高三轉(zhuǎn)學(xué)考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.設(shè)集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，則\(A\)的元素個數(shù)為（）-A.0-B.1-C.2-D.3答案：C2.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）-A.\(\pi\)-B.\(2\pi\)-C.\(\frac{\pi}{2}\)-D.\(4\pi\)答案：A3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)等于（）-A.1-B.-1-C.5-D.-5答案：A4.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{5}\)等于（）-A.9-B.11-C.13-D.15答案：A5.若\(\log_{a}2\lt\log_{a}3\)，則\(a\)的取值范圍是（）-A.\(0\lta\lt1\)-B.\(a\gt1\)-C.\(a\gt0\)且\(a\neq1\)-D.\(a\lt0\)答案：B6.過點(diǎn)\((1,1)\)且與直線\(y=2x+1\)平行的直線方程為（）-A.\(y=2x-1\)-B.\(y=-2x+3\)-C.\(y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\)-D.\(y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\)答案：A7.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的漸近線方程為（）-A.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)-B.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)-C.\(y=\pm\frac{4}{9}x\)-D.\(y=\pm\frac{9}{4}x\)答案：B8.一個盒子里有3個紅球和2個白球，從中任取一個球，取到紅球的概率是（）-A.\(\frac{2}{5}\)-B.\(\frac{3}{5}\)-C.\(\frac{1}{5}\)-D.\(\frac{4}{5}\)答案：B9.函數(shù)\(y=x^{3}\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程為（）-A.\(y=3x-2\)-B.\(y=-3x+4\)-C.\(y=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\)-D.\(y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}\)答案：A10.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\sin\alpha\)等于（）-A.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)-B.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)-C.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)-D.\(-\frac{\sqrt{2}}{3}\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）-A.\(y=x^{3}\)-B.\(y=\sinx\)-C.\(y=e^{x}\)-D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABD2.已知向量\(\vec{a}=(1,0)\)，\(\vec=(0,1)\)，則下列向量與\(\vec{a}+\vec\)平行的是（）-A.\((1,1)\)-B.\((2,2)\)-C.\((-1,-1)\)-D.\((3,3)\)答案：ABD3.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，公比\(q=3\)，則\(a_{3}\)等于（）-A.18-B.2\times3^{2}\)-C.2\times9-D.6答案：ABC4.直線\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）經(jīng)過點(diǎn)\((1,2)\)和\((-1,4)\)，則（）-A.\(k=-1\)-B.\(b=3\)-C.直線方程為\(y=-x+3\)-D.直線與\(x\)軸交點(diǎn)為\((3,0)\)答案：ABC5.對于函數(shù)\(y=\cos(x+\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的是（）-A.其周期為\(2\pi\)-B.其圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{6},0)\)對稱-C.在\((-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6})\)上單調(diào)遞減-D.其圖象可由\(y=\cosx\)向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位得到答案：AD6.已知圓\(C:x^{2}+y^{2}=r^{2}(r\gt0)\)，點(diǎn)\(P(x_{0},y_{0})\)在圓\(C\)內(nèi)，則（）-A.\(x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\ltr^{2}\)-B.直線\(x_{0}x+y_{0}y=r^{2}\)與圓\(C\)相離-C.圓\(C\)在點(diǎn)\(P\)處的切線方程為\(x_{0}x+y_{0}y=r^{2}\)-D.過點(diǎn)\(P\)的直線與圓\(C\)一定相交答案：ABD7.下列不等式成立的是（）-A.\(\sin1\gt\sin\frac{\pi}{3}\)-B.\(\cos1\lt\cos\frac{\pi}{3}\)-C.\(\tan1\gt\tan\frac{\pi}{3}\)-D.\(\sin2\lt\sin\frac{\pi}{2}\)答案：BD8.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=60^{\circ}\)，則（）-A.\(c=\sqrt{13}\)-B.\(\triangleABC\)的面積為\(3\sqrt{3}\)-C.\(\sinA=\frac{3\sqrt{3}}{13}\)-D.\(\cosB=\frac{1}{2}\)答案：AB9.已知函數(shù)\(f(x)=x^{2}+2ax+1\)，其對稱軸為\(x=-a\)，當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，下列說法正確的是（）-A.\(f(x)\)在\((-\infty,-a)\)上單調(diào)遞減-B.\(f(x)\)在\((-a,+\infty)\)上單調(diào)遞增-C.\(f(x)\)的最小值為\(1-a^{2}\)-D.\(f(x)\)與\(x\)軸有兩個交點(diǎn)答案：ABC10.設(shè)\(z=1+i\)（\(i\)為虛數(shù)單位），則（）-A.\(z^{2}=2i\)-B.\(\frac{1}{z}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\)-C.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)為\(1-i\)-D.\(|z|=\sqrt{2}\)答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）答案：錯3.若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=0\)。（）答案：對4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}\lt0\)，公比\(q\gt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)單調(diào)遞減。（）答案：錯5.函數(shù)\(y=\lnx\)的定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)。（）答案：對6.直線\(2x+3y-6=0\)與直線\(4x+6y+3=0\)平行。（）答案：錯7.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，則\(P(A)+P(B)=1\)。（）答案：錯8.函數(shù)\(y=\sin^{2}x+\cos^{2}x\)的最小值為0。（）答案：錯9.復(fù)數(shù)\(z=3i\)的模為3。（）答案：對10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，圖象開口向上。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}+x(x\gt1)\)的最小值。答案：\(y=\frac{1}{x-1}+x=\frac{1}{x-1}+(x-1)+1\)，因?yàn)閈(x\gt1\)，所以\(x-1\gt0\)。根據(jù)基本不等式\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)），\(\frac{1}{x-1}+(x-1)\geqslant2\sqrt{\frac{1}{x-1}\times(x-1)}=2\)，所以\(y\geqslant2+1=3\)，最小值為3。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_{n}\)，\(a_{3}=5\)，\(S_{5}=25\)，求\(a_{n}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的公差為\(d\)。由\(a_{3}=a_{1}+2d=5\)，\(S_{5}=5a_{1}+\frac{5\times4}{2}d=25\)，即\(a_{1}+2d=5\)，\(a_{1}+2d=5\)且\(5a_{1}+10d=25\)，解得\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，所以\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+(n-1)\times2=2n-1\)。3.求直線\(y=x+1\)被圓\(x^{2}+y^{2}=4\)截得的弦長。答案：圓\(x^{2}+y^{2}=4\)的圓心\((0,0)\)，半徑\(r=2\)。圓心到直線\(y=x+1\)（即\(x-y+1=0\)）的距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。根據(jù)弦長公式\(l=2\sqrt{r^{2}-d^{2}}\)，弦長\(l=2\sqrt{4-\frac{1}{2}}=\sqrt{14}\)。4.若\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，求\(\sin2\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，所以\(\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^{2}\alpha}=\frac{4}{5}\)。根據(jù)二倍角公式\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)，\(\sin2\alpha=2\times\frac{4}{5}\times\frac{3}{5}=\frac{24}{25}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{3}-3x^{2}-9x+5\)的單調(diào)性。答案：對\(y=x^{3}-3x^{2}-9x+5\)求導(dǎo)得\(y'=3x^{2}-6x-9=3(x^{2}-2x-3)=3(x-3)(x+1)\)。令\(y'=0\)，得\(x=3\)或\(x=-1\)。當(dāng)\(x\lt-1\)或\(x\gt3\)時(shí)，\(y'\gt0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)\(-1\ltx\lt3\)時(shí)，\(y'\lt0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。2.在\(\triangleABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，已知\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=45^{\circ}\)，討論三角形解的情況。答案：根據(jù)正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}=\frac{1}{2}\)。因?yàn)閈(a\gtb\)，所以\(A\gtB\)，\(B=30^{\circ}\)，三角形有一解。3.討論直線\(y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1\)的位置關(guān)系。答案：將\(y=kx+1\)代入橢圓方程\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1\)得\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{(kx+1)^{2}}{3}=1\)，整理得\((3+4k^{2})x^{2}+8k