第22練實驗六：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系分值：50分1.(10分)(八省聯(lián)考·四川·11)某學(xué)習(xí)小組使用如圖所示的實驗裝置探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量之間的關(guān)系，若兩球分別放在長槽和短槽的擋板內(nèi)側(cè)，轉(zhuǎn)動手柄，長槽和短槽隨變速輪塔勻速轉(zhuǎn)動，兩球所受向心力的比值可通過標(biāo)尺上的等分格顯示，當(dāng)皮帶放在皮帶盤的第一擋、第二擋和第三擋時，左、右變速輪塔的角速度之比分別為1∶1，1∶2和1∶3。(1)(2分)第三擋對應(yīng)左、右皮帶盤的半徑之比為。(2)(4分)探究向心力大小與質(zhì)量之間的關(guān)系時，把皮帶放在皮帶盤的第一擋后，應(yīng)將質(zhì)量(選填“相同”或“不同”)的鋁球和鋼球分別放在長、短槽上半徑(選填“相同”或“不同”)處擋板內(nèi)側(cè)；(3)(4分)探究向心力大小與角速度之間的關(guān)系時，該小組將兩個相同的鋼球分別放在長、短槽上半徑相同處擋板內(nèi)側(cè)，改變皮帶擋位，記錄一系列標(biāo)尺示數(shù)。其中一組數(shù)據(jù)為左邊1.5格、右邊6.1格，則記錄該組數(shù)據(jù)時，皮帶位于皮帶盤的第擋(選填“一”“二”或“三”)。2.(10分)(2024·海南卷·14)水平圓盤上緊貼邊緣放置一密度均勻的小圓柱體，如圖(a)所示，圖(b)為俯視圖，測得圓盤直徑D＝42.02cm，圓柱體質(zhì)量m＝30.0g，圓盤繞過盤心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動時小圓柱體相對圓盤靜止。為了研究小圓柱體做勻速圓周運動時所需要的向心力情況，某同學(xué)設(shè)計了如下實驗步驟：(1)(2分)用秒表測圓盤轉(zhuǎn)動10周所用的時間t＝62.8s，則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝rad/s(π取3.14)。

(2)(2分)用游標(biāo)卡尺測量小圓柱體不同位置的直徑，某次測量的示數(shù)如圖(c)所示，該讀數(shù)d＝mm，多次測量后，得到平均值恰好與d相等。

(3)(6分)寫出小圓柱體所需向心力表達(dá)式F＝(用D、m、ω、d表示)，其大小為N(保留2位有效數(shù)字)。3.(9分)(2024·四川瀘州市診斷)某實驗小組用如圖甲所示的裝置探究向心力大小與周期、半徑之間的關(guān)系，輕繩一端系著小球，另一端固定在豎直桿上的力傳感器上，小球套在光滑水平桿上。水平桿在電動機帶動下可以在水平面內(nèi)繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動。已知小球質(zhì)量為m，小球做圓周運動的半徑為r，電子計數(shù)器可記錄桿做圓周運動的圈數(shù)n，用秒表記錄小球轉(zhuǎn)動n圈的時間為t。(1)(6分)若保持小球運動半徑不變，僅減小運動周期，小球受到的拉力將；若保持小球運動的周期不變，僅減小運動半徑，小球受到的拉力將(均選填“變大”“變小”或“不變”)。

(2)(3分)該小組同學(xué)做實驗時，保持小球做圓周運動的半徑不變，選用質(zhì)量為m1的小球甲和質(zhì)量為m2(m1>m2)的小球乙做了兩組實驗。兩組實驗中分別多次改變小球運動的轉(zhuǎn)速，記錄實驗數(shù)據(jù)，作出了F與nt關(guān)系如圖乙所示的①和②兩條曲線，圖中反映小球甲的實驗數(shù)據(jù)是(選填“①”或“②”)。4.(10分)(2025·廣東廣州市?？?某同學(xué)設(shè)計如圖所示的實驗裝置驗證向心力公式和平拋運動水平分運動為勻速運動。將四分之一圓弧固定在水平桌面上，圓弧底下安裝一個壓力傳感器，光電門固定在圓弧底端正上方。實驗步驟如下：①讓小球靜止在圓弧底端，靜止時，壓力傳感器示數(shù)為F0；②讓小球從圓弧某一位置靜止釋放，記錄通過光電門的時間t、壓力傳感器示數(shù)F和落點與圓弧底端的水平位移x；③改變釋放位置，重復(fù)②的步驟。請回答以下問題：(1)(2分)為完成實驗，關(guān)于實驗裝置及相關(guān)測量，下列說法正確的是；

A.圓弧要保持光滑B.小球要選擇體積小，密度大的C.要測量小球到地面的豎直高度D.要測量小球的質(zhì)量(2)(1分)用游標(biāo)卡尺測量小球直徑，如圖所示，則小球直徑為d＝mm；

(3)(4分)以(填“F”或“F－F0”)為縱軸，1t2為橫軸作圖像，若圖像，則說明向心力大小與小球速度的平方成正比；(4)(1分)作x－y圖像，若圖像成正比，則說明平拋運動水平方向為勻速直線運動，其中y應(yīng)該為(填“t”“1t”或“1t2”(5)(2分)甲、乙兩位同學(xué)以不同的桌面高度進(jìn)行實驗，其他條件不變，得到如圖所示甲、乙兩條圖線，y與(4)中相同，其中甲同學(xué)實驗時的桌面高度比乙同學(xué)的(填“高”或“低”)。

5.(11分)利用如圖甲所示的圓錐擺裝置驗證向心力表達(dá)式，步驟如下：(1)(2分)用天平測出密度較大的小球的質(zhì)量為m，如圖乙所示用20分度游標(biāo)卡尺測出小球的直徑D＝cm。小球靜止時，用刻度尺測量此時懸掛點與小球上端之間的豎直距離為L。

(2)(3分)在白紙上畫幾個不同半徑的同心圓，用刻度尺測量各個圓的半徑r。將白紙平鋪在水平桌面上，使同心圓的圓心剛好位于。讓小球做圓錐擺運動，俯視觀察小球，其在水平面上沿著白紙上某個圓做圓周運動，當(dāng)運動穩(wěn)定時，用秒表測量小球運動5圈所用的時間t。(3)(6分)用向心力表達(dá)式推導(dǎo)出Fn＝(用m、t、r和圓周率π表示)；通過受力分析，推導(dǎo)出小球做圓周運動時所受合力F合＝(用m、r、D、L和重力加速度g表示)。將記錄的數(shù)據(jù)代入到上述兩個表達(dá)式中進(jìn)行計算。

(4)改變繩長，重復(fù)(2)、(3)實驗步驟，記錄多組數(shù)據(jù)。(5)通過比較每一組實驗數(shù)據(jù)計算出的Fn和F合的大小，在誤差允許的范圍內(nèi)近似相等。由此，向心力的表達(dá)式得以驗證。

答案精析1.(1)3∶1(2)不同相同(3)二解析(1)皮帶傳動線速度大小相等，第三擋變速輪塔的角速度之比為1∶3，根據(jù)v＝ωr可知，第三擋對應(yīng)左、右皮帶盤的半徑之比為3∶1。(2)探究向心力大小與質(zhì)量之間的關(guān)系時，需要保證兩個物體做圓周運動的角速度相等、半徑相等，質(zhì)量不同，所以應(yīng)將質(zhì)量不同的鋁球和鋼球分別放在長、短槽上半徑相同處擋板內(nèi)側(cè)。(3)根據(jù)F＝mω2r，其中一組數(shù)據(jù)為左邊1.5格、右邊6.1格，則角速度平方之比為1.56.1≈(12由于誤差存在，可知角速度之比為1∶2，可知皮帶位于皮帶盤的第二擋。2.(1)1(2)16.2(3)mω2(D-解析(1)圓盤轉(zhuǎn)動10周所用的時間t＝62.8s，則圓盤轉(zhuǎn)動的周期為T＝62.810s＝6.28根據(jù)角速度與周期的關(guān)系有ω＝2πT＝1(2)根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則有d＝1.6cm+2×0.1mm＝16.2mm(3)小圓柱體做圓周運動的半徑為r＝D則小圓柱體所需向心力表達(dá)式F＝m代入數(shù)據(jù)有F≈6.1×10－3N3.(1)變大變小(2)①解析(1)小球做圓周運動時，有FT＝mω2r＝m(2πT)(2)根據(jù)題意有周期T＝tn，可得F＝m(2πnt)2r＝4π2mr·4.(1)BD(2)6.70(3)F－F0是一條過原點的傾斜直線(4)(5)高解析(1)圓弧沒必要保持光滑，從不同高度下滑，小球經(jīng)過光電門的速度不同，速度根據(jù)小球直徑和光電門測量的擋光時間測出，A錯誤；小球要選擇體積小，密度大的，減小阻力的影響，B正確；沒有必要測量小球到地面的豎直高度，只要保證豎直高度相同，平拋運動的時間相同，只需證明小球水平位移和水平速度成正比即可證明平拋運動的水平分運動為勻速運動，C錯誤；小球在圓弧最低點有F－F0＝mv2R，要驗證向心力公式，需要測量小球的質(zhì)量，(2)小球的直徑d＝6mm+0.05×14mm＝6.70mm。(3)小球經(jīng)過光電門的速度v＝dt，小球在圓弧最低點有F－F0＝md2t2R，以F(4)設(shè)圓弧最低點到地面的豎直高度為h，則h＝12gt12，得平拋運動時間t1＝2hg，水平位移x＝vt1＝dt2hg(5)由x＝dt2hg可知，甲、乙兩位同學(xué)以不同的桌面高度進(jìn)行實驗，得到甲、乙兩條圖線，則x－15.(1)1.500