數(shù)學(xué)試題2025年4月注意事項(xiàng)：本試卷分為“選擇題”和“非選擇題”兩部分，“選擇題”請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置填涂。非選擇題必須將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)位置內(nèi)，作圖題可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用簽字筆描繪清楚。在對(duì)應(yīng)區(qū)域以外的地方作答或在本試題卷、草稿紙上答題無效。切記！考試時(shí)間120分鐘，滿分150分第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1．∣－3∣的值為A．3 B．9 C．－3QUOTE D．±３QUOTE2．下列幾何體的三種視圖都是圓形的是A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是A．2x2＋3x2＝5x2QUOTE B．2x2－3x2＝－1QUOTEC．2x2.3x2＝5x2 D．2x2÷3x2＝－x24．第七次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)，樂山市常住人口約為3147000人，將3147000用科學(xué)記數(shù)法表示為A．3.147×105QUOTE B．31.47×105QUOTE C．3.147×106QUOTE D．0.3147×107QUOTE5．中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（‘兩’為我國(guó)古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為C．C．B．A．4x＋6y＝384x＋6y＝484x＋6y＝484y＋6x＝48C．C．B．A．2x＋5y＝482x＋5y＝385x＋2y＝382y＋5x＝386．已知a－2b－3＝0QUOTE，則QUOTE的值為A．8 B．6 C．－8QUOTE D．±8QUOTE7．若關(guān)于x的方程x2－2x＋m＝0QUOTE有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為A．m≤1QUOTE B．m≥1QUOTE C．m＞1QUOTE D．m＜1QUOTEyxOOyx8．小明觀看了《中國(guó)詩詞大會(huì)》第三期，主題為“人生自有詩意”，受此啟發(fā)根據(jù)鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還”，如圖用yyxOOyxA． B．yxyxyxOC． D．OOADBFCE9．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋cQUOTE的圖象上有兩點(diǎn)A(－2，m＋1)QUOTE、B(4，m＋1)QUOTE，若QUOTEa＜0，當(dāng)函數(shù)值y取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值為ADBFCEA．4 B．1C．－8QUOTE D．±1QUOTE10．如圖，D、E、F分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，其中BC＝8，BC邊上的高為6。且DE∥BC，則△DEF面積的最大值為A．6B．8 C．10D．12第Ⅱ卷非選擇題（共120分）二、填空題（每小題3分，共18分）11．計(jì)算：1－4QUOTE＝▲．12．九年級(jí)二班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)模擬測(cè)試，其中優(yōu)等學(xué)生共有9人，成績(jī)分別為：136，138，139，139，140，141，142，145，150，那么這9人成績(jī)的眾數(shù)是▲．13．已知菱形ABCD的對(duì)角線為AC和BD，菱形面積為24，其中AC＝8，則BD＝▲．14．已知點(diǎn)M(2a－1，a＋1)在一次函數(shù)y＝2x－6的圖像上，那么a的值是▲．15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x－12＝0QUOTE的兩根為，QUOTE.則＋QUOTE的值為▲．16．已知拋物線y＝ax2＋bx＋cQUOTE的圖象與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)QUOTE、B(4，0)QUOTE，若以AB為直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點(diǎn)，則a的取值范圍是▲．三、解答題：本大題共10個(gè)小題，總分102分．17．（9分）計(jì)算：－(－2)＋＋tan45°18．（9分）解不等式組：2(x＋2)＞1－x18．（9分）解不等式組：2x－1≤2－x19．（9分）如圖，已知點(diǎn)E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AB、CD上，且AE＝CF．ABDCFEABDCFE20．（10分）先化簡(jiǎn)：÷QUOTE，再從－1QUOTE，2QUOTE，3QUOTE中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值．各等級(jí)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖401510人數(shù)等級(jí)ABCD1020304050021．（10分）為了解學(xué)生每周參加課外興趣小組活動(dòng)的累計(jì)時(shí)間tQUOTE（單位：小時(shí)），學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜3QUOTE，3≤t＜4QUOTE，4≤t＜5QUOTE，t≥5QUOTE分為四個(gè)等級(jí)，分別用A、B、C、D表示；下圖是受損的調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖上殘存信息解決以下問題：各等級(jí)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖401510人數(shù)等級(jí)ABCD10203040500各等級(jí)人數(shù)各等級(jí)人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比統(tǒng)計(jì)圖40%A15%（1）求參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)nQUOTE，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）全校共有學(xué)生2000人，試估計(jì)學(xué)校每周參加課外興趣小組活動(dòng)累計(jì)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；（3）某小組有4名同學(xué)，A、D等級(jí)各2人，從中任選2人向老師匯報(bào)興趣活動(dòng)情況，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求這2人均屬D等級(jí)的概率．ABCDOyx22．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）QUOTE的圖象與反比例函數(shù)QUOTEy＝（m≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，且A(－2，3)QUOTE，B(6，n)QUOTE．連結(jié)AO并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)D，連結(jié)BD．ABCDOyx（1）直接寫出一次函數(shù)的解析式以及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求△ABD的面積．BCBDBCBD23．（10分）如圖，AB是⊙O直徑，＝QUOTE，連接CD，過點(diǎn)D作射線CB的垂線，垂足為點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝EF；（2）若CD＝EF＝8，求CG的長(zhǎng)．OOABCDEFG

24．（10分）某數(shù)學(xué)興趣班研究銳角三角函數(shù)在代數(shù)與幾何中的應(yīng)用第一小組研究銳角三角函數(shù)在測(cè)量中的應(yīng)用，如圖①，同學(xué)們?cè)谟^測(cè)點(diǎn)K處測(cè)得頂端P的仰角∠POQ＝αQUOTE，觀測(cè)點(diǎn)與樹的距離KH為m米，點(diǎn)O到地面的距離OK為h米，從而通過計(jì)算可得樹高HPQOKPH的值．請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，寫出PH＝▲．（用含QUOTEα、m、h的式子表示）HPQOKAABPlO圖②圖①圖①第二小組通過學(xué)習(xí)得知，當(dāng)QUOTEα為銳角時(shí)有：0＜sinα＜1，0＜cosα＜1QUOTE，則關(guān)于銳角αQUOTE的代數(shù)式sin2α－sinα＋3QUOTE有最小值，請(qǐng)你寫出當(dāng)αQUOTE＝▲°時(shí)，代數(shù)式的最小值為▲．第三小組通過對(duì)第一、第二小組的研究結(jié)果學(xué)習(xí)，進(jìn)行綜合研究如圖②，半徑為2的⊙O與直線l相切于點(diǎn)A，P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PB⊥l，垂足為B，連接PA．設(shè)PA＝x，PB＝y(tǒng)，求出了（x－y）的最大值．請(qǐng)你書寫出第三小組求解（x－y）最大值的過程．25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝nAB(n＞1)，點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、D重合），連接BE，以BE為邊在直線BE的右側(cè)作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直線CD于點(diǎn)H．GGABCDEFH備用圖ABCD

（1）【嘗試初探】在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，△ABE與備用圖ABCD（2）【深入探究】若n＝2，隨著E點(diǎn)位置的變化，H點(diǎn)的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)H是線段CD中點(diǎn)時(shí)，求tan∠ABE的值．（3）【拓展延伸】連接BH，F(xiàn)H，當(dāng)△BFH是以BF為底邊的等腰三角形時(shí)，求tan∠ABE的值（用含n的代數(shù)式表示）．26．（13分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上點(diǎn)P（x，yQUOTE）的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差（y－x）QUOTE稱為P點(diǎn)的“坐標(biāo)差”，記作ZpQUOTE，而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖