(cuò)誤；C．，從左邊到右邊分子和分母同時(shí)除以，分式的值不變，故正確；D．，從左邊到右邊分子和分母的部分同時(shí)乘以3，不一定相等，故錯(cuò)誤．故選：C．本題考查分式的性質(zhì)．熟記分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．6、D【分析】去括號(hào)時(shí)，一是注意不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，二是明確括號(hào)前的符號(hào).當(dāng)括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不變號(hào)；當(dāng)括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“-”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要變號(hào).【詳解】∵，∴．故選D．本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵.7、D【分析】分別利用等式的基本性質(zhì)判斷得出即可．性質(zhì)1、等式兩邊加減同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式【詳解】解：A、等式的兩邊同時(shí)除以7，得到：x=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原方程可變形為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、在等式的兩邊同時(shí)減去2，得到：-x=1-2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、在等式的兩邊同時(shí)乘以3，得到：x-6=3，故本選項(xiàng)正確；

故選D．此題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、C【詳解】解：A．由圖形得：α+β=90°，不符合題意；B．由圖形得：β+γ=90°，α+γ=60°，可得β≠α，不符合題意；C．由圖形可得：α=β=180°-45°=135°，符合題意；D．由圖形得：α+45°=90°，β+30°=90°，可得α=45°，β=60°，不符合題意．故選C．9、B【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置和相反數(shù)的意義在數(shù)軸上標(biāo)出表示-a，-b的點(diǎn)，利用數(shù)軸進(jìn)行比較．【詳解】解：如圖，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊大，則可得：-b＜a＜-a＜b．

故選：B．本題考查了有理數(shù)的大小比較及相反數(shù)、數(shù)軸等知識(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)上右邊的數(shù)總比左邊大來(lái)進(jìn)行數(shù)的比較是解決本題的關(guān)鍵．10、C【分析】由A、B、C在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的大小關(guān)系，根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，判斷左右兩邊是否相等即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a＜b＜c時(shí)，，，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)c＜a＜b時(shí)，，，此項(xiàng)正確D、當(dāng)c＜b＜a時(shí)，，，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.本題主要考查絕對(duì)值性質(zhì):正數(shù)絕對(duì)值等于本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)絕對(duì)值等于其相反數(shù).11、B【分析】利用三視圖的觀察角度不同得出行數(shù)與列數(shù)，結(jié)合主視圖以及表面積的求解方法即可求得答案.【詳解】由視圖可得第一層有2個(gè)小正方體，第二層有1個(gè)小正方體，一共有3個(gè)，表面積為：2×(2+2+3)＝14cm2，故選B.本題考查了由三視圖判斷幾何體，利用三視圖得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．12、D【分析】正面看到的平面圖形即為主視圖．【詳解】立體圖形的主視圖為：D；左視圖為：C；俯視圖為：B故選：D．本題考查三視圖，考查的是空間想象能力，解題關(guān)鍵是在腦海中構(gòu)建出立體圖形．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】把x＝1代入代數(shù)式求出a、b的關(guān)系式，再把x＝﹣1代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】x＝1時(shí)，ax3﹣3bx+4＝a﹣3b+4＝7，解得a﹣3b＝3，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，ax3﹣3bx+4＝﹣a+3b+4＝﹣3+4＝1．故答案為：1．本題考查了代數(shù)式的求值，整體思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.14、28x-20（x+13）=20【解析】利用五言絕句與七言絕句總字?jǐn)?shù)之間的關(guān)系得出等式進(jìn)而得出答案.【詳解】設(shè)七言絕句有x首,根據(jù)題意,可列方程為:28x-20（x+13）=20，

故答案為:28x-20（x+13）=20.本題主要考查一元一次方程應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出五言絕句與七言絕句總字?jǐn)?shù)之間的關(guān)系.15、【分析】能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積=長(zhǎng)方形的面積-直徑為的半圓的面積．【詳解】能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積是：，故答案為：．本題考查了列代數(shù)式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．陰影部分的面積一般應(yīng)整理為一個(gè)規(guī)則圖形的面積．16、1【詳解】∵x=8是偶數(shù)，

∴代入-x+6得：m=-x+6=-×8+6=2，

∵x=3是奇數(shù)，

∴代入-4x+5得：n=-4x+5=-7，

∴m-2n=2-2×（-7）=1，

故答案是：1．本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)程序求出m、n的值是解此題的關(guān)鍵．17、42【分析】先求出線段的條數(shù)，再計(jì)算車票的種類.【詳解】∵兩地的客車，中途?？课鍌€(gè)站，∴同一條線段上共有7個(gè)點(diǎn)，共有線段條，∵每?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)之間有兩種車票，即每條線段有兩種車票，∴共有車票種，故答案為：42.此題考查線段的條數(shù)計(jì)算公式：n個(gè)點(diǎn)之間的線段共有條.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）圖見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析，兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】（1）根據(jù)直線、射線、線段的定義作圖即可；（2）連接AC、BD的交點(diǎn)即為到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離的和最小的點(diǎn)P．【詳解】（1）作圖，直線，射線，線段，線段即為所求，；（2）連接、交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短．此題考查作圖能力，根據(jù)語(yǔ)句作線，兩點(diǎn)之間線段最短，正確理解直線、射線、線段的定義是解題的關(guān)鍵．19、1【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AD＝BD，BD＝BC，再根據(jù)AC＝15，即可求得CD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B是線段CD的中點(diǎn)，∴AD＝BD，BD＝BC，∴AD＝BD＝BC＝AC，∵AC＝15∴AD＝BD＝BC＝5，∴CD＝BD＋BC＝1．本題考查了線段長(zhǎng)的和差計(jì)算，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20、（1）250；690；790；（2）140件；（3）1【分析】（1）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，即可求出分別購(gòu)買100件、300件、350件時(shí)花費(fèi)的總錢數(shù)；（2）設(shè)小明購(gòu)買這種商品x件，由250＜338＜690可得出100＜x＜300，根據(jù)100×2.5+（購(gòu)買件數(shù)-100）×2.2=總錢數(shù)（338元），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）分250＜n＜690及n＞690兩種情況，找出關(guān)于n的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）250；690；790（2）設(shè)小明購(gòu)買這種商品x件∵250＜338＜690，∴100＜x＜300根據(jù)題意得100×2.5+（x﹣100）×2.2=338解得x=140答：小明購(gòu)買這種商品140件（3）當(dāng)250＜n＜690時(shí)，有250+2.2（0.45n﹣100）=n解得：n=3000（不合題意，舍去）當(dāng)n＞690時(shí)，有690+2（0.45n﹣300）=n，解得：n=1．答：n的值為1本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，列式計(jì)算；（2）根據(jù)100×2.5+（購(gòu)買件數(shù)-100）×2.2=總錢數(shù)，列出關(guān)于x的一元一次方程；（3）分250＜n＜690及n＞690兩種情況，列出關(guān)于n的一元一次方程．21、（1）3；（2）；（3）能，n=1．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則求和即可；（2）根據(jù)“任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和都相等”列方程即可求出x的值；（3）根據(jù)題意可知臺(tái)階上的數(shù)每個(gè)數(shù)循環(huán)一次，可設(shè)前項(xiàng)中含四個(gè)數(shù)有組，然后根據(jù)為奇數(shù)可得有兩種情