第第頁湘教版九年級數(shù)學上冊《第一章反比例函數(shù)》單元測試卷(帶答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A.y＝﹣xB.y=?C.y=1?D.y＝x2﹣2x+12.當a＞b時，反比例函數(shù)y=a?bA.B.C.D.3.邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐標原點O，AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)y=2x與y=?2A.2B.4C.8D.64.反比例函數(shù)y=?3A.4B.2C.1D.05.若反比例函數(shù)y=k+3x的圖象，在每個象限內，y都隨x的增大而增大，則A.﹣1B.﹣5C.0D.26.若函數(shù)y=m?2x的圖象在每個象限內y的值隨x的增大而增大，則A.m＞2B.m＞﹣2C.m＜2D.m＜﹣27.已知反比例函數(shù)y＝﹣6x（x＜0）與y＝2x（x＞0）的圖象如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P作x軸的平行線，分別與這兩個函數(shù)的圖象交于M，N兩點．若點A是x軸上的任意一點，連接MA，NA，則S△A.8B.6C.4D.28.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣2，1），則它的解析式是（）A.y=?B.y=C.y=?D.y=9.已知點A（x，y1），B（x+1，y2）在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，若﹣1＜x＜0，則y1和yA.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.0＜y1＜y210.反比例函數(shù)y=mx的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，4），點B的坐標為（n，1）．不等式kx+b?A.0＜x＜2B.x＞8C.0＜x＜2或x＞8D.2＜x＜811.如圖，已知直線y=13x﹣1與坐標軸交于A點和B點，與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點C，以AB為邊向上作平行四邊形ABED，D點剛好在反比例圖象上，連接CE，CD，若CE∥x軸，四邊形BCDE面積為A.10B.28C.9D.4612.今年，某公司推出一款新手機深受消費者推崇，但價格不菲．為此，某電子商城推出分期付款購買手機的活動，一部售價為9688元的新手機，前期付款3000元，后期每個月分別付相同的數(shù)額，則每個月付款額y（元）與付款月數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關系式是（）A.y=B.y=C.y=D.y=二、填空題13.寫出下列各題中所要求的兩個相關量之間的函數(shù)關系式，并指出函數(shù)的類別．（1）商場推出分期付款購電腦活動，每臺電腦12000元，首付4000元，以后每月付y元，x個月全部付清，則y與x的關系式為

，是

函數(shù)．（2）某種燈的使用壽命為1000小時，它的使用天數(shù)y與平均每天使用的小時數(shù)x之間的關系式

，是

函數(shù)．14.如圖，△AOB和△ACD均為正三角形，頂點B、D在雙曲線y＝5x（x＞0）上，線段BC、AD交于點P，則S△OBP＝

15.如圖，兩個反比例函數(shù)y=kx和y=3x在第一象限內的圖象依次是C1和C2，設點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，若四邊形PAOB的面積為5，則k＝16.若點A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是17.小明同學利用如圖所示的電路探究電流I與電阻R的關系．已知電源電壓保持不變，實驗用到的電阻阻值和測得的電流如表所示：實驗結束后，小明同學發(fā)現(xiàn)電流I和電阻R之間是一種數(shù)學函數(shù)模型，請寫出I和R之間函數(shù)關系式：

．三、解答題18.先填表，再畫出反比例函數(shù)y=4x19.在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y＝的圖象．20.如圖，點P為雙曲線y＝12x（x＞0）上一點，點A為x軸正半軸上一點，且OP＝OA＝5，求S△OAP21.已知反比例函數(shù)與矩形ABCD交于點M、N，連接OM，ON，M（3，2），S四邊形OMBN＝6，求反比例函數(shù)的解析式及B點、N點的坐標．22.某班在“圖形與坐標”的主題學習中，第四學習小組提出如下背景“如圖，在平面直角坐標系中，將一個邊長為2的等邊三角形ABC沿x軸平移（邊AB在x軸上，點C在x軸上方），其中A（a，0），三角形ABC與反比例函數(shù)y=23x（x＞0）交于點D，E兩點（點D在點E（1）第一小組提出“當a＝2時，求點D的坐標”；（2）第二小組提出“若AD＝CE，求a的值”；（3）第三小組提出“若將點E繞點A逆時針旋轉60°至點E′，點E′恰好也在y=23x（x＞0）上，求a

參考答案一、選擇題1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A.y＝﹣xB.y=?C.y=1?D.y＝x2﹣2x+1【答案】B【解析】A．y＝﹣x，不符合一般式y(tǒng)=kx（kB．y=?2x，符合一般式y(tǒng)=kxC．y＝1?1x，不符合一般式y(tǒng)=kxD．y＝x2﹣2x+1，不符合一般式y(tǒng)=kx（k故選：B．2.當a＞b時，反比例函數(shù)y=a?bA.B.C.D.【答案】C【解析】∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴反比例函數(shù)y=a?b故C選項符合題意．故選：C．3.邊長為4的正方形ABCD的對稱中心是坐標原點O，AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)y=2x與y=?2A.2B.4C.8D.6【答案】C【解析】由兩函數(shù)的解析可知：兩函數(shù)的圖象關于x軸對稱．∵正方形的對稱中心是坐標原點O，∴四圖小正方形全等，每圖小正方形的面積=14×4×4∴反比例函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形全等，∴陰影部分的面積＝4×2＝8．故選：C．4.反比例函數(shù)y=?3A.4B.2C.1D.0【答案】B【解析】任意一個反比例函數(shù)的圖象都是軸對稱圖形，且對稱軸有且只有兩條．反比例函數(shù)y=?3x的圖象是雙曲線，它的對稱軸有故選：B．5.若反比例函數(shù)y=k+3x的圖象，在每個象限內，y都隨x的增大而增大，則A.﹣1B.﹣5C.0D.2【答案】B【解析】∵反比例函數(shù)y=k+3x的圖象，在每個象限內y都隨∴k+3＜0，解得k＜﹣3，∴k可以等于﹣5．故選：B．6.若函數(shù)y=m?2x的圖象在每個象限內y的值隨x的增大而增大，則A.m＞2B.m＞﹣2C.m＜2D.m＜﹣2【答案】C【解析】∵函數(shù)y=m?2x的圖象在每個象限內y的值隨∴m﹣2＜0，解得m＜2．故選：C．7.已知反比例函數(shù)y＝﹣6x（x＜0）與y＝2x（x＞0）的圖象如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P作x軸的平行線，分別與這兩個函數(shù)的圖象交于M，N兩點．若點A是x軸上的任意一點，連接MA，NA，則S△A.8B.6C.4D.2【答案】C【解析】連接ON、OM，∵MN∥x軸，∴S△AMN＝S△OMN＝S△OPM+S△OPN，∵S△OPM＝＝3，S△OPN＝＝1，∴S△AMN＝S△OMN＝S△OPM+S△OPN＝3+1＝4，故選：C．8.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣2，1），則它的解析式是（）A.y=?B.y=C.y=?D.y=【答案】C【解析】設反比例函數(shù)解析式為：y=kx，將（﹣2，∴可得方程：1=k∴k＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為：y=?2故答案為：C．9.已知點A（x，y1），B（x+1，y2）在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，若﹣1＜x＜0，則y1和yA.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.0＜y1＜y2【答案】A【解析】∵k＝6＞0，∴反比例函數(shù)y=6∵點A（x，y1），B（x+1，y2）在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，且﹣1＜x＜∴0＜x+1＜1，∴點A（x，y1）在第三象限，點B（x+1，y2）在第一象限，∴y1＜0＜y2．故選：A．10.反比例函數(shù)y=mx的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，4），點B的坐標為（n，1）．不等式kx+b?A.0＜x＜2B.x＞8C.0＜x＜2或x＞8D.2＜x＜8【答案】C【解析】把點A（2，4）的坐標代入y=mx得m＝∴反比例函數(shù)表達式為y=8把點B（n，1）的坐標代入y=8x，得n＝∴B點坐標為（8，1）．∵kx+b?mx由圖象得，不等式kx+b＜mx的解集為0＜x＜2或x＞故選：C．11.如圖，已知直線y=13x﹣1與坐標軸交于A點和B點，與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點C，以AB為邊向上作平行四邊形ABED，D點剛好在反比例圖象上，連接CE，CD，若CE∥x軸，四邊形BCDE面積為A.10B.28C.9D.46【答案】B【解析】由y=13x﹣1可得A（3，0），B（0，﹣設點D坐標為（m，km由平行四邊形ABED可得點E坐標為（m﹣3，km?∵CE∥x軸，∴點C縱坐標為km?將y=km?1代入y=13x﹣將x=3km代入y=kx∴km?1解得k=13m2+作DH⊥EC于點H，CG⊥y軸于點G，∴S四邊形BCDE＝S△CDE+S△BCE=12EC?DH+12EC?BG=12=12（3km?m+3）（k=12（3km?m+3將k=13m2+m代入12（3km?m+3）（km+∴m＝4，k=13m2+m故選：B．12.今年，某公司推出一款新手機深受消費者推崇，但價格不菲．為此，某電子商城推出分期付款購買手機的活動，一部售價為9688元的新手機，前期付款3000元，后期每個月分別付相同的數(shù)額，則每個月付款額y（元）與付款月數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關系式是（）A.y=B.y=C.y=D.y=【答案】D【解析】由題意得y=9688?3000x，即y故選：D．二、填空題13.寫出下列各題中所要求的兩個相關量之間的函數(shù)關系式，并指出函數(shù)的類別．（1）商場推出分期付款購電腦活動，每臺電腦12000元，首付4000元，以后每月付y元，x個月全部付清，則y與x的關系式為

，是

函數(shù)．（2）某種燈的使用壽命為1000小時，它的使用天數(shù)y與平均每天使用的小時數(shù)x之間的關系式

，是

函數(shù)．【答案】（1）y=8000（2）y=1000【解析】（1）由題意可得，y與x的函數(shù)關系式為：y=12000?4000故答案為：y=8000（2）由題意可得，y=1000故答案為：y=100014.如圖，△AOB和△ACD均為正三角形，頂點B、D在雙曲線y＝5x（x＞0）上，線段BC、AD交于點P，則S△OBP＝

【答案】8【解析】∵△AOB和△ACD均為正三角形，∴∠AOB＝∠CAD＝60°，∴AD∥OB，∴S△ABP＝S△AOP，∴S△OBP＝S△AOB，過點B作BE⊥OA于點E，則S△OBE＝S△ABE＝S△AOB，∵點B在反比例函數(shù)y＝8x∴S△OBE＝×8＝4，∴S△OBP＝S△AOB＝2S△OBE＝8．故答案為：8．15.如圖，兩個反比例函數(shù)y=kx和y=3x在第一象限內的圖象依次是C1和C2，設點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，若四邊形PAOB的面積為5，則k＝【答案】8【解析】∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S矩形PCOD＝k，S△AOC＝S△BOD=1∴四邊形PAOB的面積＝S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD＝k?32解得k＝8．故答案為：8．16.若點A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是【答案】x2＞x3＞x1【解析】∵點A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函數(shù)y=2∴x1=2?2=?1∵2＞1＞﹣1，∴x2＞x3＞x1，故答案為：x2＞x3＞x1．17.小明同學利用如圖所示的電路探究電流I與電阻R的關系．已知電源電壓保持不變，實驗用到的電阻阻值和測得的電流如表所示：實驗結束后，小明同學發(fā)現(xiàn)電流I和電阻R之間是一種數(shù)學函數(shù)模型，請寫出I和R之間函數(shù)關系式：

．【答案】I=【解析】由表格中數(shù)據(jù)可得：U＝5×1.2＝10×0.6＝6，則I=U故答案為：I=6三、解答題18.先填表，再畫出反比例函數(shù)y=4x【答案】解：填寫如下：圖象為：【解析】19.在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y＝的圖象．【答案】解：列表得：描點，連線得：【解析】20.如圖，點P為雙曲線y＝12x（x＞0）上一點，點A為x軸正半軸上一點，且OP＝OA＝5，求S△OAP【答案】解：作PD⊥x軸于D，如圖，設P（a，12a∴OD＝x，PD＝12a∵OP＝OA＝5，∵OD2+PD2＝OP2，OP＝OA＝5，∴a2+（12a）2＝52整理得a4﹣25a2+144＝0，解得a＝4或a＝3，∴P（4，3）或（3，4），∴S△OAP＝×5×3＝或S△OAP＝×5×4＝10．【解析】21.已知反比例函數(shù)與矩形ABCD交于點M、N，連接OM，ON，M（3，2），S四邊形OMBN＝6，求反比例函數(shù)的解析式及B點、N點的坐標．【答案】解：∵設反比例函數(shù)的解析式為y＝kx把M（3，2）代入y＝kx，得k＝6∴反比例函數(shù)的解析式為y＝6x∴S三角形OMA＝S三角形ONC＝3，∵S四邊形OMBN＝6，∴S矩形OABC＝6+3+3＝12，∵OA＝3，∴AB＝4，∴B（3，4），∵OC?CN＝6，∴CN＝，∴N（，4）．【解析】22.某班在“圖形與坐標”的主題學習中，第四學習小組提出如下背景“如圖，在平面直角坐標系中，將一個邊長為2的等邊三角形ABC沿x軸平移（邊AB在x軸上，點C在x軸上方），其中A（a，0），三角形ABC與反比例函數(shù)y=23x（