高考試題三角函數(shù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,-4)，則sinα=（）A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5答案：D2.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π答案：A3.若cosα=1/3，α∈(0,π)，則sin(α+π/3)=（）A.(2√2+√3)/6B.(2√2-√3)/6C.(-2√2+√3)/6D.(-2√2-√3)/6答案：A4.函數(shù)y=tan(x+π/4)的定義域是（）A.{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}B.{x|x≠kπ-π/4,k∈Z}C.{x|x≠kπ+3π/4,k∈Z}D.{x|x≠kπ,k∈Z}答案：C5.已知sinα-cosα=1/5，α∈(0,π)，則tanα=（）A.4/3B.-4/3C.3/4D.-3/4答案：A6.函數(shù)y=2sin2x+1的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π答案：A7.若sin(α+β)=1/2，sin(α-β)=1/3，則tanα/tanβ=（）A.5B.-5C.1/5D.-1/5答案：A8.函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象向左平移π/4個單位后得到的函數(shù)圖象的解析式為（）A.y=-sin2xB.y=sin2xC.y=-cos2xD.y=cos2x答案：A9.在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形答案：B10.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（）A.y=2sin(2x-π/3)B.y=2sin(2x+π/3)C.y=2sin(x-π/3)D.y=2sin(x+π/3)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，最小正周期為π的函數(shù)是（）A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=tan2xD.y=|sinx|答案：AB2.已知α,β是銳角，sinα=3/5，cosβ=5/13，則（）A.cos(α+β)=-16/65B.sin(α+β)=56/65C.cos(α-β)=56/65D.sin(α-β)=-16/65答案：ABC3.下列關(guān)于函數(shù)y=sinx與y=arcsinx的說法正確的是（）A.它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱B.函數(shù)y=sinx在[-π/2,π/2]上單調(diào)遞增C.函數(shù)y=arcsinx的值域是[-π/2,π/2]D.函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，y=arcsinx是偶函數(shù)答案：BC4.若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(π/12,0)，圖象上與點(diǎn)P最近的一個最高點(diǎn)是Q(π/3,2)，則（）A.A=2B.ω=2C.φ=-π/6D.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-π/6,kπ+π/3],k∈Z答案：ABC5.在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，下列條件能確定△ABC是鈍角三角形的是（）A.a=3,b=4,c=6B.sinA=3/5,cosB=5/13C.cosA=-1/3,sinB=5/13D.tanA+tanB+tanC>0答案：ABC6.下列等式成立的是（）A.sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβB.sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβC.cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβD.cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ答案：ACD7.函數(shù)y=3sin(2x+π/6)的圖象的對稱中心是（）A.(-π/12,0)B.(π/6,0)C.(kπ/2-π/12,0),k∈ZD.(kπ-π/12,0),k∈Z答案：C8.已知函數(shù)y=f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π，圖象過點(diǎn)(π/4,0)，則（）A.ω=2B.φ=π/4C.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π/8]上單調(diào)遞增D.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3π/8,0)對稱答案：ACD9.若α是第二象限角，sinα=3/5，則（）A.cosα=-4/5B.tanα=-3/4C.sin2α=-24/25D.cos2α=7/25答案：AC10.設(shè)函數(shù)y=f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π/2，且函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(0,-1/2)，則（）A.ω=1B.φ=-π/6C.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-π/6,π/3]上單調(diào)遞增D.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-π/12對稱答案：ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)。（）答案：錯誤2.若cosα=cosβ，則α=β。（）答案：錯誤3.函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心是(kπ,0),k∈Z。（）答案：錯誤4.對于任意角α，sin2α+cos2α=1。（）答案：正確5.函數(shù)y=2sin(x-π/3)的圖象是由y=2sinx的圖象向右平移π/3個單位得到的。（）答案：正確6.在△ABC中，若sinA>sinB，則A>B。（）答案：正確7.函數(shù)y=sin2x是奇函數(shù)。（）答案：正確8.若tanα=1/2，tanβ=1/3，則tan(α+β)=1。（）答案：正確9.函數(shù)y=cos(x+π/2)=-sinx。（）答案：正確10.在△ABC中，a2=b2+c2-2bccosA。（）答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)y=sin(2x-π/3)，求其單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2,k∈Z，解得kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12,k∈Z，所以單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-π/12,kπ+5π/12],k∈Z。2.在△ABC中，已知a=3,b=4,C=60°，求c的值。答案：根據(jù)余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，將a=3,b=4,C=60°代入得c2=32+42-2×3×4×cos60°=25-12=13，所以c=√13。3.已知tanα=2，求sin2α的值。答案：sin2α=2sinαcosα=(2sinαcosα)/(sin2α+cos2α)=(2tanα)/(tan2α+1)，把tanα=2代入得sin2α=(2×2)/(22+1)=4/5。4.化簡：sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ。答案：根據(jù)兩角差的正弦公式，sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=sin[(α+β)-β]=sinα。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的圖象與y=sinx圖象的關(guān)系。答案：y=Asin(ωx+φ)的圖象可由y=sinx圖象經(jīng)過伸縮和平移得到。A決定縱向伸縮，|A|>1伸長，|A|<1縮短；ω決定橫向伸縮，ω>1橫向縮短，0<ω<1橫向伸長；φ決定左右平移，向左平移φ>0個單位，向右平移φ<0個單位。2.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，試討論如何根據(jù)已知條件判斷三角形的形狀。答案：可根據(jù)邊的關(guān)系（如a=b等腰，a2+b2=c2直角等），角的關(guān)系（如A=B等腰，A=90°直角等），還有邊角關(guān)系（如正弦定理、余弦定理推出的關(guān)系）來判斷三角形形狀。3.討論函數(shù)y=cosx在區(qū)間[0,2π]上的