高中南開一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$時(shí)取得最小值，則下列說法正確的是（）

A.$a>0$，$b=0$，$c$為任意實(shí)數(shù)

B.$a<0$，$b=0$，$c$為任意實(shí)數(shù)

C.$a>0$，$b$為任意實(shí)數(shù)，$c>0$

D.$a<0$，$b$為任意實(shí)數(shù)，$c>0$

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=0$的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.$(-3,-2)$

B.$(-2,-3)$

C.$(3,-2)$

D.$(2,-3)$

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1+a_5=8$，$a_3+a_7=16$，則該數(shù)列的公差$d$為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

4.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1+a_2+a_3=9$，$a_2+a_3+a_4=27$，則該數(shù)列的公比$q$為（）

A.3

B.6

C.9

D.12

5.在三角形ABC中，若$\sinA:\sinB:\sinC=1:2:3$，則$\cosA:\cosB:\cosC$的值為（）

A.1:2:3

B.3:2:1

C.1:1:1

D.1:2:3

6.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在區(qū)間$[1,2]$上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（）

A.$a>0$，$b>0$，$c>0$

B.$a>0$，$b<0$，$c>0$

C.$a<0$，$b>0$，$c>0$

D.$a<0$，$b<0$，$c>0$

7.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1+a_5=8$，$a_3+a_7=16$，則該數(shù)列的第10項(xiàng)$a_{10}$為（）

A.8

B.16

C.24

D.32

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=0$的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.$(-3,-2)$

B.$(-2,-3)$

C.$(3,-2)$

D.$(2,-3)$

9.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1+a_5=8$，$a_3+a_7=16$，則該數(shù)列的公差$d$為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

10.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1+a_2+a_3=9$，$a_2+a_3+a_4=27$，則該數(shù)列的公比$q$為（）

A.3

B.6

C.9

D.12

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的有（）

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=\sinx$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=e^x$

2.在直角坐標(biāo)系中，下列命題正確的有（）

A.兩條平行線的斜率相等

B.兩條垂直線的斜率互為相反數(shù)

C.經(jīng)過原點(diǎn)的直線斜率為0

D.斜率不存在的直線與x軸垂直

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，下列說法正確的有（）

A.$a_n=a_1+(n-1)d$

B.$a_1+a_2+a_3=3a_1+d$

C.$a_1+a_2+a_3+a_4=4a_1+6d$

D.$a_1+a_2+a_3+...+a_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

4.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，則下列說法正確的有（）

A.$a>0$

B.$b^2-4ac>0$

C.$b^2-4ac<0$

D.$b^2-4ac=0$

5.在三角形ABC中，若$\angleA:\angleB:\angleC=1:2:3$，則下列說法正確的有（）

A.$\sinA:\sinB:\sinC=1:2:3$

B.$\cosA:\cosB:\cosC=1:2:3$

C.$\tanA:\tanB:\tanC=1:2:3$

D.$\sinA:\cosB:\tanC=1:2:3$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是______，圖像的對(duì)稱中心是______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,3)$到直線$x+y=5$的距離是______。

3.等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=3$，公差$d=2$，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值是______。

4.函數(shù)$f(x)=2x^2-4x+1$在區(qū)間$[1,2]$上的最大值是______，最小值是______。

5.在三角形ABC中，若$\angleA=\frac{\pi}{3}$，$\angleB=\frac{\pi}{4}$，則$\angleC$的正弦值$\sinC$是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算題：已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$，求函數(shù)的極值點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。

2.計(jì)算題：在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(1,2)$和$B(3,4)$，求直線$AB$的方程，并求直線$AB$與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

3.計(jì)算題：已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=5$，公差$d=-2$，求前10項(xiàng)的和$S_{10}$。

4.計(jì)算題：解不等式組$\begin{cases}2x-3y<6\\x+4y\geq0\end{cases}$，并畫出不等式組的解集在平面直角坐標(biāo)系中的圖形。

5.計(jì)算題：在三角形ABC中，已知$\angleA=60^\circ$，$AB=8$，$AC=10$，求$BC$的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B.$a<0$，$b=0$，$c$為任意實(shí)數(shù)

2.A.$(-3,-2)$

3.A.2

4.A.3

5.B.3:2:1

6.B.$a>0$，$b<0$，$c>0$

7.C.24

8.A.$(-3,-2)$

9.A.2

10.A.3

二、多項(xiàng)選擇題

1.AB

2.ABD

3.ACD

4.AD

5.AD

三、填空題

1.3，$(1,1)$

2.1

3.$-11$

4.3，1

5.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

四、計(jì)算題

1.解題過程：

$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$，得$x=1$或$x=3$。

當(dāng)$x<1$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)$10$，$f(3)=-2$。

所以極值點(diǎn)為$x=1$和$x=3$，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為$f(1)=2$和$f(3)=-2$。

2.解題過程：

斜率$k=\frac{4-2}{3-1}=1$，所以直線$AB$的方程為$y=x+1$。

令$x=0$得$y=1$，令$y=0$得$x=-1$。

所以直線$AB$與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為$(-1,0)$和$(0,1)$。

3.解題過程：

$S_{10}=\frac{10(2a_1+(10-1)d)}{2}=\frac{10(2\cdot5+(10-1)\cdot(-2))}{2}=10\cdot(10-3)=-20$。

4.解題過程：

將不等式組轉(zhuǎn)換為$2x-3y<6$和$x+4y\geq0$。

解第一個(gè)不等式得$y>\frac{2x-6}{3}$，解第二個(gè)不等式得$y\geq-\frac{x}{4}$。

兩個(gè)不等式的解集在平面直角坐標(biāo)系中的圖形是一個(gè)區(qū)域，該區(qū)域位于直線$y=\frac{2x-6}{3}$上方和直線$y=-\frac{x}{4}$上方。

5.解題過程：

由余弦定理得$BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdotAC\cdot\cosA$。

代入$AB=8$，$AC=10$，$\cosA=\cos60^\circ=\frac{1}{2}$，得$BC^2=8^2+10^2-2\cdot8\cdot10\cdot\frac{1}{2}=64+100-80=84$。

所以$BC=\sqrt{84}=2\sqrt{21}$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)與方程：函數(shù)的單調(diào)性、極值、圖像的對(duì)稱性、函數(shù)的交點(diǎn)。

2.直線與圓：直線的斜率、截距、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系。

3.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和。

4.不等式：不等式組的解法、不等式的解集在平面直角坐標(biāo)系中的圖形。

5.三角形：三角形的角、邊、高、面積、余弦定理。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考