浙江省嘉興市海寧市海寧中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期第一次月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列各圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．2．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對(duì)重慶市轄區(qū)內(nèi)長(zhǎng)江流域水質(zhì)情況的調(diào)查B．對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查C．對(duì)江北區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查D．對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查3．某校從1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試，下列說(shuō)法正確的是（）A．該調(diào)查方式是普查B．樣本容量是1000C．每名學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)是個(gè)體D．200名學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)是總體4．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．平行四邊形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形B．菱形的對(duì)角線相等C．矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形且有四條對(duì)稱(chēng)軸D．正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等5．如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．3.5 D．46．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=2，則AC的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．23 D．7．如圖，在△ABC中，AC=4，AB=3．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△AED，若∠CAD=90°，A．3 B．4 C．6 D．78．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△CDE的面積始終等于長(zhǎng)方形ABCD面積的四分之一．若EA+EB的最小值為10，則△CED的面積是（）．A．10 B．12 C．14 D．16二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．“守株待兔”是事件.（填“確定”或“不確定”）10．某學(xué)校政教處組織了對(duì)某班關(guān)于“2023年全國(guó)兩會(huì)《政府工作報(bào)告》知多少”的問(wèn)卷調(diào)查后，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．這次問(wèn)卷調(diào)查“2023年全國(guó)兩會(huì)《政府工作報(bào)告》知多少”中很少了解的學(xué)生人數(shù)是人．11．將點(diǎn)P(?1,3)繞原點(diǎn)O12．已知菱形ABCD的對(duì)角線AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積為.13．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=度．14．如圖，?ABCD的周長(zhǎng)是24cm，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且EO⊥BD，則△ABE的周長(zhǎng)為．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,2),16．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，BC=9，則EF長(zhǎng)為.17．如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中，對(duì)角線BD＝16，點(diǎn)O是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．則OE+OF＝．18．矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為DC上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在對(duì)角線AC的點(diǎn)F處，則線段OE的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8小題，共96分）19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O在格點(diǎn)上，x軸、y軸都在格線上．線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)也在格點(diǎn)上．（1）將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A1B1（2）線段A2B2與線段A（3）在第四象限確定兩格點(diǎn)C、D，畫(huà)出四邊形ABCD，使得四邊形ABCD為中心對(duì)稱(chēng)圖形，且面積為4．20．某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）C組學(xué)生的頻率為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是度；（3）請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生大約有多少名？21．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F是AD、BC的中點(diǎn)，連接BE、DF，求證：BE=DF．22．某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下表：每批粒數(shù)n1001502005008001000發(fā)芽的粒數(shù)m65111a345560700發(fā)芽的頻率m0.650.740.680.690.70b（1）完成上述表格：a=，b=；（2）這種油菜籽發(fā)芽的概率估計(jì)值為；（3）如果這種油菜籽發(fā)芽后的成秧率為90%23．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC,CE∥DB．求證：四邊形OBEC是菱形．24．已知點(diǎn)E是?ABCD邊AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD，AF，且AD=BF．（1）求證：四邊形ABDF為矩形；（2）若CD=ED=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)．25．已知?ABCD中，一動(dòng)點(diǎn)P在AD邊上，以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．（1）如圖，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若BP平分∠ABC，且滿足AB=BP，求∠ABC的度數(shù)．（2）如圖，在（1）的條件下，連結(jié)CP并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)DF，若CD=23cm，直接寫(xiě)出：△DPF的面積為_(kāi)__________（3）如圖，另一動(dòng)點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在BC間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)Q點(diǎn)也停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt>0，若AD=12cm，則t=___________秒時(shí)，以P、D、Q、B26．如圖，取一張矩形的紙片進(jìn)行折疊，具體操作過(guò)程如下：（1）【課本再現(xiàn)】第一步：如圖1，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF，把紙片展平；第二步：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊紙片，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部的點(diǎn)M處，連接PM，BM，根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，∠PBM=___________（2）【類(lèi)比應(yīng)用】如圖2，現(xiàn)將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，求∠MBQ的度數(shù)；（3）【拓展延伸】在（2）的探究中，正方形紙片的邊長(zhǎng)為4，改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），沿BP折疊紙片，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部的點(diǎn)M處，連接PM，BM，并延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ．當(dāng)QF=1cm時(shí)，請(qǐng)求出

答案解析部分1．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形【解析】【解答】解：A，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；C，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：將一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.由中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可解答.2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】【解答】解：A、無(wú)法進(jìn)行普查，適合抽查；B、保證乘客安全，適合普查；C、普查的意義不大，適合抽查；D、調(diào)查具有破壞性，適合抽查，故選B【分析】一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量【解析】【解答】解：A、該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、樣本容量是200，故B不符合題意；C、每名學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)是個(gè)體，故C符合題意．D、1000名學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)是總體，故D不符合題意；故選：C．【分析】總體是指研究對(duì)象的全體集合；個(gè)體是總體的基本組成單元，指總體中的每一個(gè)具體研究對(duì)象；樣本是從總體中通過(guò)科學(xué)方法選取的一部分個(gè)體集合，用于代表總體特征；樣本容量是指樣本中包含的個(gè)體數(shù)量；

普查是一種全面、一次性的大規(guī)模數(shù)據(jù)收集優(yōu)雅，是對(duì)研究對(duì)象的全部個(gè)體進(jìn)行逐一調(diào)查；抽樣調(diào)查是指隨機(jī)抽取一部分個(gè)體集合來(lái)推斷總體的調(diào)查方式．4．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形【解析】【解答】解：A選項(xiàng)中平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

B選項(xiàng)中菱形的對(duì)角線互相垂直，但不一定相等；

C選項(xiàng)中矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但對(duì)稱(chēng)軸有兩條；故答案為：D.【分析】選項(xiàng)A根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義以及平行四邊形的性質(zhì)判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷即可；選項(xiàng)D根據(jù)正方形的性質(zhì)判斷即可.5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的概念【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD，∴∠AEB=∠CBE，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD?AE=5?3=2．故選∶A．【分析】由角平分線的概念知，∠ABE等于∠CBE；由平行四邊形的對(duì)邊平行知，∠CBE等于∠AEB；等量代換得∠ABE等于∠AEB；則等角對(duì)等邊得，AB等于AE；則DE等于AD與AB的差．6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴OA=OB=OC

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形

∴OA=AB=2∴AC=2AB=4．故答案為：B．

【分析】根據(jù)矩形對(duì)角線相等及等邊三角形的判定，得到△AOB是等邊三角形，故OA=AB=2，即可解答.

7．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)F，由折疊的性質(zhì)可知，AC=AE=4，∠CAB=∠EAD，∴△ACE是等腰三角形，∵AF⊥CE，∴CF=EF，∠CAB=∠EAB，∴∠CAB=∠EAB=∠EAD，∵∠CAD=90°，∴∠CAB=∠EAB=∠EAD=30°，∴∠CAE=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=AC=4，∴CF=2，∴S故選：A．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠CAB等于∠EAD、AC等于AE，又AB垂直CE，則由等腰三角形的三線合一知AB垂直平分CE，因此可延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)F，則∠CAB等于∠EAB，又∠CAD=90°，即∠CAB等于∠EAB等于30°，則△CAE是等邊三角形，則CF等于AC的一半等于2，則△ABC的面積可求．8．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題【解析】【解答】解：∵△CDE的面積始終等于長(zhǎng)方形ABCD面積的四分之一，記點(diǎn)E到CD的高為?，又AB=6，∴CD=AB=6，有6AD×14=12×6?，整理得連接AE，BE，AC，∵點(diǎn)E在AD的垂直平分線上運(yùn)動(dòng)，∴AE=DE，BE=CE，要EA+EB最小，即EA+EC最小，∴當(dāng)E、A、C三點(diǎn)共線時(shí)，EA+EB取得最小值為AC的長(zhǎng)，∵EA+EB的最小值為10，即AC=10，∴BC=A∴△CED的面積是14故選：B．【分析】

由△CDE的面積始終等于長(zhǎng)方形ABCD面積的四分之一可得點(diǎn)E在AD的垂直平分線上運(yùn)動(dòng)，連接AE，BE，AC，則EA+EB等于EA+EC，顯然當(dāng)A、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，EA+EB有最小值即AC的長(zhǎng)，利用公股定理可得BC，此時(shí)點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，則△CDE的面積等于△EAB的面積等于長(zhǎng)方形ABCD面積的149．【答案】不確定【知識(shí)點(diǎn)】事件的分類(lèi)【解析】【解答】解：“守株待兔”是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，是不確定事件.故答案為：不確定.【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可.10．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖；樣本與總體的關(guān)系【解析】【解答】解：全班學(xué)生人數(shù)為：24÷50%“了解很少”的人數(shù)為：48?24?8?12=4（人），故答案為：4．

【分析】

觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，可發(fā)現(xiàn)“基本了解”等級(jí)的人數(shù)及在樣本中的占比可得全班學(xué)生人數(shù)，再用全班學(xué)生分別減去“非常了解”、“了解”和“基本了解”的人數(shù)即可．11．【答案】(3，1)【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：如圖，點(diǎn)P(-1，3)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后坐標(biāo)變?yōu)?3，1).故答案為：(3，1).【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求得答案.12．【答案】24【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC=6，BD=8，

∴菱形ABCD的面積為12×6×8=24.

故答案為：24.

13．【答案】22.5°【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°

【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)可得AC=BD，OA=OC，OB=OD，則OA=OB═OC，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.14．【答案】12cm【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：在?ABCD中，∵AC，BD相交于點(diǎn)O，∴O為BD的中點(diǎn)，∵OE⊥BD，∴OE是BD的垂直平分線，∴BE=DE，∵?ABCD的周長(zhǎng)是24cm，∴AB+AD=12cm，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+BE=AB+AD=1故答案為：12cm．【分析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，即O為BD中點(diǎn)，又EO垂直BD，則EO垂直平分BD，由線段垂直平分線的性質(zhì)知ED等于EB，則△ABE的周長(zhǎng)等于AB與AD的和，又平行四邊形的對(duì)邊分別相等，即△ABE的周長(zhǎng)等于平行四邊形ABCD周長(zhǎng)的一半．15．【答案】(3，6)，(-1，-2)，(7，2)【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的定義及其特殊類(lèi)型【解析】【解答】解：觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，6)，(-1，-2)，(7，2)，故答案為：(3，6)，(-1，-2)，(7，2).【分析】分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案.16．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的概念；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC=9，∵AD∥BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，則∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可證：DE=DC=6，∵EF=AF+DE?AD=2，即6+6?EF=9，解得：EF=3；故答案為：3．【分析】由平行四邊形的對(duì)邊平行知，∠AFB等于∠CBF；由角平分的概念知∠CBF等于∠ABF，等量代換得∠AFB等于∠ABF，則AB等于AF，同理DE等于DC等于AB；則EF等于AF加上DE的和與AD的差，即AB的2倍與AD的差．17．【答案】48【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】如圖所示，連接AC交BD于P點(diǎn)，延長(zhǎng)EO交CD于G點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得：AB=10，BP=8，∠APB=90°，∴在Rt△APB中，根據(jù)勾股定理得：AP=6，∴AC=2AP=12，又根據(jù)菱形的對(duì)稱(chēng)性得：OF=OG，∴OE+OF＝EG，根據(jù)菱形的面積公式：12∴12解得：EG=48即：OE+OF=48故答案為：485【分析】由于菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線所在的直線都是其對(duì)稱(chēng)軸，因此可延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G，則OF等于OG，因此OE+OF等于EG；由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可連接AC交BD于點(diǎn)P，則三角形BPC為直角三角形，此時(shí)BP等于BD的一半可求，又菱形的四條邊相等，即BC已知，可利用勾股定理求得CP的長(zhǎng)，則對(duì)角線AC可得；最后由菱形面積的兩種表示方法即可求出EG的長(zhǎng)．18．【答案】10【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=8，BC=6，∴CD=AB=8，AD=BC=6，∠ADC=90°，OA=OC，在Rt△ACD中，AC=∴OC=1由折疊的性質(zhì)可知，DE=EF，AF=AD=6，∠AFE=∠ADE=90°，∴CF=AC?AF=10?6=4，設(shè)DE=EF=x，則CE=CD?DE=8?x，在Rt△CEF中，C∴8?x解得：x=3，即DE=EF=3，∵OF=OC?CF=5?4=1，在Rt△EOF中，OE=故答案為：10．

【分析】先利用矩形的性質(zhì)及勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再利用折疊的性質(zhì)及線段的和差求出CF的長(zhǎng)，設(shè)DE=EF=x，則CE=CD?DE=8?x，利用勾股定理可得8?x219．【答案】（1）解：如圖，線段A1B1（2）解：如圖，線段A2B2（3）解：如圖，四邊形ABCD為所作．

【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)；作圖﹣中心對(duì)稱(chēng)【解析】【分析】（1）如圖所示，分別取格點(diǎn)A1和B1，使OA1垂直O(jiān)A且OA1等于OA，同樣方法作出B1，再連接兩點(diǎn)A1B1即可；（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，可分別作出A1、B1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A2、B2，再連接兩點(diǎn)A2B2即可；（3）由于平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因此可取格點(diǎn)D使BD等于2，再連接AD，并取格點(diǎn)C使BC平行且等于AD即可，此時(shí)平行四邊形ABCD的面積等于三角形ABD的面積的2倍即等于4．（1）解：如圖，線段A1；（2）解：如圖，線段A2（3）解：如圖，四邊形ABCD為所作．20．【答案】（1）50；（2）0.32；72

（3）解：樣本中體重超過(guò)60kg的學(xué)生是10+8=18人，該校初三年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生=1850答：該校初三年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生大約有360人.【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量【解析】【解答】（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是4÷8%=50，B組的頻數(shù)=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖：（2）C組學(xué)生的頻率是0.32；D組的圓心角=1050【分析】（1）根據(jù)A組的百分比和頻數(shù)得出樣本容量，可計(jì)算出B組的頻數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）由圖表得出C組學(xué)生的頻率，即計(jì)算出D組的圓心角即可；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體即可．21．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∵點(diǎn)E、F是AD、BC的中點(diǎn)，∴DE=AE=1BF=CF=1∴DE=BF，又∵AD∥BC，即DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴BE=DF．【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】由于平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，因此AD與BC平行且相等，再由中點(diǎn)的概念可得DE平行且等于BF，則四邊形DEBF是平行四邊形．22．【答案】（1）136，0.70；（2）0.70（3）解：10000×0.70×90%答：在相同條件下用10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；用樣本的頻數(shù)估計(jì)總體的頻數(shù)【解析】【解答】（1）a=200×0.68=136，b=700故答案為：136；0.70（2）因?yàn)樵谙嗤瑮l件下，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率可作為概率的近似值，而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量最大為1000粒，對(duì)應(yīng)頻率為0.70，所以這種油菜籽發(fā)芽的概率估計(jì)值是0.70；故答案為：0.70【分析】（1）利用數(shù)據(jù)占比=目標(biāo)數(shù)÷總數(shù)計(jì)算即可；（2）大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率等于概率；（3）利用樣本占比等于總量占比進(jìn)行估算即可．（1）a=200×0.68=136，b=700故答案為：136；0.70（2）因?yàn)樵谙嗤瑮l件下，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率可作為概率的近似值，而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量最大為1000粒，對(duì)應(yīng)頻率為0.70，所以這種油菜籽發(fā)芽的概率估計(jì)值是0.70；故答案為：0.70（3）10000×0.70×90%答：在相同條件下用10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．23．【答案】證明：∵BE∥AC,CE∥DB，∴四邊形OBEC是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=1∴OC=OB，∴四邊形OBEC是菱形．【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定；矩形的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，先證明出四邊形OBEC是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OC=OB，即可證明出四邊形OBEC是菱形．24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC，

∴∠BAE=∠FDE,∠ABE=∠DFE，

∵E為AD的中點(diǎn)，

∴EA=ED，

在△ABE和△DFE中，

∠BAE=∠FDE∠ABE=∠DFEEA=ED，

∴△ABE≌△DFEAAS，

∴AB=FD，

又∵AB∥FD，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∵AD=BF，

∴（2）解：由題意可知AB=CD=3，AD=2ED=6，∵四邊形ABFC是矩形，

∴∠ABD=90°，

∴BD=AD2?A【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行結(jié)合并結(jié)合線段中點(diǎn)的概念可利用“AAS”證明△ABE≌△DFE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=FD，從而利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABDF是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等即可判定這個(gè)平行四邊形是矩形；（2）由平行四邊形的對(duì)邊相等可知AB等于CD等于3，由中點(diǎn)的概念可得AD等于ED的2倍等于6，又因?yàn)榫匦蔚拿恳粋€(gè)內(nèi)角都是直角，可在Rt△ABD中應(yīng)用勾股定理即可．25．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠APB=∠CBP，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∴∠ABP=∠APB，∴AB=AP，∵AB=BP，∴AB=BP=AP，∴△ABP是等邊三角形，∴∠ABP=60°，∴∠ABC=120°．（2）3（3）0秒、4秒、4.8秒、7.2秒、8秒、9.6秒【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的面積；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；分類(lèi)討論【解析】【解答】（2）解：如圖，設(shè)邊CD上的高為?1，邊BC上的高為?∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴SS△PBC∴S∴S∴S∴S∴S∵△ABP是等邊三角形，∴S（3）解：∵PD∥BQ，∴當(dāng)PD=BQ時(shí)，四邊形PDBQ是平行四邊形，∵121=12∴0≤t<12，①當(dāng)12?t=12?4t時(shí)，解得：t=0；此時(shí)當(dāng)P與A重合，Q與C重合；②當(dāng)12?t=24?4t時(shí)，解得：t=4；③當(dāng)12?t=4t?12時(shí)，解得：t=4.8；④當(dāng)12?t=4t?24時(shí)，解得：t=7.2；⑤當(dāng)12?t=36?4t時(shí)，解得：t=8；⑥當(dāng)12?t=4t?36時(shí)，解得：t=9.6；綜上所述：t為0秒、4秒、4.8秒、7.2秒、8秒、9.6秒．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行四邊的性質(zhì)得出∠ABP=∠APB，根據(jù)等角對(duì)等邊可證AB=AP，從而可證AB=BP=AP，即可求解；（2）設(shè)邊CD上的高為?1，邊BC上的高為?2，由三角形及平行四邊形的面積公式可知S△PBC（3）根據(jù)題意，先確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍，若四邊形PDBQ是平行四邊形，只需PD=BQ，根據(jù)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)行分類(lèi)討論：①當(dāng)12?t=12?4t時(shí)，②當(dāng)12?t=24?4t時(shí)，③當(dāng)12?t=4t?12時(shí)，④當(dāng)12?t=4t?24時(shí)，⑤當(dāng)12?t=36?4t時(shí)，⑥當(dāng)12?t=4t?36時(shí)，即可求解．（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠APB=∠CBP，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∴∠ABP=∠APB，∴AB=AP，∵AB=BP，∴AB=BP=AP，∴△ABP是等邊三角形，∴∠ABP=60°，∴∠ABC=120°．（2）解：如圖，設(shè)邊CD上的高為?1，邊BC上的高為?，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴SS△PBC∴S∴S∴S∴S∴S∵△ABP是等邊三角形，∴S（3）解：∵PD∥BQ，∴當(dāng)PD=BQ時(shí)，四邊形PDBQ是平行四邊形，∵121=12∴0≤t<12，①當(dāng)12?t=12?4t時(shí)，解得：t=0；此時(shí)當(dāng)P與A重合，Q與C重合；②當(dāng)12?t=24?4t時(shí)，解得：t=4；③當(dāng)12?t=4t?12時(shí)，解得：t=4.8；④當(dāng)12?t=4t?24時(shí)，解得：t=7.2；⑤當(dāng)12?t=36?4t時(shí)，解得：t=8；⑥當(dāng)12?t=4t?36時(shí)，解得：t=9.6；綜上所述：t為0秒、4秒、4.8秒、7.2秒、8秒、9.6秒．26．【答案】（1）30（2）解：如圖，

同（1）可證∠ABM=60°，

∴∠CBM=∠ABC?∠ABM=90°?60°=30°，

在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C=90°，

由折疊知AB=BM，∠PMB=∠A=90°，

∴BC=BM，∠BMQ=∠C=90°，

在Rt△BMQ和Rt△BCQ中，

BC=BMBQ=BQ，

∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL)，

∴∠MBQ=∠CBQ，

∴∠MBQ=12∠CBM=12×30°=15°

（3）解：當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)F的下方時(shí)，如圖，

∵正方形ABCD中，AD=CD=4，

∴DQ=QF+DF=1+12CD=1+2=3，

∴CQ=CD?DQ=4?3=1，

由（2）知Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL)，

∴MQ=CQ=1，