線性代數(shù)期末試卷補考（09-10年）_第1頁
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PAGEPAGE4東華大學(xué)2009--2010學(xué)年第一學(xué)期線性代數(shù)試卷B卷踏實學(xué)習(xí)，弘揚正氣；誠信做人，誠實考試；作弊可恥，后果自負。教師班號姓名學(xué)號考試教室試題得分一二三四五六七總分一、填空題：（每小題4分，共40分）1.設(shè),是中元素的代數(shù)余子式,則.2.已知線性相關(guān),不能由線性表示,則線性__________.3.設(shè),,其中是非齊次線性方程組的解,為矩陣,且,則線性方程組的通解為.4.設(shè)是不可逆矩陣,則____________.5.列向量是矩陣的對應(yīng)特征值的一個特征向量.則＝，＝，＝.6.設(shè)矩陣滿足,且，則.7.已知實二次型正定,則常數(shù)的取值范圍為________________.8.若三階方陣有特征值，則行列式.9.設(shè)為階實矩陣，且，，則行列式.10.設(shè)實對稱矩陣滿足，則二次型經(jīng)正交變換可化為標(biāo)準(zhǔn)形.二、單項選擇題（每小題3分,共15分）1.下列矩陣不一定為方陣的是（）A.對稱矩陣;B.可逆矩陣;C.階矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣;D.線性方程組的系數(shù)矩陣.2.設(shè)向量組的秩為r,則（）.A.； B.； C.； D..3.設(shè)n階矩陣A滿足,則A的特征值為（）.A.0； B.1； C.； D.0或1.4.已知矩陣，，且，則A.當(dāng)時，必有秩；B.當(dāng)時，必有秩；C.當(dāng)時，必有秩；D.當(dāng)時，必有秩.5.設(shè)為階非奇異矩陣，為的伴隨矩陣，則A.；B.；C.；D..三、(7分)求方程的根，其中.四、(7分)設(shè)是維非零實向量，，為使得的任意常數(shù)。以下結(jié)論若正確，請證明；若不正確，請舉出反例。(1)若與正交，且與也正交，則與正交。(2)若與線性無關(guān)，且與也線性無關(guān)，則與線性無關(guān)。五、(12分)已知非齊次線性方程組，其系數(shù)矩陣的秩，試求：常數(shù)的值，以及該方程組的通解。六、(7分)設(shè)階方陣滿足，證明：(1)矩陣可逆,并求;

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