提分練習(xí)根與系數(shù)的關(guān)系的十一種應(yīng)用教你一招：如果一元二次方程的兩實(shí)根為，那么，這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.反過(guò)來(lái)，如果滿足，那么是一元二次方程的兩個(gè)根.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系揭示了根與系數(shù)的一種必然聯(lián)系，利用這個(gè)關(guān)系，我們可以解決諸如已知一根求另一根、求涉根代數(shù)式的值、構(gòu)造方程、證明等式和不等式等問(wèn)題，它是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要工具.典例剖析例：已知關(guān)于的方程，(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使方程的兩根滿足?若存在，求出實(shí)數(shù)的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解題秘方:1.對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)含有字母的方程，當(dāng)方程未指明是一元二次方程或有兩個(gè)根時(shí)，必須將方程按二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0兩種情況進(jìn)行分類討論;2.解答與一元二次方程有關(guān)的存在性問(wèn)題，一般先假設(shè)存在，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，求出字母系數(shù)的值，再看它是否滿足根的判別式大于或等于零，最后確定字母值的存在性.解:(1)當(dāng)時(shí)，方程為，方程有實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，，解得.的取值范圍為.根據(jù)題意，得..解這個(gè)方程，得.經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解.又滿足存在實(shí)數(shù)，使方程的兩根滿足，此時(shí).分類訓(xùn)練應(yīng)用1已知方程一根，求另一根及待定系數(shù)1.已知關(guān)于x的方程x2+kx-6=0的一個(gè)根為2，求它的另一根及k值.應(yīng)用2已知方程，求有關(guān)兩根的代數(shù)式的值2.已知是方程的兩根，求:(1)的值；(2)的值.應(yīng)用3已知兩方程，求含兩末知數(shù)的代數(shù)式的值3.已知方程與，且，求的值.應(yīng)用4已知方程，求字母系數(shù)的取值范圍4.已知關(guān)于的一元二次方程的兩根的平方和小于5，求的取值范圍.應(yīng)用5已知方程，求字母系數(shù)的值5.已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩個(gè)根的平方和比兩個(gè)根的積大21，求m的值.應(yīng)用6已知方程，判斷根的符號(hào)6.不解方程，判斷方程2x2+3x-7=0兩根的符號(hào).應(yīng)用7已知兩根，求一元二次方程7.已知-1和3是某個(gè)關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，且方程中二次項(xiàng)系數(shù)為1，請(qǐng)寫出這個(gè)方程.應(yīng)用8結(jié)合根的判別式證明等式8.已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x=6-y，z2=xy-9.求證：x=y.應(yīng)用9結(jié)合根的判別式證明不等式9.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足求證:.應(yīng)用10結(jié)合拋物線求字母的值10.已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn).(1)求的取值范圍;(2)若該函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，且它們的倒數(shù)之和是，求的值.應(yīng)用11結(jié)合一元二次方程求拋物線與x軸兩交點(diǎn)間的距離11.已知關(guān)于的一元二次方程.(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，且滿足，求二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.

參考答案1.解：設(shè)方程的另一根為.由題意得解得方程的另一根為的值是1.點(diǎn)撥:利用根與系數(shù)的關(guān)系聯(lián)立方程組求解即可.2.解：由已知得.(1);(2).點(diǎn)撥:將代數(shù)式變形成關(guān)于和的組合形式，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.3.解：由題意得m，n是方程的兩根，則..4.解：設(shè)方程的兩根分別為，則.=1\*GB3①又∵=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②得1<k≤.點(diǎn)撥:本題容易忽略這個(gè)條件，做題時(shí)要注意方程有根的條件.5.解:方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解這個(gè)不等式，得設(shè)方程兩根為，則.，..整理得.解得.又.點(diǎn)撥:利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根的和與兩根的積，代入得到關(guān)于的一元二次方程，再解方程即可.本題易忽略這一條件.6.解:對(duì)于.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個(gè)根為，則，原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根異號(hào).點(diǎn)撥：先根據(jù)判斷方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，再根據(jù)判斷兩實(shí)數(shù)根是同號(hào)還是異號(hào).7.解:設(shè)這個(gè)方程為.由已知得，.這個(gè)方程為.8.證明：由題設(shè)知，是關(guān)于的一元二次方程=1\*GB3①的兩個(gè)實(shí)根，從而，于是，從而.故方程=1\*GB3①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，.9.證明：由題設(shè)條件知，.于是b，c是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根.，解得.點(diǎn)撥:本題關(guān)鍵是構(gòu)造以b，c為兩實(shí)根的一元二次方程，利用判別式即可證得.10.解:二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.解得.(2)由題知.，解得或舍去)，.點(diǎn)撥:本題利用數(shù)形結(jié)合思