第70練專題強(qiáng)化：電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問題分值：100分1~5題每小題8分，6題15分，共55分1.(多選)如圖所示，半徑為r的粗糙四分之一圓弧導(dǎo)軌與光滑水平導(dǎo)軌平滑相連，四分之一圓弧導(dǎo)軌區(qū)域沒有磁場，水平導(dǎo)軌區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)軌間距為l，ab、cd是質(zhì)量為m、接入電路中電阻為R的金屬棒，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。cd靜止在水平導(dǎo)軌上，ab從四分之一圓弧導(dǎo)軌頂端由靜止釋放，在圓弧導(dǎo)軌上克服阻力做功12mgr，水平導(dǎo)軌足夠長，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，且不會相撞，重力加速度為g。從ab棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌開始，下列說法正確的是(A.ab棒先做勻減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)B.cd棒先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最后和ab以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)C.ab棒剛進(jìn)入磁場時(shí)，cd棒電流為BlD.ab棒的最終速度大小為gr2.如圖所示，除導(dǎo)體棒ab可動(dòng)外，其余部分均固定不動(dòng)，圖中的電容器帶電荷量為Q，上極板帶正電荷，電容為C。導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌的電阻均可忽略，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦不計(jì)。圖中裝置均在水平面內(nèi)，且都處于方向垂直水平面(即紙面)向下的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌足夠長。導(dǎo)體棒質(zhì)量為m，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，閉合開關(guān)后，導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A.導(dǎo)體棒先向右做加速運(yùn)動(dòng)，再向右做減速直到靜止B.導(dǎo)體棒先向右做加速運(yùn)動(dòng)，最后以v＝BLQmC.通過R的電荷量為QD.通過R的電荷量為C3.(多選)如圖，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上，t＝0時(shí)，棒ab以初速度v0向右滑動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過程中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是()4.在甲、乙兩圖中，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)固定放置在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌左端分別接有電荷量為零且電容足夠大的電容器和阻值為R的定值電阻，金屬桿ab、cd垂直導(dǎo)軌靜止放置，除了電阻R以外不計(jì)其他電阻。若給棒ab施加水平向右的恒力F，棒cd瞬間獲得水平向右的初速度v0，則下列關(guān)于兩棒在運(yùn)動(dòng)過程中所受安培力F安和棒兩端電壓U隨棒的位移x變化的圖像中正確的是(兩棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好)()5.(2023·重慶卷·7)如圖所示，與水平面夾角為θ的絕緣斜面上固定有光滑U型金屬導(dǎo)軌。質(zhì)量為m、電阻不可忽略的導(dǎo)體桿MN沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，以大小為v的速度進(jìn)入方向垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，在磁場中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t后，速度大小變?yōu)?v。運(yùn)動(dòng)過程中桿與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，重力加速度為g。桿在磁場中運(yùn)動(dòng)的此段時(shí)間內(nèi)()A.流過桿的感應(yīng)電流方向從N到MB.桿沿軌道下滑的距離為32C.流過桿的感應(yīng)電流的平均電功率等于重力的平均功率D.桿所受安培力的沖量大小為mgtsinθ－mv6.(15分)如圖所示，水平面內(nèi)固定的平行軌道左端與一電容為C的電容器相連，整個(gè)區(qū)域具有垂直軌道向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，軌道間距為l，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒始終與軌道垂直且與軌道接觸良好。虛線左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道與導(dǎo)體棒間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。開始時(shí)電容器不帶電，給導(dǎo)體棒一個(gè)向右的初速度v0，導(dǎo)體棒通過虛線前已穩(wěn)定滑行。軌道和導(dǎo)體棒電阻都不計(jì)，重力加速度為g，電容器儲能公式為EC＝12CU2(1)(5分)在光滑區(qū)域，導(dǎo)體棒穩(wěn)定時(shí)的速度大??；(2)(5分)從開始到穩(wěn)定過程，回路產(chǎn)生的焦耳熱；(3)(5分)進(jìn)入摩擦區(qū)域，導(dǎo)體棒滑行的時(shí)間。7題16分，8題19分，共35分7.(16分)(2024·河北省部分重點(diǎn)高中三模)如圖所示，兩根電阻不計(jì)、足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌所在空間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，兩根金屬桿a、b間隔一定距離靜止于導(dǎo)軌上，兩桿與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，桿a、b的電阻分別為R和3R，桿a、b的質(zhì)量分別為3m和m?，F(xiàn)使桿a獲得一個(gè)大小為v0、水平向右的初速度。(1)(5分)當(dāng)桿b的速度大小為v05時(shí)(兩桿未相撞)，求此時(shí)桿b受到的安培力大小(2)(5分)若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中兩桿未相撞，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中桿a產(chǎn)生的焦耳熱Qa；(3)(6分)若初始位置時(shí)兩桿之間的距離d＝5mR8.(19分)(2025·河北邯鄲市期中)如圖所示，有兩條不計(jì)電阻的平行光滑金屬導(dǎo)軌MQN、M'Q'N'，導(dǎo)軌間距L＝0.5m，其中MQ、M'Q'段傾斜放置，傾角θ＝37°，MQ＝M'Q'＝4m，QN、Q'N'段水平放置，兩段之間通過一小段(大小可忽略)光滑圓弧絕緣材料平滑相連，在傾斜導(dǎo)軌左端連接一電容C＝2F的不帶電的電容器，在N和N'之間接有定值電阻R＝0.1Ω，在傾斜導(dǎo)軌MQ、M'Q'區(qū)域內(nèi)加有垂直于傾斜導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場B1＝2T，在水平導(dǎo)軌的DD'E'E區(qū)域內(nèi)加有垂直水平導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場B2＝0.8T，DD'、EE'均與導(dǎo)軌垂直，且DE＝D'E'＝L＝0.5m，cdef是質(zhì)量為3m、各邊長度均為L的開口向左的U形金屬框，已知其de邊電阻為R＝0.1Ω，其余各段電阻可忽略不計(jì)，開始時(shí)金屬框緊挨導(dǎo)軌靜置于DD'E'E左側(cè)外。一不計(jì)電阻的質(zhì)量為m的金屬棒a緊貼MM'從靜止釋放，使其向下滑行，越過QQ'后與U形金屬框發(fā)生碰撞，碰后粘在一起形成一個(gè)正方形導(dǎo)體框沿導(dǎo)軌穿過磁場B2區(qū)域。已知m＝1kg，不計(jì)一切摩擦，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：(1)(6分)金屬棒a在傾斜導(dǎo)軌下滑的加速度大小(提示：I＝ΔqΔ(2)(5分)de邊剛進(jìn)入磁場B2區(qū)域時(shí)的速度大小；(3)(8分)整個(gè)過程中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。(10分)9.(多選)(2024·湖南卷·8)某電磁緩沖裝置如圖所示，兩足夠長的平行金屬導(dǎo)軌置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左端與一阻值為R的定值電阻相連，導(dǎo)軌BC段與B1C1段粗糙，其余部分光滑，AA1右側(cè)處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為m的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置?，F(xiàn)讓金屬桿以初速度v0沿導(dǎo)軌向右經(jīng)過AA1進(jìn)入磁場，最終恰好停在CC1處。已知金屬桿接入導(dǎo)軌之間的阻值為R，與粗糙導(dǎo)軌間的摩擦因數(shù)為μ，AB＝BC＝d。導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g，下列說法正確的是()A.金屬桿經(jīng)過BB1的速度為vB.在整個(gè)過程中，定值電阻R產(chǎn)生的熱量為12mvC.金屬桿經(jīng)過AA1B1B與BB1C1C區(qū)域，金屬桿所受安培力的沖量相同D.若將金屬桿的初速度加倍，則金屬桿在磁場中運(yùn)動(dòng)的距離大于原來的2倍

答案精析1.CD[ab棒進(jìn)入磁場受到向左的安培力，做減速運(yùn)動(dòng)，所以安培力減小，則ab棒先做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，cd棒與ab棒串聯(lián)，所以先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后它們共速，做勻速運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；ab棒剛進(jìn)入磁場的速度就是它下滑到底端的速度，根據(jù)動(dòng)能定理mgr－12mgr＝12mv2，可得速度為v＝gr，則感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝Blv，兩金屬棒串聯(lián)，故兩棒瞬時(shí)電流為I＝Blgr2R，兩棒共速時(shí)由動(dòng)量守恒定律有mv＝2mv'，得速度大小為v'＝gr22.B[閉合開關(guān)后電容器放電，ab中電流從a到b，由左手定則知導(dǎo)體棒受到向右的安培力，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，ab向右運(yùn)動(dòng)過程中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢與電容器上電壓相等時(shí)，感應(yīng)電流變?yōu)榱?，此后?dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；設(shè)ab最后以v勻速運(yùn)動(dòng)，通過ab的電荷量為q，對ab由動(dòng)量定理有BLIt＝mv，又q＝It＝Q－CBLv，解得v＝BLQm＋CB2L2，q＝mQm3.AC[棒ab以初速度v0向右滑動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，使整個(gè)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，判斷可知棒ab受到與v0方向相反的安培力的作用而做變減速運(yùn)動(dòng)，棒cd受到與v0方向相同的安培力的作用而做變加速運(yùn)動(dòng)，它們之間的速度差Δv＝v1－v2逐漸減小，整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢逐漸減小，回路中感應(yīng)電流逐漸減小，最后變?yōu)榱悖醋罱K棒ab和棒cd的速度相同，v1＝v2，這時(shí)兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd組成的系統(tǒng)在足夠長的平行金屬導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，水平方向上不受外力作用，由動(dòng)量守恒定律有mv0＝mv1＋mv2，解得v1＝v2＝v02，選項(xiàng)A、C正確，B、D4.B[對棒ab分析，某一時(shí)刻t，根據(jù)牛頓第二定律有F－F安ab＝ma，設(shè)該時(shí)刻電流大小為i，則F安ab＝BiL，F(xiàn)－BiL＝ma，在很短時(shí)間間隔內(nèi)ΔQ＝i·Δt，ΔQ＝C·ΔU，ΔU＝BL·Δv，聯(lián)立可得i＝BLCΔvΔt＝BLCa，結(jié)合前式可得F－B2L2Ca＝ma，可得a＝Fm＋B2L2C，可知導(dǎo)體棒ab做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2＝2ax，可得v＝2ax，通過導(dǎo)體棒ab的電流不變，導(dǎo)體棒ab所受安培力始終不變；導(dǎo)體棒ab兩端的電壓Uab＝BL·v＝BL2a·x，故A、C錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒cd所受的安培力F安cd＝B2L2vR＝ma'＝mΔvΔt，則B2L2Rv·Δt＝m·Δv，兩邊求和B2L2R∑v·Δt＝m·∑Δv，得B2L2Rx＝m(v0－v)，整理可得v＝v0－B2L2mRx，則F安5.D[根據(jù)右手定則，流過桿的感應(yīng)電流方向?yàn)閺腗到N，故A錯(cuò)誤；依題意，設(shè)桿切割磁感線的有效長度為L，接入電路的電阻為R。桿在磁場中運(yùn)動(dòng)的此段時(shí)間內(nèi)，桿受到重力、軌道支持力及沿軌道向上的安培力作用，根據(jù)牛頓第二定律可得mgsinθ－F安＝ma，F(xiàn)安＝BIL，I＝BLvR，聯(lián)立可得桿的加速度a＝gsinθ－B2L2vmR，可知桿在磁場中運(yùn)動(dòng)的此段時(shí)間內(nèi)做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)；若桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則桿運(yùn)動(dòng)的距離為s＝v＋2v2·t＝32vt，根據(jù)v－t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知桿在時(shí)間t內(nèi)速度由v達(dá)到2v，桿真實(shí)運(yùn)動(dòng)的距離大于桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的距離，即大于32vt，故B錯(cuò)誤；由于在磁場中運(yùn)動(dòng)的此段時(shí)間內(nèi)，桿的動(dòng)能增大，由動(dòng)能定理可知，重力對桿所做的功大于桿克服安培力所做的功，根據(jù)P＝Wt可得安培力的平均功率小于重力的平均功率，即流過桿的感應(yīng)電流的平均電功率小于重力的平均功率，故C錯(cuò)誤；桿在磁場中運(yùn)動(dòng)的此段時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)量定理，可得mgtsinθ－I安＝m·2v－6.(1)mv0m＋B2解析(1)導(dǎo)體棒在光滑區(qū)域滑行過程中，穩(wěn)定后電容器兩端電壓與導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢相等，安培力的沖量BIlt＝Blq＝BlCBlv＝B2l2Cv由動(dòng)量定理BIlt＝m(v0－v)聯(lián)立解得v＝m(2)由能量守恒可得12mv02＝12mv2＋12C解得Q＝12mv02－1－12C(Blmv0m(3)在導(dǎo)體棒滑行的整個(gè)過程中，電容器初末狀態(tài)所帶電荷量均為零，則整個(gè)過程流經(jīng)導(dǎo)體棒的總電荷量q'＝0，由動(dòng)量定理Blq'－μmgt'＝0－mv0解得t'＝v07.(1)11B2L2v(3)會相撞解析(1)以向右為正方向，金屬桿a、b組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，由動(dòng)量守恒定律可得3mv0＝3mva＋m·v得va＝1415v回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝BL(1415v0－15v0)＝11回路中的電流I＝E桿b受到的安培力大小F＝BIL＝11(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，金屬桿a、b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)最終兩桿的共同速度為v，則有3mv0＝(3m＋m)v得v＝34v由能量守恒定律可知Q＝12×3mv02－12×(3m＋m)桿a產(chǎn)生的焦耳熱Qa＝RR＝332m(3)設(shè)兩桿恰好不相撞時(shí)，初始位置時(shí)兩桿之間距離為x，在很短時(shí)間Δt內(nèi)，對桿b利用動(dòng)量定理，則有BiL·Δt＝m·Δv兩邊求和可得∑BiL·Δt＝∑m·Δv即為BLq＝mv由于q＝It＝ER總t＝ΔΦR得x＝3mRv所以會相撞。8.(1)2m/s2(2)1m/s(3)0.48J解析(1)金屬棒a沿傾斜軌道向下滑行過程中有C＝Δ又ΔQ＝IΔt，所以電流為I＝CΔ則由牛頓第二定律mgsinθ－B1CΔUΔ又有ΔU＝B1LΔv則mgsinθ－B1CB1L又因?yàn)閍＝ΔvΔt，所以可求得金屬棒加速度為a＝mgsinθ(2)金屬棒a沿傾斜軌道向下滑行過程由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v＝2aLMQ＝金屬棒a越過QQ'后與U形金屬框發(fā)生碰撞，由動(dòng)量守恒定律mv＝(m＋3m)v1解得v1＝1m/s此后一起勻速向右運(yùn)動(dòng)直到de邊進(jìn)入磁場B2區(qū)域，即de邊進(jìn)入磁場B2區(qū)域時(shí)速度為1m/s。(3)在de邊進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)，de邊左側(cè)電阻為0，即右側(cè)的定值電阻R被短路，無電流。此時(shí)回路總電阻就為de邊的電阻R；在cf邊即a棒進(jìn)入磁場，de邊離開磁場時(shí)，此時(shí)右側(cè)de邊和定值電阻組成并聯(lián)電路，此時(shí)總電阻為0.5R，則碰后粘在一起全部進(jìn)入磁場B2區(qū)域過程，根據(jù)動(dòng)量定理有－B2B2L2RL＝4mv2解得v2＝0.8m/s金屬框一起全部穿出磁場B2區(qū)域過程，由動(dòng)量定理有－B2B2L20.5RL＝4mv解得v3＝0.4m/s所以此過程中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為QR＝RR＋R(12×4mv22－19.CD[設(shè)平行金屬導(dǎo)軌間距為L，金屬桿在AA1B1B區(qū)域向右運(yùn)動(dòng)的過程中切割磁感線有E＝BLv，I＝E金屬桿在AA1B1B區(qū)域運(yùn)動(dòng)的過程中根據(jù)動(dòng)量定理有－BILΔt＝mΔv則－B2L2vt2由于d＝∑vtΔt，則上面方程左右兩邊累計(jì)求和，可得－B2L2d2R則vB＝v0－B設(shè)金屬桿在BB1C1C區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，同理可得，則金屬桿在BB1C1C區(qū)域運(yùn)動(dòng)的過程中有－B2L2＝－mvB聯(lián)立解得vB＝v02則金屬桿經(jīng)過BB1的速度大于v0故A錯(cuò)誤；在整