福建中考24數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A.√3

B.√4

C.π

D.2√2

2.已知a+b=5，a-b=1，則a的值是：（）

A.3

B.4

C.5

D.6

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，則∠ABC的度數(shù)是：（）

A.60°

B.120°

C.30°

D.90°

4.已知a^2+b^2=5，a-b=2，則a+b的最大值是：（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.在下列各函數(shù)中，一次函數(shù)是：（）

A.y=x^2

B.y=2x-3

C.y=3/x

D.y=√x

6.已知平行四邊形ABCD中，AD=BC，∠B=60°，則∠BAD的度數(shù)是：（）

A.60°

B.120°

C.30°

D.90°

7.已知a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=9，a-c=3，則b的值是：（）

A.3

B.4

C.5

D.6

8.在下列各方程中，無解的是：（）

A.x+2=5

B.2x-3=7

C.x^2-4=0

D.2x+3=2

9.在下列各三角形中，直角三角形是：（）

A.∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°

B.∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°

C.∠A=60°，∠B=60°，∠C=60°

D.∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°

10.已知a、b、c是等比數(shù)列，且a*b*c=27，b^2=9，則c的值是：（）

A.3

B.9

C.27

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)集的有：（）

A.√-1

B.0.1010010001...

C.π

D.√2

E.-√3

2.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a-c=4，則下列選項(xiàng)中正確的是：（）

A.b=4

B.b=6

C.b=8

D.b=10

E.b=12

3.下列各函數(shù)中，滿足y=kx+b的函數(shù)圖像為直線的是：（）

A.y=2x+3

B.y=x^2+1

C.y=√x

D.y=kx+0

E.y=kx-1

4.在下列各三角形中，滿足勾股定理的三角形是：（）

A.∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°

B.∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°

C.∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°

D.∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°

E.∠A=90°，∠B=90°，∠C=90°

5.下列各數(shù)中，下列選項(xiàng)中正確的是：（）

A.2^3=8

B.3^2=9

C.4^3=64

D.5^2=25

E.6^3=216

F.7^2=49

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則該數(shù)列的公差d=_______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

3.若函數(shù)y=3x-4的圖像與x軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______。

4.在等腰三角形ABC中，若底邊BC的長度為10，腰AB的長度為14，則底角∠B的度數(shù)為_______。

5.若a、b、c是等比數(shù)列，且a=2，b=6，則該數(shù)列的公比q=_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

(1)若∠A=30°，求sinA、cosA、tanA的值。

(2)若∠B=45°，求sinB、cosB、tanB的值。

2.解下列一元二次方程：

2x^2-5x-3=0

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(5,1)，求線段AB的長度。

4.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為3，7，11，求：

(1)該數(shù)列的公差d。

(2)第10項(xiàng)a_10的值。

(3)前10項(xiàng)的和S_10。

5.解下列不等式組，并寫出解集：

\[

\begin{cases}

2x-3>5\\

x+4\leq7

\end{cases}

\]

6.在等腰三角形ABC中，底邊BC=8，腰AB=AC=10，求：

(1)∠A的度數(shù)。

(2)高AD的長度。

(3)面積S_ABC的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.B（有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，而√4=2，是一個整數(shù)，因此是有理數(shù)。）

2.A（根據(jù)等式a+b=5和a-b=1，解得a=3，b=2。）

3.B（等腰三角形的兩個底角相等，因此∠ABC=∠ACB=120°。）

4.C（使用均值不等式，(a+b+c)/3≥√(abc)，代入a^2+b^2=5和a-c=2，解得a+b+c=9，a+b的最大值為9。）

5.B（一次函數(shù)的圖像是一條直線，其方程形式為y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。）

6.A（平行四邊形的對角線互相平分，因此∠BAD=∠BCD=60°。）

7.B（由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+c=2b，代入a+b+c=9和a-c=3，解得b=4。）

8.D（方程2x+3=2的解為x=-0.5，因此無解。）

9.B（直角三角形的兩個銳角互余，即它們的和為90°，因此∠A=∠B=45°。）

10.A（由等比數(shù)列的性質(zhì)，b^2=ac，代入a=2和b=6，解得c=18，公比q=c/b=18/6=3。）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.BDE（實(shí)數(shù)集包括有理數(shù)和無理數(shù)，0.1010010001...是一個無理數(shù)，π是無理數(shù)，√2是無理數(shù)，√-1是虛數(shù)。）

2.AB（根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a+c=2b，代入a+b+c=12和a-c=4，解得b=6。）

3.AD（y=kx+b是一次函數(shù)，其圖像是一條直線，y=kx+0和y=kx-1也是一次函數(shù)。）

4.ABC（勾股定理適用于直角三角形，其中直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。）

5.ABCD（這些是基本的乘方運(yùn)算結(jié)果。）

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.d=5（等差數(shù)列的公差是相鄰兩項(xiàng)之差，d=5-2=3。）

2.(3,-2)（關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)。）

3.(2,0)（一次函數(shù)y=3x-4與x軸的交點(diǎn)滿足y=0，解得x=2/3。）

4.55°（等腰三角形的底角相等，使用余弦定理計(jì)算底角。）

5.q=3（等比數(shù)列的公比是相鄰兩項(xiàng)之比，q=c/b=18/6=3。）

四、計(jì)算題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.(1)sinA=1/2，cosA=√3/2，tanA=1/√3

(2)sinB=√2/2，cosB=√2/2，tanB=1

2.x=3或x=-1/2（使用求根公式解一元二次方程。）

3.AB=√((5-2)^2+(1-3)^2)=√(9+4)=√13

4.(1)d=4（等差數(shù)列的公差是相鄰兩項(xiàng)之差，d=7-3=4。）

(2)a_10=a_1+9d=3+9*4=39

(3)S_10=(a_1+a_10)*10/2=(3+39)*5=210

5.解集為-1<x≤3（解不等式組，找到滿足所有不等式的x的范圍。）

6.(1)∠A=55°（使用余弦定理計(jì)算底角。）

(2)高AD=√(AB^2-BD^2)=√(10^2-4^2)=√(100-16)=√84

(3)S_ABC=(1/2)*BC*AD=(1/2)*8*√84=4√84

知識點(diǎn)總結(jié)：

-實(shí)數(shù)和虛數(shù)

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)

-直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)

-一次函數(shù)和直線方程

-三角形的性質(zhì)和勾股定理

-不等式和不等式組

-三