二次根式的性質(zhì)與化簡夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．化簡的結(jié)果是（

）．A．3 B．6 C．9 D．－3【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本項(xiàng)正確；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)：．3．化簡得(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可求解．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．若＝﹣a，則（）A．a(chǎn)是整數(shù) B．a(chǎn)是正實(shí)數(shù)C．a(chǎn)是負(fù)數(shù) D．a(chǎn)是負(fù)實(shí)數(shù)或零【答案】D【分析】根據(jù)等式以及二次根式的性質(zhì)可得-a≥0，求解即可．【詳解】解∶∵＝﹣a，∴-a≥0，∴a≤0，故選∶D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．5．若，，且，則的值是（

）A． B．16或 C．4或 D．4或16【答案】D【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)結(jié)合可得x＝6，y＝－10或x＝－6，y＝－10，然后計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴x＝6，y＝－10或x＝－6，y＝－10，∴或4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，掌握是解題的關(guān)鍵．6．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【答案】A【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置推出，再根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，正確得到是解題的關(guān)鍵．7．已知，則點(diǎn)在第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】先判斷橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征即可得到答案．【詳解】解：∵，∴＞0，∵，∴a－2＜0，∴＜0，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)在第四象限．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征、二次根式的性質(zhì)和化簡等知識，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題：8．填空：（1）___________，___________，___________，___________．（2）數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則___________．【答案】

1

3

##

4

【分析】（1）根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡即可；（2）根據(jù)點(diǎn)a在數(shù)軸上的位置關(guān)系得出，然后根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：（1）；；；；故答案為：1；3；；4．（2）根據(jù)數(shù)a在數(shù)軸上的位置可知，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡，用數(shù)軸上的數(shù)表示有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練二次根式的性質(zhì)．9．當(dāng)x取______時(shí)，4﹣的值最大．【答案】5【分析】根據(jù)≥0，所以=0時(shí)，4﹣的值最大求解即可．【詳解】解：因?yàn)椤?，∴當(dāng)最小時(shí)，此時(shí)4﹣的值最大，當(dāng)5﹣x＝0時(shí)，即x＝5時(shí)，4﹣的值最大，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的非負(fù)性，熟練掌握二次根式的非負(fù)性≥0（a≥0）是解題的關(guān)鍵．10．如果，則m的取值范圍是________．【答案】【分析】由二次根式的性質(zhì)可知，則可得，進(jìn)而可求得答案．【詳解】解：∵，∴，∴．即m的取值范圍是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)：．11．已知1＜a＜2，化簡：=_____．【答案】1【分析】根據(jù)a的取值范圍，即可取絕對值和根號，再計(jì)算即可．【詳解】解：∵1＜a＜2，∴，，即：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的意義以及求解算術(shù)平方根的知識，根據(jù)a的取值范圍得到，，是解答本題的關(guān)鍵．12．已知m是的小數(shù)部分，則式子___________．【答案】【分析】首先確定，再將其代入并化簡計(jì)算即可．【詳解】解：∵m是的小數(shù)部分，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算以及二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出．三、解答題：13．計(jì)算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)48(3)6(4)(5)(6)【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可求解各個(gè)小題．（1）解：（2）解：=48（3）解：=6（4）解：（5）解：（6）解：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．計(jì)算：(1)．(2)．(3)．【答案】(1)3(2)(3)【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：．（2）解：（3）解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，．15．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示