高考試題及答案全國一卷

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合A={x|x>1}，B={x|x<3}，則A∩B=（）A.{x|1<x<3}B.{x|x>1}C.{x|x<3}D.?答案：A2.復數(shù)z=3+4i的模|z|=（）A.3B.4C.5D.7答案：C3.函數(shù)y=sin(x+π/2)的圖象（）A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點對稱D.關(guān)于直線y=x對稱答案：B4.等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則a3=（）A.1B.2C.4D.8答案：C5.向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則a·b=（）A.1B.5C.-1D.-5答案：A6.雙曲線x2/4-y2/9=1的漸近線方程是（）A.y=±3/2xB.y=±2/3xC.y=±9/4xD.y=±4/9x答案：A7.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（）A.70種B.80種C.100種D.140種答案：A8.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax在x=2處取得極值，則a=（）A.1/2B.-1/2C.2D.-2答案：A9.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為（）A.1B.2C.3D.4答案：B10.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為9/4，底面是邊長為3的正三角形，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（）A.5π/12B.π/3C.π/4D.π/6答案：D二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.y=x2B.y=lnxC.y=2xD.y=1/x答案：ABC2.已知向量a=(1,0)，b=(0,1)，c=a+kb(k∈R)，d=a-b，如果c//d，那么（）A.k=1B.c與d同向C.c與d反向D.|c|=|d|答案：CD3.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1>0，3a8=5a13，則（）A.d<0B.a20>0C.S21<0D.Sn的最大值是S11答案：ACD4.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(2x-π/3)+1的說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(π/6,1)對稱B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-π/12對稱C.將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移π/3個單位長度得到函數(shù)f(x)的圖象D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π/12,π/3]上單調(diào)遞增答案：ABD5.已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）A.a2+b2≥1/2B.2a-b>1/2C.log2a+log2b≥-2D.√a+√b≤√2答案：AD6.若橢圓C1：x2/4+y2/b2=1(0<b<2)的離心率等于√3/2，拋物線C2：x2=2py(p>0)的焦點在橢圓C1的頂點上，則（）A.橢圓C1的短軸長為2B.橢圓C1的方程為x2/4+y2=1C.拋物線C2的方程為x2=4yD.拋物線C2的方程為x2=8y答案：ABD7.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|，則（）A.f(x)的最小值為1B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=3/2對稱C.f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增D.方程f(x)=x的解有3個答案：ABC8.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點P是線段BD1上的動點，則（）A.三棱錐P-ABC的體積為定值B.當P為BD1的中點時，CP⊥BD1C.當P為BD1的中點時，CP與平面BCC1B1所成角的正弦值為√6/3D.當P為BD1的中點時，三棱錐P-ABC的外接球的表面積為π答案：ABC9.已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則（）A.f(2x)=e2x(x∈R)B.f(2x)=ln2x(x>0)C.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增D.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減答案：BC10.對于函數(shù)f(x)=sinxcosx，x∈R，則（）A.f(x)的最大值為1B.f(x)是周期為π的偶函數(shù)C.f(x)的圖象關(guān)于點(π/4,0)對稱D.f(x)的圖象關(guān)于直線x=-π/4對稱答案：BC三、判斷題（每題2分，共10題）1.若直線l的斜率為k，則直線l的傾斜角為arctank。（）答案：錯誤2.若a>b，則ac2>bc2。（）答案：錯誤3.函數(shù)y=cos2x的最小正周期是π。（）答案：正確4.平行于同一條直線的兩條直線平行。（）答案：正確5.若a,b∈R，則(a+b)2=a2+2ab+b2。（）答案：正確6.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{log2an}是等差數(shù)列。（）答案：錯誤7.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，則y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件是f′(x)>0。（）答案：錯誤8.圓C1：(x-1)2+(y-2)2=1與圓C2：(x-3)2+(y-4)2=9外切。（）答案：正確9.若向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a·b=x1x2-y1y2。（）答案：錯誤10.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求過點A(1,2)且與直線2x-y+1=0平行的直線方程。答案：設(shè)所求直線方程為2x-y+c=0，把點A(1,2)代入得2-2+c=0，解得c=0，所以直線方程為2x-y=0。2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。答案：f′(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f′(x)>0，得x<0或x>2；令f′(x)<0，得0<x<2。所以單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)。3.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知a=3，b=4，C=60°，求c的值。答案：根據(jù)余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，c2=9+16-2×3×4×1/2=13，所以c=√13。4.求二項式(x-1/x)6展開式中的常數(shù)項。答案：二項式展開式的通項公式為Tr+1=C6rx6-r(-1/x)r=(-1)rC6rx6-2r。令6-2r=0，得r=3。所以常數(shù)項為(-1)3C63=-20。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=x2-2x-3在區(qū)間[-2,4]上的最值。答案：y=(x-1)2-4，對稱軸為x=1。當x=1時，y取得最小值-4；當x=4時，y=5，當x=-2時，y=5，所以最大值為5。2.討論等比數(shù)列{an}的公比q對數(shù)列單調(diào)性的影響。答案：當q>1,a1>0或0<q<1,a1<0時，數(shù)列單調(diào)遞增；當q>1,a1<0或0<q<1,a1>0時，數(shù)列單調(diào)遞減；當q=1時，數(shù)列為常數(shù)列；當q=-1時，數(shù)列是擺動數(shù)列。3.討論直線y=kx+b與橢圓x2/4+y2=1的位置關(guān)系。答案：聯(lián)立方程得(1+4k2)x2+8kbx+4b2-4=0，判別式Δ=(8kb)2-4(1+4k2)(4b2-4)。當Δ>0