第60課時(shí)專題強(qiáng)化：用“動(dòng)態(tài)圓”思想分析臨界問(wèn)題目標(biāo)要求1.理解“平移圓”、“旋轉(zhuǎn)圓”、“放縮圓”的適用條件。2.會(huì)用“平移圓”法、“旋轉(zhuǎn)圓”法、“放縮圓”法分析臨界問(wèn)題?？键c(diǎn)一“平移圓”適用條件粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線上的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝mv軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線上，該直線與入射點(diǎn)的連線平行界定方法將半徑為R＝mv0qB的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“例1如圖所示，三角形ABC內(nèi)有垂直于三角形平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AB邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，∠A＝30°，∠B＝90°，D是AB邊的中點(diǎn)?，F(xiàn)在DB段上向磁場(chǎng)內(nèi)射入速度大小相同、方向平行于BC邊的同種粒子(不考慮粒子間的相互作用和粒子重力)，若從D點(diǎn)射入的粒子恰好能垂直AC邊射出磁場(chǎng)，則AC邊上有粒子射出的區(qū)域長(zhǎng)度為()A.14L B.1C.3-12L D.考點(diǎn)二“旋轉(zhuǎn)圓”適用條件粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射初速度大小為v0，則圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為R＝mv軌跡圓圓心共圓如圖，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R＝mv界定方法將一半徑為R＝mv0qB的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“例2(多選)(2024·山東日照市模擬)如圖所示，擋板MQ左側(cè)區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，擋板中間空隙NP長(zhǎng)度為L(zhǎng)，紙面上O點(diǎn)到N、P的距離相等，均為L(zhǎng)。O處有一粒子源，可向紙面所在平面的各個(gè)方向隨機(jī)發(fā)射速率相同的帶正電的粒子，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，打到擋板上的粒子均被吸收。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。下列說(shuō)法正確的是()A.若粒子速率v＝qBLm，粒子能從空隙NP“逃出”的概率為B.若粒子速率v＝qBLm，NPC.若粒子速率v＝qBL2m，粒子能從空隙NP“逃出”D.若粒子速率v＝qBL2m，拓展如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊足夠大的平面擋板，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距擋板的距離為L(zhǎng)處有一粒子源，可向紙面所在平面的各個(gè)方向隨機(jī)發(fā)射速率相同的帶正電的粒子，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，打到擋板上的粒子均被吸收，若粒子速率v＝qBLm，則擋板上被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度是(不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用)考點(diǎn)三“放縮圓”適用條件粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP'上界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP'直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法例3(2024·湖南邵陽(yáng)市期末)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，ab為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子的重力和粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()A.7πm6qB B.5πm4qB例4如圖所示，正方形區(qū)域abcd內(nèi)(含邊界)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab＝l，Oa＝0.4l，大量帶正電的粒子從O點(diǎn)沿與ab邊成37°角的方向以不同的速度v0射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已知帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；(2)若帶電粒子從ad邊離開磁場(chǎng)，求v0的取值范圍。1.臨界問(wèn)題的分析重點(diǎn)是臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)就是指物理現(xiàn)象從一種狀態(tài)變化成另一種狀態(tài)的中間過(guò)程，這時(shí)存在著一個(gè)過(guò)渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，此轉(zhuǎn)折點(diǎn)即為臨界狀態(tài)點(diǎn)。與臨界狀態(tài)相關(guān)的物理?xiàng)l件則稱為臨界條件，臨界條件是解決臨界問(wèn)題的突破點(diǎn)。2.極值問(wèn)題所謂極值問(wèn)題就是對(duì)題中所求的某個(gè)物理量最大值或最小值的分析或計(jì)算，求解的思路一般有以下兩種：一是根據(jù)題給條件列出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析、討論；二是借助幾何圖形進(jìn)行直觀分析。

答案精析例1C[由題意可知，粒子均向上偏轉(zhuǎn)，從D點(diǎn)射入和從B點(diǎn)射入的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)兩個(gè)粒子在AC邊上的出射點(diǎn)分別為E、F點(diǎn)，由于從D點(diǎn)射入的粒子恰好能垂直AC邊射出磁場(chǎng)，所以A點(diǎn)為該粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝12L，則有AE＝12L，因?yàn)镈點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，所以D點(diǎn)是從B點(diǎn)射出的粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，所以有AD＝DF，則根據(jù)幾何知識(shí)有AF＝2×12L·cos30°＝3L2，所以有粒子射出的區(qū)域長(zhǎng)度為EF＝AF－AE＝3-12L，故A]例2AB[若粒子速率為v＝qBLm則軌跡半徑r＝mvqB＝粒子運(yùn)動(dòng)情況如圖甲所示從P點(diǎn)飛出的粒子，軌跡的圓心在N點(diǎn)，該粒子從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度方向與ON垂直斜向右下，與水平方向成60°角。從N點(diǎn)飛出的粒子，軌跡的圓心在S點(diǎn)，該粒子從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度方向與OS垂直，水平向右，兩粒子發(fā)射速度間的夾角θ＝60°，發(fā)射方向在這兩個(gè)方向之間的粒子都可從空隙NP“逃出”，粒子“逃出”的概率為θ360°＝16，由圖甲可知，NP線段上各處都可能有粒子通過(guò)，故A、B正確；若粒子速率為v＝qBL粒子運(yùn)動(dòng)情況如圖乙所示，粒子軌跡與P點(diǎn)相交時(shí)，圓心為A，粒子軌跡與PN相切時(shí)，切點(diǎn)為D，圓心為C，兩發(fā)射速度間的夾角θ＝∠AOC，由幾何關(guān)系知θ>60°，則粒子“逃出”的概率為θ360°>由圖乙可知OD<ON＝L則D在N點(diǎn)下方，故線段DN間不可能有粒子通過(guò)，故C、D錯(cuò)誤。]拓展(3＋1)L解析若粒子速率為v＝qBLm，則軌跡半徑R＝mvqB粒子運(yùn)動(dòng)情況如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得AB＝L，AC＝3L所求長(zhǎng)度為BC＝AB＋AC＝(3＋1)L。例3C[粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度大小無(wú)關(guān)，由在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角決定。設(shè)軌跡交半圓ab于e點(diǎn)，ce中垂線交bc于O點(diǎn)，則O點(diǎn)為軌跡圓心，如圖所示。圓心角θ＝π＋2β，當(dāng)β最大時(shí)，θ有最大值，由幾何知識(shí)分析可知，當(dāng)ce與ab相切時(shí)，β最大，此時(shí)軌跡過(guò)ab中點(diǎn)，β＝30°，可得θ＝43π，則t＝θ2πT＝4πm]例4(1)143πm90qB(2)qBl4m解析(1)粒子從ab邊離開磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，如圖甲所示，有qBv0＝mv02R，又解得T＝2π又由幾何關(guān)系得θ＝74°，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t＝360°-74°360°T＝(2)當(dāng)粒子軌跡與ad邊相切時(shí)