本講整合專項一專項二專項三專項四專項五專項一不等式性質(zhì)的應(yīng)用運用不等式的性質(zhì)判斷不等式或有關(guān)結(jié)論與否成立,進(jìn)行數(shù)值或代數(shù)式大小的比較,慣用到分類討論的思想.專項一專項二專項三專項四專項五提示:為提高解題速度,特殊值法與不等式性質(zhì)的運用能夠交替進(jìn)行.解析:a>b并不確保a,b均為正數(shù),從而不能確保選項A,B成立.又a>b?a-b>0,但不能確保a-b>1,從而不能確保選項C成立.顯然只有選項D成立,答案:D專項一專項二專項三專項四專項五專項一專項二專項三專項四專項五專項一專項二專項三專項四專項五專項一專項二專項三專項四專項五專項一專項二專項三專項四專項五專項一專項二專項三專項四專項五專項一專項二專項三專項四專項五專項一專項二專項三專項四專項五應(yīng)用2設(shè)計一幅宣傳畫,規(guī)定畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8cm的空白,左、右各留5cm的空白.如何擬定畫面的高與寬的尺寸,才干使宣傳畫所用紙張面積最小?提示:在應(yīng)用平均不等式解決這類實際問題時,應(yīng)注意:①設(shè)變量,普通把規(guī)定最大值和最小值的變量設(shè)為函數(shù);②建立對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,把實際問題抽象為函數(shù)的最值問題;③在定義域內(nèi),求函數(shù)的最大值或最小值.專項一專項二專項三專項四專項五專項一專項二專項三專項四專項五專項四含有絕對值的不等式的證明證明一種含有絕對值的不等式成立,除了要應(yīng)用普通不等式的基本性質(zhì)之外,經(jīng)常還要用到有關(guān)絕對值的和、差、積、商的性質(zhì):(1)|a|+|b|≥|a+b|;(2)|a|-|b|≤|a+b|;(3)|a|·|b|=|a·b|;專項一專項二專項三專項四專項五專項一專項二專項三專項四專項五專項一專項二專項三專項四專項五專項五含有絕對值的不等式的解法有關(guān)含有絕對值的不等式的問題,重要涉及兩類:一類是解不等式,另一類是證明不等式.1.解在絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的不等式(也稱絕對值不等式),核心在于去掉絕對值符號,化成普通的不等式.重要的根據(jù)是絕對值的定義.在數(shù)軸上,一種點到原點的距離稱為這個點所示的數(shù)的絕對值,專項一專項二專項三專項四專項五2.含有絕對值的不等式有兩種基本的類型.第一種類型:設(shè)a為正數(shù).根據(jù)絕對值的定義,不等式|x|<a的解集是{x|-a<x<a},它的幾何意義就是數(shù)軸上到原點的距離不不不大于a的點的集合是開區(qū)間(-a,a),如圖所示.如果給定的不等式符合上述形式,就能夠直接運用它的成果來解.專項一專項二專項三專項四專項五第二種類型:設(shè)a為正數(shù).根據(jù)絕對值的定義,不等式|x|>a的解集是{x|x>a或x<-a}.它的幾何意義就是數(shù)軸上到原點的距離不不不不大于a的點的集合是兩個開區(qū)間(-∞,-a),(a,+∞)的并集.如圖所示.同樣,如果給定的不等式符合這種類型,就能夠直接運用它的成果來解.專項一專項二專項三專項四專項五應(yīng)用1設(shè)有有關(guān)x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a.(1)當(dāng)a=1時,解此不等式;(2)當(dāng)a為什么值時,此不等式的解集是R.解:(1)當(dāng)a=1時,lg(|x+3|+|x-7|)>1,?|x+3|+|x-7|>10,?x>7或x<-3.因此不等式的解集為{x|x<-3或x>7}.(2)設(shè)f(x)=|x+3|+|x-7|,有f(x)≥|(x+3)-(x-7)|=10,當(dāng)且僅當(dāng)(x+3)(x-7)≤0,即-3≤x≤7時,f(x)獲得最小值10.故lg(|x+3|+|x-7|)≥1.要使lg(|x+3|+|x-7|)>a的解集為R,只要a<1.專項一專項二專項三專項四專項五應(yīng)用2設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-4|+1.(1)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象;(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范疇.專項一專項二專項三專項四專項五234151(2015山東,理5)不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是

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)A.(-∞,4) B.(-∞,1)C.(1,4) D.(1,5)解析:當(dāng)x≤1時,不等式可化為(1-x)-(5-x)<2,即-4<2,滿足題意;當(dāng)1<x<5時,不等式可化為(x-1)-(5-x)<2,即2x-6<2,解得1<x<4;當(dāng)x≥5時,不等式可化為(x-1)-(x-5)<2,即4<2,不成立.故原不等式的解集為(-∞,4).答案:A234152(2015重慶,理16)若函數(shù)f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值為5,則實數(shù)a=.

因此f(x)在(-∞,a)上單調(diào)遞減,在(a,+∞)上單調(diào)遞增,則f(x)在x=a處獲得最小值f(a)=-a-1,由-a-1=5得a=-6,符合a≤-1;23415因此f(x)在(-∞,a)上單調(diào)遞減,在(a,+∞)上單調(diào)遞增,則f(x)在x=a處取最小值f(a)=a+1,由a+1=5,得a=4,符合a>-1.綜上可知,實數(shù)a的值為-6或4.答案:-6或4234153(2015江蘇,21D)解不等式x+|2x+3|≥2.234154(2015課標(biāo)全國Ⅰ,理24)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)>1的解集;(2