第4講復合二次型和鑲嵌函數(shù)的零點11類【題型一】一元二次復合型基礎型：可因式分解【典例分析】已知函數(shù)fx=xlnx，若關(guān)于x的方程fA．?2e,1?e B．1?e,0 【變式演練】1.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x)=?x2+3x,0≤x<1x?2lnx,x≥1，若關(guān)于xA．1,2 B．?2,?1C．?2,2ln2?2 2.函數(shù)f(x)={a,x=1(12)|x?1|+1,x≠1若關(guān)于xA．(1,2) B．(1,32)∪(32,2)3.已知函數(shù)fx=x2?1,x<1lnxx,x≥1，若關(guān)于xA．13,1e B．13,【題型二】一元二次復合型：根的分布型【典例分析】已知函數(shù)fx=xex，若關(guān)于x的方程fA．0,12e∪C．?1e,【變式演練】1.已知函數(shù)f(x)=1|x|?1，若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0A．?1<b<0，c=0 B．1+b+c>0，c>0C．1+b+c<0，c>0 D．1+b+c=0，0<c<12.設函數(shù)f(x)=3x+1,x≤0log4x,x>0A．(23－2，32 B．(－23－2，23C．(32，＋∞) D．(233.設定義域為R的函數(shù)fx={5x?1?1,x≥0A．m=6 B．m=2 C．m=6或2 D．m=?6【題型三】一元二次復合型：參變分離與判別式、求根公式型【典例分析】已知f(x)=xlnx，若關(guān)于x的方程[f(x)]2+mf(x)?e2A．m<1e C．m<?1e 【變式演練】1.已知函數(shù)fx=x2?3ex，設關(guān)于x的方程fA．3 B．1或3 C．4或6 D．3或4或62.已知函數(shù)f(x)=x2?3ex，若關(guān)于x的方程[f(x)3.已知，關(guān)于的不等式有且只有一個整數(shù)解，則實數(shù)的最大值是____．【題型四】一元二次復合型（老高考）：線性規(guī)劃型【典例分析】已知函數(shù)fx=?x+1+1,x≤0lnA．(2,6) B．(6,9) C．(2,12) D．(4,13)【變式演練】1.已知函數(shù)f(x)={2x+1,x<0|1A．[6,11] B．[3,11] C．(6,11) D．(3,11)2.已知函數(shù)f(x)=|lnx|,x>0A．(?∞,3)B．(0,3]C．[0,3]D．(0,3)【題型五】一元二次復合型：函數(shù)性質(zhì)綜合型【典例分析】已知偶函數(shù)f(x)滿足f(3+x)=f(3?x)，且當x∈[0,3]時，f(x)=?x2+2x+1，若關(guān)于x的方程f2(x)?tf(x)?3=0在[?150,150]A．?2,12 B．?12,1【變式演練】1.已知函數(shù)f(x)是定義在[?100,100]的偶函數(shù)，且f(x+2)=f(x?2).當x∈[0,2]時，f(x)=(x?2)ex，若方程[f(x)]2?mf(x)+1=0有300個不同的實數(shù)根，則實數(shù)A．?e?1e,?52 B．?e?12.設max{p,q}表示p，q兩者中較大的一個，已知定義在[0,2π]的函數(shù)f(x)=max{2sinx,2cosx}，滿足關(guān)于xA．(?1,2) C．(2,2) 3.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(?x)=f(x)，且當x≥0時，f(x)={54sinπ4x,0≤x≤2,(12)xA．(?52,?94)∪(?94,?1)【題型六】嵌套函數(shù)基礎型【典例分析】定義域和值域均為[﹣a，a]（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y＝f（x）和y＝g（x）的圖象如圖所示，方程g[f（x）]＝0解得個數(shù)不可能的是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式演練】1.若f(x)和g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且方程fgx=x有實數(shù)解，則下列式子中可以為gA．x2+2x C．ecosx 2.已知兩函數(shù)f(x)和g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且方程x?f(g(x))=0有實數(shù)解，則g(f(x))有可能是（）A．x2+1 B．x2+x+1 C．3.若f(x)和g(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且方程x?f[g(x)]=0有實數(shù)解，則g[f(x)]不可能是A．ex?1 C．|x|+1 D．{【題型七】嵌套函數(shù)常規(guī)型：無參雙坐標系換元轉(zhuǎn)換法【典例分析】已知函數(shù)，則方程的根的個數(shù)為（）A．7 B．5 C．3 D．2【變式演練】1.已知定義在0，+∞上的單調(diào)函數(shù)fx滿足對?x∈A．0,12 B．12,1 C．2.已知函數(shù)f(x)=xA．6B．7C．8D．9【題型八】嵌套函數(shù)含參型：解析式含參【典例分析】已知，若關(guān)于x的方程僅有一解，則a的取值范圍是_______．【變式演練】1.已知函數(shù)fx=x+2a,x＜0x2?ax,x≥0，若關(guān)于A．82 B．C．62 D．2.已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有4個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍是________．3.已知，設函數(shù)，存在滿足，且，則的取值范圍是______.【題型九】嵌套函數(shù)含參型：參數(shù)在方程【典例分析】已知函數(shù)，則方程恰好有6個不同的解，則實數(shù)的取值范圍為【變式演練】1.已知函數(shù)，若方程恰有個實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2.已知f(x)=x2+xsinx,?g(x)=A．(0,1+sin1] B．(0,1] C．{1,1+sin3.已知函數(shù)f(x)＝x＋sinx＋2x?12x+1，且方程f(|f(xA．[0，＋∞) B．(0，＋∞)C．[－1,2) D．(－1,2)【題型十】嵌套函數(shù)含參型：雙函數(shù)型【典例分析】已知，函數(shù)，，若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是______.【變式演練】1.設函數(shù)若函數(shù)有六個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為________．2.已知函數(shù)fx=e|x|?12，gx=A．0,ln22 B．ln22,13.已知函數(shù)f(x)＝x＋sinx＋2x?12x+1，且方程f(|f(xA．[0，＋∞) B．(0，＋∞)C．[－1,2) D．(－1,2)4.已知λ∈R，函數(shù)f(x)=x+1,x<0lgx,x>0，g(x)=x2?4x+1+2λ，若關(guān)于xA．(0,23) B．(12,【題型十一】嵌套函數(shù)雙復合型【典例分析】已知函數(shù)fx=2A．7B．6C．5D．4【變式演練】1.已知函數(shù)f(x)=2x+22A．4B．5C．6D．72.已知函數(shù)，則方程（是自然對數(shù)的底數(shù)）的實根個數(shù)為__________.【課后練習】1.已知函數(shù)f(x)={x2?1,x<1lnxx,x≥1，若關(guān)于xA．(0,1e) B．[0,1e)2.已知函數(shù)f(x)=ex,x≤0x3?6xA．1,5 B．1,5∪5,9 C．(1,5] 3.設函數(shù)f(x)=3x+1，x≤0log4x，x>0,A．(?23?2，23?2) B．(23?2，4.已知函數(shù)fx=2x?1，且關(guān)于x5.函數(shù)fx=?lnx,x∈0,116.已知函數(shù)fx=2xx2+3,x≤0x3A．?32,?2719 B．0,8 7.定義域和值域均為?a,a（常數(shù)a>0）的函數(shù)y=fx和y=gx圖象如圖所示，給出下列四個命題，那么，其中正確命題是（A．方程fgB．方程gfC．方程ffD．方程gg8.已知函數(shù)f(x)=?x2+bx+c，則“ffb2>0A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件9.已知定義在上的單調(diào)函數(shù)，若對任意都有，則方程的解集為_______．10.已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)零點個數(shù)的四個判斷，正確的是___________.①當時，有