平方根夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】A、根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根即可判定；B、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；C、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；D、根據(jù)平方根的定義即可判定．【詳解】解：A、無(wú)意義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根、算術(shù)平方根的定義．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定義是解此題的關(guān)鍵．2．的平方根是（）A． B．2 C． D．【答案】C【分析】先計(jì)算，再計(jì)算4的平方根即可得到答案．【詳解】解：∵，∴4的平方根為，即的平方根是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根，熟練掌握正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．3．下列說(shuō)法不正確的是（）A．3是9的算術(shù)平方根 B．是的一個(gè)平方根C．（4）2的平方根是4 D．（2）2的平方根是±2【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，平方根定義的區(qū)別對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：A．3是9的算術(shù)平方根，故此項(xiàng)正確，不符合題意；B．是的一個(gè)平方根，故此項(xiàng)正確，不符合題意；C．（-4）2的平方根是±4，故此不正確，符合題意；D．（-2）2的平方根是±2，故此項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵在于熟記這些概念．4．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則a的值為（）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】由題意得：，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義，熟練掌握正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；0的平方根為0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根是解題的關(guān)鍵．5．如果有，那么x值是（

）A．5或 B．5 C． D．5或【答案】D【分析】先把原式變形為，再利用平方根的性質(zhì)，可得或，即可求解．【詳解】解：，∴，∴或，解得：或-3．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方根的性質(zhì)解方程，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．下列說(shuō)法：①的平方根是±0.5；②任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，因而任何數(shù)的平方根也是非負(fù)數(shù)；③算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0，1；④平方根等于本身的數(shù)是0，其中正確的是（）A．④ B．①② C．②③④ D．③④【答案】D【分析】平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，這個(gè)數(shù)就叫做的平方根，也叫做的二次方根；算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根；依此即可求解．【詳解】解：①負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故錯(cuò)誤；②正數(shù)和才有平方根，且正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，的平方根是，故錯(cuò)誤；③的算術(shù)平方根是，的算術(shù)平方根是，故正確；④的平方根是，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．7．若a是的平方根，b的一個(gè)平方根是，則式子的值是（

）A．8 B．0 C．8或0 D．4或【答案】C【分析】先依據(jù)平方根的定義和性質(zhì)求得a、b的值，然后依據(jù)有理數(shù)的加法法則求解即可．【詳解】解：∵a是（﹣4）2的平方根，∴a＝±4．∵b的一個(gè)平方根是﹣2，∴b＝4．∴當(dāng)a＝4，b＝4時(shí)，a+b＝8；當(dāng)a＝﹣4，b＝4時(shí)，a+b＝0．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義，依據(jù)平方根的定義求得a、b的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題：8．______；______；______；______；______；______；______．【答案】

8

8

0【分析】利用算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：8；8；-8；；-0.13；；-2+2=0．故答案為：8；8；-8；；-0.13；；0．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．注意：=|a|．9．的平方根是__________.

的算術(shù)平方根是__________.【答案】

7【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴的平方根是；∵，∴的算術(shù)平方根是．故答案為：；7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的定義．10．已知某數(shù)的一個(gè)平方根是，那么這個(gè)數(shù)是__，它的另一個(gè)平方根是__．【答案】

11

【分析】根據(jù)平方根的平方等于被開(kāi)方數(shù)，可得答案，根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：某數(shù)的一個(gè)平方根是，那么這個(gè)數(shù)是11，它的另一個(gè)平方根是，故答案為：11，．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，注意一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．11．若和都是一個(gè)正數(shù)的平方根，則這個(gè)正數(shù)是______．【答案】1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的平方根的性質(zhì)得到方程，解之得到a值，從而解決此題．【詳解】解：由題意得：當(dāng)時(shí)，∴a=1，∴，∴這個(gè)正數(shù)為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的平方根的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12．給出下列說(shuō)法：①5的平方根是；②的平方根是；③－3是9的一個(gè)平方根；④；⑤0.01的算術(shù)平方根是0.1．其中正確的是_________．【答案】①③⑤【分析】根據(jù)平方根的定義判定①②③，根據(jù)算術(shù)平方根定義判定④⑤即可求解．【詳解】解：5的平方根是故①正確；的平方根是故②錯(cuò)誤；－3是9的一個(gè)平方根，故③正確；故④錯(cuò)誤；0.01的算術(shù)平方根是0.1故⑤正確．∴正確的有①③⑤，故答案為：①③⑤．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根，平方根，若x2=a，那么x叫a的平方根，表示為x=，其中正的平方根叫a的算術(shù)平方根，特別地，0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0．熟練掌握算術(shù)平方根和平方根的定義是解題的關(guān)鍵．13．若，則的平方根是______．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，代入求出的值，最后根據(jù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，即，，的平方根為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、平方根，理解平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)是正確解答的前提．14．已知，則的平方根是______．【答案】【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a、b的值，再求出的平方根．【詳解】∵∴a-7=0，b+9=0解得a=7，b=-9∴故的平方根為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，算術(shù)平方根，平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值，算術(shù)平方根非負(fù)性，平方根的性質(zhì)．三、解答題：15．求下列各數(shù)的平方根：(1)100；(2)64；(3)；(4)1.21．【答案】(1)±10(2)±8(3)(4)±1.1【分析】（1）根據(jù)計(jì)算即可．（2）根據(jù)計(jì)算即可．（3）根據(jù)計(jì)算即可．（4）根據(jù)計(jì)算即可．（1）∵，∴100的平方根是±10．（2）∵，∴64的平方根是±8．（3）∵∴的平方根是．（4）∵，∴1．21的平方根是±1．1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根即如果（a是非負(fù)數(shù)），則稱(chēng)x是a的平方根，正確理解平方根的意義是解題的關(guān)鍵．16．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)或(2)或【分析】（1）先將方程整理為，再利用平方根解方程即可得；（2）先將方程整理為，再利用平方根解方程即可得．（1）解：，，，或．（2）解：，，，或，或．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根解方程，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．已知一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根是a+6與2a﹣9．（1）求a的值；（2）求這個(gè)正數(shù)m；（3）求關(guān)于x的方程ax2﹣16＝0的解．【答案】（1）a＝1；（2）49；（3）x＝±4【分析】（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)即可求得的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可求得的值；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論將代入方程，進(jìn)而根據(jù)求一個(gè)數(shù)的平方根解方程即可【詳解】解：（1）由題意得，a+6+2a﹣9＝0，解得，a＝1；（2）當(dāng)a＝1時(shí)，a+6＝1+6＝7，∴m＝72＝49；（3）x2﹣16＝0，x2＝16，x＝±4．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，平方根的性質(zhì)，理解平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．已知．(1)求x與y的值；(2)求3x+2y的平方根．【答案】(1)y=4，x=2；(2)【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，可