濾波算法的發(fā)展與應(yīng)用研究國內(nèi)外文獻綜述1795年，高斯提出了著名的最小二乘法。至此開始，各種濾波算法開始了從無到有，由匱乏到豐富的發(fā)展歷程。1濾波算法的發(fā)展1942年，在充分使用系統(tǒng)信息的統(tǒng)計分布特性的情況下，Weiner等人基于最小方差估計，提出了著名的維納濾波REF_Ref23432\n\h[1]（Wienerfilter）REF_Ref10895\n\h。維納濾波器又被稱為最小二乘濾波器或最小平方濾波器，目前是基本的濾波方法之一。在一定的\t"/item/%E7%BB%B4%E7%BA%B3%E6%BB%A4%E6%B3%A2%E5%99%A8/_blank"約束條件下，其輸出與一給定函數(shù)（通常稱為期望輸出）的差的平方達到最小，通過數(shù)學運算最終可變?yōu)橐粋€托布利茲方程的求解問題。維納濾波是利用\t"/item/%E7%BB%B4%E7%BA%B3%E6%BB%A4%E6%B3%A2%E5%99%A8/_blank"平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)特性和頻譜特性對混有噪聲的信號進行濾波的方法。然而由于只有遞推算法才能應(yīng)用于時域系統(tǒng)中，這一限制使得維納濾波的使用范圍受到限制，無法滿足實際應(yīng)用中常見的時域系統(tǒng)的需求。1960年，Kalman等人在線性高斯動態(tài)系統(tǒng)的前提下，提出了一種可以用于狀態(tài)遞推估計的適用于時域系統(tǒng)的濾波算法：卡爾曼濾波REF_Ref23657\n\h[2](Kalmanfiltering,KF)。KF是一種建立在狀態(tài)空間基礎(chǔ)上的最優(yōu)遞推濾波算法，便于實時處理和計算機實現(xiàn)，具有可處理時變、多變量、非平穩(wěn)時間序列濾波問題等優(yōu)點，因此卡爾曼濾波一經(jīng)提出便得到廣泛應(yīng)用。但是卡爾曼濾波只適用于線性系統(tǒng)。然而，實際系統(tǒng)大都是非線性的，這時如果仍然采用線性模型描述系統(tǒng)并且使用卡爾曼濾波器進行濾波，將會引起模型近似誤差，甚至會導致濾波發(fā)散。因此，許多學者以卡爾曼濾波器為基礎(chǔ)進行了推廣和改進。1969年，Bucy基于將非線性系統(tǒng)線性化的思想，提出了擴展卡爾曼濾波REF_Ref11094\n\h[3](ExtendedKalmanFiltering,EKF)。EKF將系統(tǒng)模型中狀態(tài)方程或者觀測方程中的非線性函數(shù)通過一階泰勒展開，使其適用于非線性系統(tǒng)。因其原理簡單，且在動態(tài)系統(tǒng)的非線性程度不高時效果尚佳，常常被應(yīng)用于目標跟蹤、故障診斷，狀態(tài)反饋控制等各個領(lǐng)域中。雖然其簡單高效的特點得到廣泛應(yīng)用，但是由于泰勒展開保留一階項產(chǎn)生大量高階項信息丟失，特別是隨著非線性系統(tǒng)的非線性程度越強，信息丟失就越嚴重，這將對高度非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計的精度產(chǎn)生很大影響。為提高EKF對于非線性系統(tǒng)狀態(tài)的估計精度，Julier等人基于UT變換思想，提出了無跡卡爾曼濾波REF_Ref11202\n\h[4](UKF)。UKF使用UT變化（用固定數(shù)量的參數(shù)支近似一個高斯分布），從逼近采樣點的分布這一角度進行線性化，通常效果要優(yōu)于使用泰勒展開的EKF。然而，UKF在所估計的系統(tǒng)達到一個相對平穩(wěn)的狀態(tài)時，可能會喪失對于可能產(chǎn)生的突變信息的跟蹤能力，同時它也不適用于非高斯系統(tǒng)。容積卡爾曼濾波(CKF)REF_Ref11257\n\h[5]是在UKF的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，它的采樣點選取方式在UKF的基礎(chǔ)上進行了優(yōu)化。CKF濾波算法是從理論上最接近貝葉斯濾波的近似算法。它主要是根據(jù)球面采點思想，通過將積分形式變換成球面徑向積分形式和三階球面徑向準則這兩個重要步驟實現(xiàn)。然而CKF算法也存在一定的問題，比如：CKF算法中誤差協(xié)方差矩陣必須是正定的，如果迭代過程中誤差協(xié)方差矩陣不再正定，那么CKF算法將無法繼續(xù)進行。同時，在實際應(yīng)用中，大多數(shù)的動態(tài)系統(tǒng)噪聲都是不滿足高斯分布的，上述的基于高斯噪聲的濾波算法解決不了這種情況下的問題。粒子濾波(PF)REF_Ref24147\n\h[6]主使用樣本點來逼近動態(tài)系統(tǒng)的非高斯性質(zhì)，同時也能描述噪聲的高階矩信息。它不同于KF理論，對系統(tǒng)的擾動噪聲沒有高斯噪聲這一要求，也沒有限定系統(tǒng)中非線性函數(shù)的具體形式。隨著計算機的發(fā)展，PF在經(jīng)濟、軍事和雷達等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。PF是一種非高斯濾波算法，適用于非高斯系統(tǒng)。然而PF中也存在著一些問題,比如一些重要函數(shù)的選取方案、算法計算的復(fù)雜度、粒子多樣性的缺乏、粒子退化、計算復(fù)雜度較高等問題。自18世紀初最小二乘法問世以來，各種濾波算法在近兩百年來經(jīng)歷了飛速的發(fā)展，適應(yīng)各種工況和不同環(huán)境的濾波算法層出不窮。因此，在動態(tài)的非線性估計領(lǐng)域之中，并不存在一種“最好”的算法。任何濾波器的設(shè)計，都需要在估計精度、復(fù)雜度、數(shù)值穩(wěn)健性及計算量等各種指標之間綜合考慮。2濾波算法的應(yīng)用近年來，很多學者針對不同的工程應(yīng)用問題對濾波算法進行改進，使其有了豐富的應(yīng)用成果，在各種不同的工程領(lǐng)域中被廣泛使用，大放異彩。文獻REF_Ref24203\n\h[7]中提出了可伸縮事件觸發(fā)的分布式擴展卡爾曼濾波器，用于對受隨機延遲和丟失測量的非線性系統(tǒng)進行狀態(tài)估計，在一定條件下證明了濾波誤差的有界性，并驗證了該濾波器的有效性和適用性。在文獻REF_Ref24232\n\h[8]中，針對鋰電池的非線性特性，引入擴展卡爾曼濾波算法，通過在阻抗模型上與EKF濾波算法的融合對鋰離子電池進行SOC準確估計。結(jié)果表明，與其他模型和EFK算法相比，所提出的SOC估算方法能有效提高SOC估計精度，并將誤差控制在±1％的范圍內(nèi)。文獻REF_Ref24271\n\h[9]中，提出了一種動態(tài)加權(quán)衰減記憶擴展卡爾曼濾波算法：同于在水下定位聲信號的處理，不僅較好地抑制發(fā)散，而且在一定程度上避免了衰減系數(shù)選取的主觀性。文獻REF_Ref24294\n\h[10]設(shè)計了在考慮模型參數(shù)不確定以及時變路面激勵工況下，基于交互式多模型交互無跡卡爾曼濾波的懸架系統(tǒng)狀態(tài)估計算法（IMMUKF）,在模型參數(shù)不確定以及時變路面激勵工況下準確估計了非線性系統(tǒng)狀態(tài)，且利用隨機控制穩(wěn)定判據(jù)驗證了所設(shè)計非線性觀測器穩(wěn)定性判定。通過仿真實驗驗證所設(shè)計的IMMUKF觀測器與傳統(tǒng)的IMMUKF觀測器相比可獲取更高的系統(tǒng)狀態(tài)識別精度。文獻REF_Ref24301\n\h[11]利用無跡卡爾曼濾波器，針對一艘目標三體船,構(gòu)建MMG運動數(shù)學模型結(jié)構(gòu)。為減輕動力相消帶來的影響,結(jié)合三體船特點對模型結(jié)構(gòu)進行化簡,并設(shè)計不同的控制方式進行分步辨識。通過模型預(yù)報數(shù)據(jù)與自航試驗觀測值的對比,以及部分參數(shù)的試驗測量值與辨識值的比較,驗證了辨識方法的有效性和優(yōu)越性。文獻REF_Ref24513\n\h[12]提出了一種基于集成ANFIS（自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)）和無跡卡爾曼濾波算法：用于傳感器數(shù)據(jù)融合的汽車側(cè)偏角測量。文獻REF_Ref24520\n\h[13]提出了雙無跡卡爾曼濾波算法：用于辨識輪胎力。文獻REF_Ref24526\n\h[14]結(jié)合擴展卡爾曼濾波算法，在三自由度車輛模型中，能夠較為準確地估計出車輛的橫擺角速度、縱向車速和質(zhì)心側(cè)偏角。文獻REF_Ref24533\n\h[15]提出了一種基于容積卡爾曼濾波的容積四元數(shù)估計器（CubatureQuaternionEstimator,CQE）估計衛(wèi)星姿態(tài)。新方法利用四元數(shù)進行姿態(tài)更新，同時采用廣義羅德里格參數(shù)表示誤差角，有效地避免了濾波過程中的奇異。仿真表明角度和陀螺漂移初始估計誤差較大時，新方法仍能取得良好的估計性能。文獻REF_Ref24539\n\h[16]設(shè)計了一種基于平方根容積卡爾曼算法（squarerootcubatureKalmanfilter,SRCKF）的SLAM算法（SRCKF-SLAM）。SRCKF-SLAM算法通過移動機器人運動模型和觀測模型進行預(yù)測和觀測，并以目標狀態(tài)均值和協(xié)方差的平方根進行迭代更新，確保了協(xié)方差矩陣的對稱性和半正定性,改進了數(shù)值精度和穩(wěn)定性。文獻REF_Ref24542\n\h[17]基于嵌入式容積準則和均方根濾波技術(shù),提出一種加性噪聲環(huán)境下,用于非線性動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)估計的全新容積卡爾曼濾波算法——三階均方根嵌入式容積卡爾曼濾波（SICKF）。SICKF具有濾波精度高、數(shù)值穩(wěn)定性強等諸多優(yōu)點,適用于動態(tài)目標跟蹤、非線性系統(tǒng)控制等。仿真結(jié)果表明，SICKF的濾波精度顯著優(yōu)于傳統(tǒng)的非線性濾波算法。1.2.3分析總結(jié)上文梳理了濾波算法的發(fā)展脈絡(luò)，并且對一些常見的濾波算法進行了詳細的介紹，并列舉了他們在實際工程中的應(yīng)用。首先，KF濾波算法作為最先提出對\t"/item/%E5%8D%A1%E5%B0%94%E6%9B%BC%E6%BB%A4%E6%B3%A2/_blank"系統(tǒng)狀態(tài)進行最優(yōu)估計的算法，在系統(tǒng)模型為線性的情況下往往能夠取得不錯的效果?？梢酝ㄟ^建立KF的理想化模型，基于KF濾波算法的最小方差原則得到最優(yōu)估計的結(jié)果。但隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，在大多數(shù)實際應(yīng)用中動態(tài)系統(tǒng)往往都是非線性的。因此，KF濾波算法不再適用。隨著專家學者的科學研究，類似于EKF濾波器，UKF濾波器等高斯系統(tǒng)下的非線性濾波器被提出。在線性系統(tǒng)要求下的KF濾波算法，改造推廣到適用于非線性系統(tǒng)，并且得到了充分的應(yīng)用。隨后，適用于非高斯系統(tǒng)的CKF濾波算法也被提出，這也是濾波領(lǐng)域的一個重大突破。綜上，EKF濾波算法與UKF濾波算法作為兩種能夠良好適應(yīng)非線性系統(tǒng)的濾波方法，在目標跟蹤，自主定位，狀態(tài)反饋等各個領(lǐng)域被廣泛使用。同時，以提高狀態(tài)估計精確度和穩(wěn)定性為目標的算法改進研究被大量展開。這兩種濾波算法已經(jīng)成為通訊、信號處理等諸多鄰域常用的基本工具之一，有著非常廣闊的應(yīng)用前景，有待進一步研究和發(fā)展。參考文獻Extrapolation,interpolation,andsmoothingofstationarytimeseries:withengineeringapplications.WienerNorbert.TechnologyPressofMass.InstituteofTechnology.1950KalmanRE.Anewapproachtolinearfilterandpredictionproblem[J].TranoftheASMEJournalofBasicEngineering,1960,(82):35-4SunaharaY.Anapproximatemethodofstateestimationfornonlineardynamicalsystems[J].JointAutomaticControlConf,UniversityofColorado,1970,92(2):438-452.JulierSJ,UhlmannJK.Unscentedfilteringandnonlineareatimation[J].ProceedingoftheIEEE.2004,92(3):401-1269.ArasaratnamI,HaykinS.CubatureKalmanfilters[J].IEEETransonSignalProcessing2008,56(6):2589-2593.RezaeiHosseinetal.Scalableevent-triggereddistributedextendedKalmanfilterfornonlinearsystemssubjecttorandomlydelayedandlostmeasurements[J].DigitalSignalProcessing,2021,111(prepublish)RezaeiHosseinetal.Scalableevent-triggereddistributedextendedKalmanfilterfornonlinearsystemssubjecttorandomlydelayedandlostmeasurements[J].DigitalSignalProcessing,2021,111(prepublish)王瑞,宋樹祥,夏海英.融合阻抗模型與擴展卡爾曼濾波的鋰離子電池荷電狀態(tài)估算[J/OL].廣西師范大學學報(自然科學版):1-14[2021-01-11].GuoBoetal.ADynamic-WeightedAttenuationMemoryExtendedKalmanFilterAlgorithmandItsApplicationintheUnderwaterPositioning[J].MathematicalProblemsinEngineering,2021,2021王振峰,李飛,王新宇,楊建森,秦也辰.基于交互式多模型無跡卡爾曼濾波的懸架系統(tǒng)狀態(tài)估計[J/OL].兵工學報:1-12[2021-03-06].秦操.基于無跡卡爾曼濾波的船舶運動數(shù)學模型辨識[J].艦船科學技術(shù),2021,43(01):89-94.B.L.BoadaandM.J.L.BoadaandV.Diaz.VehiclesideslipanglemeasurementbasedonsensordatafusionusinganintegratedANFISandanUnscentedKalmanFilteralgorithm[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing,2016,72-73:832-845.IrajDavoodabadietal.Erratumto:IdentificationoftireforcesusingDualUnscentedKalmanFilteralgorithm[J].NonlinearDynamics,2014,78(4):2985-2985.宗長富,胡丹,楊肖,潘釗,徐穎.基于擴展Kalman濾波的汽車行駛狀態(tài)估計[J].吉林大學學報(工學版),2009,39(01):7-11.魏喜慶,宋申民.基于容積卡爾曼濾波的衛(wèi)星姿態(tài)估計[J].宇航學報,2013,34(02):193-200.LinXuetal.Com