微專題10球的切、接問題一、基本技能練1.已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為()A.π B.eq\f(3π,4)C.eq\f(π,2) D.eq\f(π,4)2.若棱長為2eq\r(3)的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為()A.12π B.24πC.36π D.144π3.一個(gè)四面體的所有棱長都為eq\r(2)，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為()A.3π B.4πC.3eq\r(3)π D.6π4.(2023·榆林二模)已知三棱錐P－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，△ABC是邊長為4eq\r(3)的等邊三角形，若三棱錐P－ABC體積的最大值是32eq\r(3)，則球O的表面積是()A.100π B.160πC.200π D.320π5.(2023·上海靜安區(qū)模擬)“陽馬”是底面為矩形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐.《九章算術(shù)》總結(jié)了先秦時(shí)期數(shù)學(xué)成就，是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)巨著，對后世數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生了廣泛而深遠(yuǎn)的影響.書中有如下問題：“今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺.問積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長、寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問它的體積是多少？”若以上的條件不變，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為________平方尺()A.142π B.140πC.138π D.128π6.(2023·天津模擬)我國有著豐富悠久的“印章文化”，古時(shí)候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，本是官員或私人簽署文件時(shí)代表身份的信物，后因其獨(dú)特的文化內(nèi)涵，也被作為裝飾物來使用.圖1是明清時(shí)期的一個(gè)金屬印章擺件，除去頂部的環(huán)以后可以看作是一個(gè)正四棱柱和一個(gè)正四棱錐組成的幾何體，如圖2.已知正四棱柱和正四棱錐的高相等，且底面邊長均為4，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是()A.12π B.24πC.36π D.48π7.已知棱長為2eq\r(2)的正四面體的各條棱都與某一球面相切，則該球與此正四面體的體積之比為()A.eq\f(π,2) B.eq\f(π,3)C.eq\f(\r(3)π,3) D.eq\f(\r(2)π,2)8.(2023·青島模擬)一圓錐的高為4，該圓錐體積與其內(nèi)切球體積之比為2∶1，則其內(nèi)切球的半徑是()A.eq\f(\r(2),2) B.1C.eq\r(2) D.eq\r(3)9.(2023·晉中二模)我國古代《九章算術(shù)》將底面為矩形的棱臺稱為芻童.若一芻童為正棱臺，其上、下底面分別是邊長為eq\r(2)和2eq\r(2)的正方形，高為1，則該芻童的外接球的表面積為()A.16π B.18πC.20π D.25π10.(2023·全國乙卷)已知點(diǎn)S，A，B，C均在半徑為2的球面上，△ABC是邊長為3的等邊三角形，SA⊥平面ABC，則SA＝________.11.(2023·全國甲卷)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，C1D1的中點(diǎn).以EF為直徑的球的球面與該正方體的棱共有________個(gè)公共點(diǎn).12.如圖，已知球O是棱長為3的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為________.二、創(chuàng)新拓展練13.(2023·贛州模擬)在棱長為6的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為CD，B1C1的中點(diǎn)，則三棱錐M－AA1N外接球的表面積為()A.56π B.66πC.76π D.86π14.(2023·福州二模)已知三棱錐P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA＝PB＝PC＝AB＝eq\r(6)，∠ACB＝eq\f(2π,3)，則球O的體積為()A.3π B.eq\f(27,8)πC.eq\f(9,2)π D.9π15.在菱形ABCD中，AB＝2eq\r(3)，∠ABC＝60°，若將菱形ABCD沿對角線AC折成大小為60°的二面角B－AC－D，則四面體DABC的外接球球O的體積為________.16.(2023·濰坊調(diào)研)如圖，在四棱錐P－ABCD中