高等數(shù)學大專考試題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的導數(shù)是（）A.\(\cosx\)B.\(-\cosx\)C.\(\sinx\)D.\(-\sinx\)答案：A2.定積分\(\int_{0}^{1}xdx\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.1C.2D.\(\frac{1}{3}\)答案：A3.函數(shù)\(y=\lnx\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)答案：A4.極限\(\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sinx}{x}\)的值為（）A.0B.1C.\(\infty\)D.不存在答案：B5.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的對稱軸方程是（）A.\(x=-\frac{2a}\)B.\(x=\frac{2a}\)C.\(x=-\frac{a}\)D.\(x=\frac{a}\)答案：A6.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=e^{x}\)答案：B7.若\(f(x)=3x+2\)，則\(f(1)\)的值為（）A.5B.1C.0D.-1答案：A8.方程\(x^{2}-1=0\)的根為（）A.\(x=1\)B.\(x=\pm1\)C.\(x=-1\)D.\(x=0\)答案：B9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.常函數(shù)D.既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)答案：B10.向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）A.1B.-1C.5D.-5答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)在\((-\infty,+\infty)\)上是連續(xù)函數(shù)的有（）A.\(y=x\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABC2.以下關于導數(shù)的說法正確的是（）A.常數(shù)的導數(shù)為0B.\((x^{n})'=nx^{n-1}\)C.\((\sinx)'=\cosx\)D.\((\lnx)'=\frac{1}{x}\)答案：ABCD3.下列哪些是一元二次方程（）A.\(x^{2}+2x+1=0\)B.\(x^{2}-x=0\)C.\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)D.\(x^{3}-1=0\)答案：ABC4.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=\frac{1}{x^{2}}\)答案：ABCD5.定積分\(\int_{a}^f(x)dx\)的值與（）有關。A.被積函數(shù)\(f(x)\)B.積分下限\(a\)C.積分上限\(b\)D.積分變量的符號答案：ABC6.下列數(shù)列中收斂的數(shù)列有（）A.\(\{1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\cdots\}\)B.\(\{1,-1,1,-1,\cdots\}\)C.\(\{n\}\)D.\(\{\frac{n+1}{n}\}\)答案：AD7.若\(y=f(x)\)在點\(x_{0}\)處可導，則（）A.\(y=f(x)\)在點\(x_{0}\)處連續(xù)B.\(\lim_{x\rightarrowx_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}\)存在C.\(y=f(x)\)在點\(x_{0}\)處有切線D.\(y=f(x)\)在點\(x_{0}\)處的導數(shù)唯一答案：ABCD8.以下關于函數(shù)極限的說法正確的是（）A.\(\lim_{x\rightarrowx_{0}}C=C\)（\(C\)為常數(shù)）B.\(\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{1}{x}=0\)C.\(\lim_{x\rightarrow0}\sinx=0\)D.\(\lim_{x\rightarrow0}\frac{1}{x}\)不存在答案：ABCD9.下列向量運算正確的是（）A.若\(\vec{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\vec=(x_{2},y_{2})\)，則\(\vec{a}+\vec=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})\)B.若\(\vec{a}=(x,y)\)，則\(k\vec{a}=(kx,ky)\)（\(k\)為常數(shù)）C.若\(\vec{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\vec=(x_{2},y_{2})\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)D.若\(\vec{a}=(x,y)\)，則\(|\vec{a}|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)答案：ABCD10.函數(shù)\(y=f(x)\)的極值點可能出現(xiàn)在（）A.\(f'(x)=0\)的點B.\(f'(x)\)不存在的點C.區(qū)間端點D.函數(shù)值為0的點答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的定義域是\([0,+\infty)\)。（）答案：正確2.若\(f(x)\)在\(x=a\)處可導，則\(f(x)\)在\(x=a\)處連續(xù)。（）答案：正確3.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象是一條拋物線。（）答案：正確4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\(x=0\)處有定義。（）答案：錯誤5.\(\int_{a}^f(x)dx=-\int_^{a}f(x)dx\)。（）答案：正確6.所有的函數(shù)都有導數(shù)。（）答案：錯誤7.向量\(\vec{a}=(1,2)\)與向量\(\vec=(2,4)\)是平行向量。（）答案：正確8.函數(shù)\(y=e^{x}\)是單調遞增函數(shù)。（）答案：正確9.方程\(x^{2}+1=0\)在實數(shù)范圍內無解。（）答案：正確10.若\(y=f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）答案：錯誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}+2x-3\)的頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，其頂點橫坐標\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=2\)，則\(x=-1\)，把\(x=-1\)代入函數(shù)得\(y=-4\)，頂點坐標為\((-1,-4)\)。2.簡述定積分\(\int_{a}^f(x)dx\)的幾何意義。答案：當\(f(x)\geqslant0\)時，\(\int_{a}^f(x)dx\)表示由曲線\(y=f(x)\)，直線\(x=a\)，\(x=b\)以及\(x\)軸所圍成的曲邊梯形的面積；當\(f(x)\leqslant0\)時，\(\int_{a}^f(x)dx\)表示上述曲邊梯形面積的相反數(shù)；當\(f(x)\)在\([a,b]\)上有正有負時，\(\int_{a}^f(x)dx\)表示\(x=a\)，\(x=b\)之間\(y=f(x)\)與\(x\)軸所圍圖形面積的代數(shù)和。3.求極限\(\lim_{x\rightarrow1}\frac{x^{2}-1}{x-1}\)。答案：\(\lim_{x\rightarrow1}\frac{x^{2}-1}{x-1}=\lim_{x\rightarrow1}\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=\lim_{x\rightarrow1}(x+1)=2\)。4.什么是函數(shù)的導數(shù)？答案：函數(shù)\(y=f(x)\)在點\(x_{0}\)處的導數(shù)\(f'(x_{0})\)表示函數(shù)\(y=f(x)\)在點\(x_{0}\)處的瞬時變化率，其定義為\(f'(x_{0})=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}\)，對于函數(shù)\(y=f(x)\)定義域內任一點\(x\)的導數(shù)\(f'(x)\)，則是一個關于\(x\)的函數(shù)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上的單調性。答案：對于函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)，其導數(shù)\(y'=-\frac{1}{x^{2}}\)，在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上\(y'<0\)，所以函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上都是減函數(shù)。2.討論二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象與\(a\)的關系。答案：當\(a>0\)時，二次函數(shù)圖象開口向上；當\(a<0\)時，二次函數(shù)圖象開口向下。\(|a|\)越大，圖象開口越窄，\(|a|\)越小，圖象開口越寬。3.討論函數(shù)\(y=\sinx\)的周期性。答案：\(y=\sinx\)是周期函數(shù)，其周期\(T=2\pi\)，即\(\sin(x+2\pi)=\sinx\)對于任意\