德州23年高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的是（）

A.f(x)=√(x-2)

B.g(x)=1/x

C.h(x)=x^2+1

D.p(x)=|x|

2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，若a1=3，d=-2，則第10項(xiàng)an的值為（）

A.-17

B.-18

C.-19

D.-20

3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）

A.105°

B.120°

C.135°

D.150°

4.已知圓的方程為x^2+y^2-2x-6y+9=0，則該圓的半徑為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的對(duì)稱軸方程為（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

6.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，首項(xiàng)為a1，若a1=2，q=3，則第5項(xiàng)an的值為（）

A.243

B.324

C.327

D.343

7.已知直線的方程為y=2x+1，則該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

8.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(x)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

9.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則下列結(jié)論正確的是（）

A.h>0，k>0

B.h<0，k<0

C.h>0，k<0

D.h<0，k>0

10.已知函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)為（）

A.f'(x)=e^x

B.f'(x)=e^x+1

C.f'(x)=e^x-1

D.f'(x)=e^x*x

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是（）

A.如果兩個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么它們的和也在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。

B.如果兩個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，那么它們的和也在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

C.如果兩個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么它們的積也在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。

D.如果兩個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，那么它們的積也在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

2.下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的是（）

A.1,4,7,10,...

B.1,3,6,10,...

C.2,4,8,16,...

D.1,2,4,8,...

3.下列幾何圖形中，具有相似性質(zhì)的是（）

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.正方形

D.矩形

4.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^3

B.g(x)=x^2

C.h(x)=1/x

D.p(x)=|x|

5.下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，正確的是（）

A.函數(shù)的極值一定發(fā)生在導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。

B.函數(shù)的極值一定發(fā)生在導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。

C.函數(shù)的極值可能發(fā)生在導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。

D.函數(shù)的極值可能發(fā)生在導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公差d=3，則第n項(xiàng)an=________。

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，則a的取值范圍是________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。

4.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=8，公比q=1/2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=________。

5.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，則該圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}-x}{x}\]

2.解下列方程：

\[3x^2-5x+2=0\]

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-6，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，滿足a^2+b^2=c^2，求證：該三角形為直角三角形。

5.解下列不等式組：

\[\begin{cases}

2x-3y\geq6\\

x+4y\leq10

\end{cases}\]

并在坐標(biāo)系中表示出解集。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.C。函數(shù)的定義域是指函數(shù)能夠接受的所有實(shí)數(shù)值。選項(xiàng)A中，當(dāng)x小于等于2時(shí)，根號(hào)內(nèi)為負(fù)數(shù)，不屬于定義域；選項(xiàng)B中，當(dāng)x等于0時(shí)，分母為0，不屬于定義域；選項(xiàng)D中，所有實(shí)數(shù)都是定義域。

2.A。等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3和d=-2，得到an=3-2(n-1)。

3.B。三角形內(nèi)角和為180°，因此∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。

4.C。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。將圓的方程轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式得到(x-1)^2+(y-3)^2=1，因此半徑r=1。

5.B。函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-b/2a，對(duì)于二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，對(duì)稱軸為x=-b/2a。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.B。兩個(gè)函數(shù)單調(diào)遞減的和也在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

2.A。等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)的差相等。

3.A和C。等邊三角形和正方形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，因此具有相似性質(zhì)。

4.A。奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)。

5.C和D。函數(shù)的極值可能發(fā)生在導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，也可能發(fā)生在導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.an=3-2(n-1)。等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式。

2.a>0。二次函數(shù)開(kāi)口向上的條件是a>0。

3.(-2,-3)。關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)變換是x變?yōu)?x，y不變。

4.S5=31。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=8和q=1/2，計(jì)算得到S5=31。

5.(2,3)。圓心坐標(biāo)是方程中x和y的系數(shù)的相反數(shù)，除以2。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.解答：通過(guò)分子有理化得到：

\[\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+1}-x}{x}=\lim_{x\to\infty}\frac{(x^2+1)-x^2}{x(\sqrt{x^2+1}+x)}=\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x(\sqrt{x^2+1}+x)}=\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x^2(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+1)}=\frac{1}{2}\]

知識(shí)點(diǎn)：極限計(jì)算、分子有理化。

2.解答：使用求根公式：

\[x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot3\cdot2}}{2\cdot3}=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{6}=\frac{5\pm1}{6}\]

得到兩個(gè)解：x=1或x=2/3。

知識(shí)點(diǎn)：二次方程求根公式。

3.解答：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0得到x=2。在x=1和x=3時(shí)計(jì)算f(x)，得到f(1)=2，f(3)=4，因此在x=1時(shí)取得