微專題4平面向量的基本運算和應(yīng)用一、基本技能練1.(2023·哈爾濱模擬)設(shè)e1與e2是不共線的非零向量，若ke1＋e2與e1＋ke2共線且方向相反，則k的值是()A.－1 B.1C.±1 D.任意不為零的實數(shù)2.(2023·重慶質(zhì)檢)已知單位向量e1，e2的夾角為60°，且a＝e1＋e2，b＝xe1＋2e2.若a⊥b，則實數(shù)x的值為()A.2 B.－2C.4 D.－43.(2023·福州模擬)已知|b|＝2|a|，若a與b的夾角為120°，則2a－b在b上的投影向量為()A.－3b B.－eq\f(3,2)bC.－eq\f(1,2)b D.3b4.(2023·煙臺模擬)設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且eq\o(BP,\s\up6(→))＝3eq\o(AP,\s\up6(→))，則eq\o(PC,\s\up6(→))＝()A.eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\o(BA,\s\up6(→)) B.eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\f(3,2)eq\o(BA,\s\up6(→))C.eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\o(BC,\s\up6(→)) D.eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\f(3,2)eq\o(BC,\s\up6(→))5.如圖，在△ABC中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，P為CD上一點，且滿足eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))(m∈R)，則m的值為()A.－eq\f(3,4) B.－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4) D.eq\f(3,4)6.(2023·全國乙卷)正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，則eq\o(EC,\s\up6(→))·eq\o(ED,\s\up6(→))＝()A.eq\r(5) B.3C.2eq\r(5) D.57.設(shè)向量a，b均為單位向量，且a⊥b，則(a＋2b)·(3a－5b)＝________.8.(2023·合肥質(zhì)檢)若向量a，b為單位向量，且|a－2b|＝eq\r(7)，則向量a與向量b的夾角為________.9.(2023·濟南模擬)寫出一個同時滿足下列條件①②的向量a＝________.①|(zhì)a|＝1；②向量a與b＝(1，－1)的夾角α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))).10.(2023·青島模擬)若△ABC是邊長為2的等邊三角形，AD為BC邊上的中線，M為AD的中點，則eq\o(MA,\s\up6(→))·(eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→)))的值為________.11.已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(－eq\r(6)，eq\r(2))，x∈[0，π].(1)若a⊥b，求x的值；(2)記f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.

12.在平面四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝2eq\r(2)，對角線AC與BD交于點E，E是BD的中點，且eq\o(AE,\s\up6(→))＝2eq\o(EC,\s\up6(→)).(1)若∠ABD＝eq\f(π,4)，求BC的長；(2)若AC＝3，求cos∠BAD.二、創(chuàng)新拓展練13.點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，滿足|eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(PC,\s\up6(→))|－|eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))－2eq\o(PA,\s\up6(→))|＝0，則△ABC一定是()A.鈍角三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形14.(多選)已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，D，E分別是AC，AB上的兩點，且eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(EB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，BD與CE交于點O，則下列說法正確的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))＝－1B.eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0C.|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))|＝eq\f(\r(3),2)D.eq\o(ED,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影向量的長度為eq\f(7,6)15.(2023·衡水模擬)如圖所示，三個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，邊B3C3上有10個不同的點P1，P2，…，P10，記Mi＝eq\o(AB,\s\up6(→))2·eq\o(AP,\s\up6(→))i(i＝1，2，…，10)，則M1＋M2＋…＋M10＝________.16.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且C＝eq