考情分析生活實(shí)踐類地球不同緯度重力加速度的比較學(xué)習(xí)探究類開普勒第三定律的應(yīng)用，利用“重力加速度法”、“環(huán)繞法”計(jì)算天體的質(zhì)量和密度，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量的分析與計(jì)算，人造衛(wèi)星，宇宙速度，天體的“追及”問題，衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題，雙星或多星模型第23課時(shí)萬有引力定律及應(yīng)用目標(biāo)要求1.理解開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，并會(huì)用來解決相關(guān)問題。2.掌握計(jì)算天體質(zhì)量和密度的方法。考點(diǎn)一開普勒定律開普勒三大定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是，太陽處在的一個(gè)焦點(diǎn)上開普勒第二定律(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的相等開普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的跟它的公轉(zhuǎn)周期的的比都相等a3T2＝k注意：開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體系統(tǒng)，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。此時(shí)k是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量。1.已知同一行星在軌道的兩個(gè)位置的速度：近日點(diǎn)速度大小為v1，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度大小為v2，近日點(diǎn)距太陽距離為r1，遠(yuǎn)日點(diǎn)距太陽距離為r2。(1)v1與v2大小什么關(guān)系？(2)試證明v12.把行星繞太陽運(yùn)行的軌道近似為圓軌道，試求k值。1.圍繞同一天體運(yùn)動(dòng)的不同行星橢圓軌道不一樣，但都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)。()2.行星在橢圓軌道上運(yùn)行速率是變化的，離太陽越遠(yuǎn)，運(yùn)行速率越大。()3.不同軌道上的行星與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。()例1(2024·安徽卷·5)2024年3月20日，我國(guó)探月工程四期鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空。當(dāng)?shù)诌_(dá)距離月球表面某高度時(shí)，鵲橋二號(hào)開始進(jìn)行近月制動(dòng)，并順利進(jìn)入捕獲軌道運(yùn)行，如圖所示，軌道的半長(zhǎng)軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進(jìn)入凍結(jié)軌道運(yùn)行，軌道的半長(zhǎng)軸約為9900km，周期約為24h。則鵲橋二號(hào)在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)()A.周期約為144hB.近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度C.近月點(diǎn)的速度小于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度D.近月點(diǎn)的加速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度考點(diǎn)二萬有引力定律1.萬有引力定律(1)內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與成正比、與它們之間成反比。即F＝Gm1m2r2，G為引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2(2)適用條件①公式適用于間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。②質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是間的距離。2.星體表面及上空的重力加速度(以地球?yàn)槔?(1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：有mg＝GMmR2，得g＝(2)地球上空的重力加速度大小g'地球上空距離地球中心r＝R+h處由mg'＝GMm(R+h)1.地球?qū)θ说娜f有引力大于人對(duì)地球的萬有引力。()2.地面上的物體所受地球的萬有引力方向一定指向地心。()3.兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大。()例2(2025·江蘇高郵市調(diào)研)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的110，半徑約為地球半徑的12，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5例3(2024·江蘇徐州市聯(lián)考)某類地天體可視為質(zhì)量分布均勻的球體，由于自轉(zhuǎn)，其表面“赤道”處的重力加速度為g1，“極點(diǎn)”處的重力加速度為g2，若已知自轉(zhuǎn)周期為T，則該天體的半徑為()A.4π2gC.(g2-萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。(1)在赤道上：GMmR2＝mg1+mω2(2)在兩極上：GMmR2＝mg(3)在一般位置：萬有引力GMmR2等于重力mg與向心力F越靠近兩極，向心力越小，g值越大。由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即GMmR2＝例4已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為零，將地球看成半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，忽略地球的自轉(zhuǎn)，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的一顆衛(wèi)星的軌道距離地面的高度為h，“蛟龍?zhí)枴毕聺摰纳疃葹閐，則該衛(wèi)星所在處的重力加速度與“蛟龍?zhí)枴彼谔幍闹亓铀俣鹊拇笮≈葹?)A.R-dR+h BC.R3(R萬有引力的“兩個(gè)推論”推論1：在勻質(zhì)球殼空腔內(nèi)的任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零，即∑F引＝0。推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M')對(duì)其的萬有引力，即F＝GM'考點(diǎn)三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1.利用天體表面重力加速度已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(1)由GMmR2＝mg，得天體質(zhì)量M＝(2)天體密度ρ＝MV2.利用運(yùn)行天體已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T。(1)由GMmr2＝m4π2T2(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝MV(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝3πGT2例5(2024·新課標(biāo)卷·16)天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運(yùn)行，其中行星GJ1002c的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的()A.0.001倍 B.0.1倍C.10倍 D.1000倍針對(duì)訓(xùn)練(2021·全國(guó)乙卷·18)科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測(cè)，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為1000AU(太陽到地球的距離為1AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為()A.4×104M B.4×106MC.4×108M D.4×1010M例6(2024·黑吉遼·7)如圖(a)，將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，豎直向上為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長(zhǎng)處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體表面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖(b)所示(不考慮自轉(zhuǎn)影響)，設(shè)地球、該天體的平均密度分別為ρ1和ρ2，地球半徑是該天體半徑的n倍。ρ1ρ2的值為(A.2n B.n2 C.2n D

答案精析考點(diǎn)一橢圓橢圓面積三次方二次方討論交流1.(1)v1>v2(2)證明：由開普勒第二定律可得12Δl1·r1＝12Δl2·r則有12v1Δt·r1＝12v2Δt·r可得v12.由GMmr2＝m4π2T2r得：判斷正誤1.√2.×3.×例1B[根據(jù)開普勒第三定律有T12a13＝T22a23，可知鵲橋二號(hào)在捕獲軌道運(yùn)行周期T2從捕獲軌道到凍結(jié)軌道，鵲橋二號(hào)在近月點(diǎn)進(jìn)行近月制動(dòng)減速，在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度，C錯(cuò)誤；鵲橋二號(hào)在兩軌道的近月點(diǎn)所受的萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律可知，在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度等于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度，D錯(cuò)誤。]考點(diǎn)二1.(1)物體的質(zhì)量m1和m2的乘積距離r的二次方(2)①質(zhì)點(diǎn)②兩球心判斷正誤1.×2.√3.×例2B[萬有引力定律表達(dá)式為F＝Gm1m2r2，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值為F火引例3C[在“極點(diǎn)”處：mg2＝GMmR2；在其表面“赤道”處：GMmR2－mg1＝m聯(lián)立解得：R＝(g2-g例4C[設(shè)地球的密度為ρ，在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有GMmR2＝mg，由于地球的質(zhì)量M＝ρV＝ρ·43πR3，聯(lián)立解得g＝43πGρR，在深度為d的地球內(nèi)部，“蛟龍?zhí)枴笔艿降厍虻娜f有引力等于半徑為(R－d)的球體表面的重力，“蛟龍?zhí)枴痹诤＠锼幬恢玫闹亓铀俣葹間1＝43πGρ(R－d)，聯(lián)立可得g1＝R-dRg，衛(wèi)星在高度h處受到的重力，即為該處受到的萬有引力，即mg2＝GMm(R+h例5B[設(shè)紅矮星質(zhì)量為M1，行星質(zhì)量為m1，軌道半徑為r1，行星繞紅矮星運(yùn)行周期為T1；太陽的質(zhì)量為M2，地球質(zhì)量為m2，地球到太陽距離為r2，地球公轉(zhuǎn)周期為T2；根據(jù)萬有引力提供向心力有GM1m1r12GM2m2r22聯(lián)立得M1M2＝由于軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，得M1M2≈0.1，故選針對(duì)訓(xùn)練B[由題圖可知，S2繞黑洞的周期T＝16年，地球的公轉(zhuǎn)周期T0＝1年，S2繞黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r與地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R關(guān)系是r＝1000R地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由太陽對(duì)地球的萬有引力提供，由向心力公式可知GMmR2＝mRω0解得太陽的質(zhì)量為M＝4同理S2繞黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由黑洞對(duì)它的萬有引力提供，可以近似把S2的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓