第3練自由落體運動和豎直上拋運動多過程問題分值：100分1~6題每小題6分，7題9分，共45分1.一質(zhì)點從某一高度自由下落，落地時的速度為30m/s，g取10m/s2，則該物體下落的高度為()A.10m B.30m C.90m D.45m2.(2025·江蘇蘇州市調(diào)研)以8m/s的初速度從地面豎直上拋一石子，該石子兩次經(jīng)過小樹頂端的時間間隔為0.8s，g取10m/s2，不計空氣阻力，則小樹高約為()A.0.8m B.1.6mC.2.4m D.3.2m3.(2024·北京市東城區(qū)期末)甲、乙兩物體距水平地面的高度之比為1∶2，所受重力之比為1∶2。某時刻兩物體同時由靜止開始下落。不計空氣阻力的影響。下列說法正確的是()A.甲、乙落地時的速度大小之比為1∶2B.所受重力較大的乙物體先落地C.在兩物體均未落地前，甲、乙的加速度大小之比為1∶2D.在兩物體均未落地前，甲、乙之間的距離越來越近4.(2021·湖北卷·2)2019年，我國運動員陳芋汐獲得國際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米跳臺冠軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術(shù)動作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個下落過程近似為自由落體運動，重力加速度大小取10m/s2，則她用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為()A.0.2s B.0.4s C.1.0s D.1.4s5.(2025·河南南陽市檢測)如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個H4所用的時間為t1，第四個H4所用的時間為t2。不計空氣阻力，則t2tA.1<t2t1<2C.3<t2t1<46.(2022·全國甲卷·15)長為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過前方一長為L的隧道，當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過v(v<v0)。已知列車加速和減速時加速度的大小分別為a和2a，則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時間至少為()A.v0-C.3(v07.(9分)(來自教材改編)(2025·北京市西城區(qū)期末)某人在室內(nèi)以窗戶為背景攝影時，恰好把窗外從高處落下的一個小石子拍攝在照片中，已知本次攝影的曝光時間是0.01s。測得照片中石子運動痕跡的長度為0.6cm，實際長度為100cm的窗框在照片中的長度為2cm(g取10m/s2)。(1)(3分)根據(jù)照片估算曝光時間內(nèi)石子下落的距離為m；

(2)(3分)估算曝光時刻石子運動的速度為m/s；

(3)(3分)估算這個石子大約是從距離窗戶m高的地方落下的。

8~10題每小題8分，11題14分，共38分8.(2025·江西宜春市豐城中學(xué)月考)打彈弓是一款傳統(tǒng)游戲，射彈花樣繁多，燕子鉆天是游戲的一種，如圖所示，一表演者將彈丸豎直向上射出后，彈丸上升過程中在最初1s內(nèi)上升的高度與最后1s內(nèi)上升的高度之比為9∶1，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則彈丸在上升過程中最初1s內(nèi)中間時刻的速度大小和上升的最大高度分別為()A.45m/s125m B.45m/s75mC.36m/s125m D.36m/s75m9.(2025·四川瀘州市檢測)小明在一勻速上升的電梯內(nèi)，觀察到電梯頂部有一螺絲因松動而掉落。已知電梯頂部離電梯地板的高度為3.2m，電梯勻速上升的速度大小為2m/s，忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s2，則螺絲從電梯頂部掉落到地板上的時間為()A.0.4s B.0.6s C.0.8s D.1.6s10.(2024·上海市向明中學(xué)期中)無人機甲與三樓陽臺平齊懸于空中，從無人機上同時以10m/s的速率拋出兩個小球，其中一個球豎直上拋，另一個球豎直下拋，它們落地的時間差為Δt；如果另一無人機乙與六樓陽臺平齊懸于空中，以與甲完全相同的方式拋出兩個小球，則它們落地的時間差為Δt'。不計空氣阻力，Δt'和Δt相比較，有()A.Δt'<Δt B.Δt'＝ΔtC.Δt'>Δt D.無法判斷11.(14分)(2025·江西贛州市開學(xué)考)沈陽地鐵一號線從S站到T站是一段直線線路，全程1.6km，列車運行最大速度為72km/h。為了便于分析，我們用圖乙來描述這個模型，列車在S站從靜止開始做勻加速直線運動，達(dá)到最大速度后立即做勻速直線運動，進(jìn)站前從最大速度開始做勻減速直線運動，直至到T站停車，且加速的加速度大小為減速加速度大小的0.8倍?，F(xiàn)勻加速運動過程中連續(xù)經(jīng)過A、B、C三點，S→A用時2s，B→C用時4s，且SA長2m，BC長24m。求：(1)(6分)列車在C點的速度大?。?2)(8分)列車勻速行駛的時間。12.(17分)(2025·四川內(nèi)江市檢測)如圖所示，有一空心上下無底的彈性圓筒，它的下端距水平地面的高度為H(已知量)，筒的軸線豎直。圓筒軸線上與筒頂端等高處有一彈性小球，現(xiàn)讓小球和圓筒同時由靜止自由落下，圓筒碰地后的反彈速率為落地速率的45，它與地面的碰撞時間都極短，可看作瞬間反彈，運動過程中圓筒的軸線始終位于豎直方向。已知圓筒第一次反彈后再次落下，它的底端與小球同時到達(dá)地面(在此之前小球未碰過地)，重力加速度為g(1)(7分)圓筒第一次落地彈起后相對于地面上升的最大高度hmax；(2)(10分)小球從釋放到第一次落地所經(jīng)歷的時間t以及圓筒的長度L。

答案精析1.D[根據(jù)速度位移關(guān)系有v2－0＝2gh，代入數(shù)據(jù)解得h＝45m，故選D。]2.C[石子豎直上升的最大高度為H＝v22g＝3.2m，由題意可知，石子從最高點運動到小樹頂端的時間為t1＝t2＝0.4s，則最高點到小樹頂端的距離為h1＝12gt12＝0.8m，則小樹高約為h＝H－h(huán)1＝3.A[由于不計空氣阻力，兩物體均做自由落體運動，由v2＝2gh可知v＝2gh，所以甲、乙落地時的速度大小之比為1∶2，故A正確；由h＝12gt2可知t＝2hg，所以物體做自由落體運動的時間取決于高度，與物體所受重力的大小無關(guān)，即甲物體先落地，故B錯誤；由于兩物體都做自由落體運動，加速度均為重力加速度，故C4.B[陳芋汐下落的整個過程所用的時間為t＝2Hg＝2×10下落前5m的過程所用的時間為t1＝2hg＝2×5則陳芋汐用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為t2＝t－t1＝0.4s，故B正確。]5.C[由逆向思維和初速度為零的勻加速直線運動比例式可知t2t1＝12-3＝2+3，即6.C[由題知當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過v(v<v0)，則列車進(jìn)隧道前必須減速到v，若用時最少，則列車先勻減速到v進(jìn)入隧道，再在隧道中勻速運動，出了隧道再勻加速到v0。則有v＝v0－2at1，解得t1＝v0-v2a，在隧道內(nèi)勻速運動時有t2＝L+lv，列車尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v+at3，解得t3＝v0-va，則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時間至少為t＝t1+t7.(1)0.3(2)30(3)45解析(1)設(shè)在曝光時間0.01s內(nèi)，石子實際下落的距離為L，由題意得2cm解得L＝30cm＝0.3m(2)考慮到曝光時間極短，石子的平均速度近似等于瞬時速度，則石子在這0.01s內(nèi)的速度為v＝LΔ解得v＝30m/s(3)石子做自由落體運動，故h＝v解得h＝45m。8.A[射出的彈丸做豎直上拋運動，可看成自由落體運動的逆運動，由運動學(xué)公式h＝12gt2，彈丸最后1s內(nèi)上升的高度h1＝12×10×12m＝5m，則最初1s內(nèi)上升的高度h2＝9h1＝45m，最初1s內(nèi)中間時刻的速度v＝h2t＝451m/s＝45m/s，彈丸的初速度v0＝v+gt'＝45m/s+10×0.5m/s＝50m/s，故上升的最大高度為h＝v0229.C[方法一：以地面為參考系，勻速運動的電梯上脫落的螺絲做豎直上拋運動，電梯一直做勻速運動，電梯和螺絲的位移差等于電梯頂部離電梯地板的高度，則vt－(vt－12gt2)＝h，即h＝12gt2，解得t＝2hg＝0.8方法二：以電梯為參考系，電梯勻速上升，螺絲相對電梯做自由落體運動，則由h＝12gt2得t＝2hg＝0.810.B[設(shè)小球的拋出高度為h，豎直上拋和豎直下拋經(jīng)歷的時間分別為t1和t2，則有h＝－v0t1+12gt12，h＝v0t2+12gt22，整理可得Δt＝t1－t211.(1)8m/s(2)62s解析(1)由x＝12at2a1＝1m/s2根據(jù)vt2＝v可知BC段平均速度v由v＝v0+at得vC＝vt2+a1解得vC＝8m/s(2)由Δv＝a·Δt得勻加速階段所用時間t1＝vma1＝勻減速階段所用時間t2＝vm54a勻加速階段通過的位移x1＝vm2t1＝200勻減速階段通過的位移x2＝vm2t2＝160勻速運動時間t3＝x-x1-x12.(1)1625H(2)13解析(1)圓筒第一次落地前做自由落體運動，有2gH＝v圓筒第一次落地彈